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sqrt(12-4*x-x^2)/(1-x)
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(12-4*x-x^2)/(1-x)

Gráfico de la función y = sqrt(12-4*x-x^2)/(1-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _______________
         /             2 
       \/  12 - 4*x - x  
f(x) = ------------------
             1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{1 - x}$$ 
f = sqrt(-x^2 + 12 - 4*x)/(1 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(12 - 4*x - x^2)/(1 - x).
$$\frac{\sqrt{- 0^{2} + \left(12 - 0\right)}}{1 - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2 \sqrt{3}$$
Punto:
(0, 2*sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 2}{\left(1 - x\right) \sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
              ___ 
       -4*I*\/ 7  
(10/3, ----------)
           7


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{1 - x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{1 - x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(12 - 4*x - x^2)/(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{1 - x} = \frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 12}}{x + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(12 - 4 x\right)}}{1 - x} = - \frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 12}}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(12-4*x-x^2)/(1-x)
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