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Trazado el gráfico de la función/ (9^sin(4*x)-9*sqrt(3)*sqrt(sin(2*x)))/sqrt(3*sin(x))

Gráfico de la función y = (9^sin(4*x)-9*sqrt(3)*sqrt(sin(2*x)))/sqrt(3*sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        sin(4*x)       ___   __________
       9         - 9*\/ 3 *\/ sin(2*x) 
f(x) = --------------------------------
                   __________          
                 \/ 3*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}}}$$ 
f = (9^sin(4*x) - 9*sqrt(3)*sqrt(sin(2*x)))/sqrt(3*sin(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (9^sin(4*x) - 9*sqrt(3)*sqrt(sin(2*x)))/sqrt(3*sin(x)).
$$\frac{- 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(0 \cdot 2 \right)}} + 9^{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}}}{\sqrt{3 \sin{\left(0 \right)}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (9^sin(4*x) - 9*sqrt(3)*sqrt(sin(2*x)))/sqrt(3*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \left(9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \left(9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}}} = \frac{\sqrt{3} \left(- 9 \sqrt{3} \sqrt{- \sin{\left(2 x \right)}} + 9^{- \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{3 \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}}$$
- No
$$\frac{9^{\sin{\left(4 x \right)}} - 9 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}}} = - \frac{\sqrt{3} \left(- 9 \sqrt{3} \sqrt{- \sin{\left(2 x \right)}} + 9^{- \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{3 \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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