Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- y=tg^ cuatro (cinco *e^-x+3sqrtx)
- y es igual a tg en el grado 4(5 multiplicar por e en el grado menos x más 3 raíz cuadrada de x)
- y es igual a tg en el grado cuatro (cinco multiplicar por e en el grado menos x más 3 raíz cuadrada de x)
- y=tg^4(5*e^-x+3√x)
- y=tg4(5*e-x+3sqrtx)
- y=tg45*e-x+3sqrtx
- y=tg⁴(5*e^-x+3sqrtx)
- y=tg^4(5e^-x+3sqrtx)
- y=tg4(5e-x+3sqrtx)
- y=tg45e-x+3sqrtx
- y=tg^45e^-x+3sqrtx
-
Expresiones semejantes
- y=tg^4(5*e^-x-3sqrtx)
- y=tg^4(5*e^+x+3sqrtx)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(7+x)
- tg3x+0.4
- tg(1/2(x)-(pi/8))
- tg(sqrt(x))-3x^2-5*sqrt(x)
- tgabs(9x)
Gráfico de la función y = y=tg^4(5*e^-x+3sqrtx)
Solución
Ha introducido
[src]
4/ -x ___\ f(x) = tan \5*E + 3*\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$
f = tan(3*sqrt(x) + 5*E^(-x))^4
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}, - \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}\right] \cup \left[- \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ W(-9/50) \
| -------- ___ ___________|
-W(-9/50) 4| 2 3*\/ 2 *\/ -W(-9/50) |
(----------, tan |5*e + ---------------------|)
2 \ 2 / / W(-9/50, -1) \
| ------------ ___ _______________|
-W(-9/50, -1) 4| 2 3*\/ 2 *\/ -W(-9/50, -1) |
(--------------, tan |5*e + -------------------------|)
2 \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}, - \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{W\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}\right] \cup \left[- \frac{W_{-1}\left(- \frac{9}{50}\right)}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*E^(-x) + 3*sqrt(x))^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = \tan^{4}{\left(3 \sqrt{- x} + 5 e^{x} \right)}$$
- No
$$\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = - \tan^{4}{\left(3 \sqrt{- x} + 5 e^{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = \tan^{4}{\left(3 \sqrt{- x} + 5 e^{x} \right)}$$
- No
$$\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = - \tan^{4}{\left(3 \sqrt{- x} + 5 e^{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico