Gráfico de la función y = x^((tgx)(ctgx))

Ha introducido [src]

        tan(x)*cot(x)
f(x) = x

f{\left(x \right)} = x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}

f = x^(tan(x)*cot(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(tan(x)*cot(x)).

0^{\tan{\left(0 \right)} \cot{\left(0 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} + 2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(tan(x)*cot(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}

- No

x^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar