Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^(dos *x)+cos(x)^ dos
- seno de (x) en el grado (2 multiplicar por x) más coseno de (x) al cuadrado
- seno de (x) en el grado (dos multiplicar por x) más coseno de (x) en el grado dos
- sin(x)(2*x)+cos(x)2
- sinx2*x+cosx2
- sin(x)^(2*x)+cos(x)²
- sin(x) en el grado (2*x)+cos(x) en el grado 2
- sin(x)^(2x)+cos(x)^2
- sin(x)(2x)+cos(x)2
- sinx2x+cosx2
- sinx^2x+cosx^2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^(2*x)-cos(x)^2
- sinx^(2*x)+cosx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos2x+x^3-4
- cos(x+pi/4)+2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
Gráfico de la función y = sin(x)^(2*x)+cos(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2*x 2 f(x) = sin (x) + cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^(2*x) + cos(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2 x}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.6991118430775$$
$$x_{2} = 58.1194640914112$$
$$x_{3} = 21.9911485751286$$
$$x_{4} = -67.5442420521806$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = 15.707963267949$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{9} = 50.2654824574367$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = -17.2787595947439$$
$$x_{12} = 34.5575191894877$$
$$x_{13} = 9.42477796076938$$
$$x_{14} = 100.530964914873$$
$$x_{15} = 65.9734457253857$$
$$x_{16} = 14.1371669411541$$
$$x_{17} = 2.37419894030818$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 70.6858347057703$$
$$x_{20} = 20.0292801240399$$
$$x_{21} = -23.5619449019235$$
$$x_{22} = -36.1283155162826$$
$$x_{23} = 47.1238898038469$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 64.1474136210439$$
$$x_{29} = 52.1126929820021$$
$$x_{30} = 25.1327412287183$$
$$x_{31} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = 43.9822971502571$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{36} = -42.4115008234622$$
$$x_{37} = -80.1106126665397$$
$$x_{38} = 95.5999278792642$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -67.5442420521806$$
$$x_{2} = -4.71238898038469$$
$$x_{3} = -17.2787595947439$$
$$x_{4} = 2.37419894030818$$
$$x_{5} = 20.0292801240399$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -73.8274273593601$$
$$x_{10} = 64.1474136210439$$
$$x_{11} = 52.1126929820021$$
$$x_{12} = -42.4115008234622$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = 95.5999278792642$$
$$x_{15} = -29.845130209103$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 37.6991118430775$$
$$x_{15} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 21.9911485751286$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = 15.707963267949$$
$$x_{15} = 59.6902604182061$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{15} = 34.5575191894877$$
$$x_{15} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{15} = 65.9734457253857$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{15} = 87.9645943005142$$
$$x_{15} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = 47.1238898038469$$
$$x_{15} = 28.2743338823081$$
$$x_{15} = 56.5486677646163$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{15} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.5999278792642, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2 x}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.6991118430775$$
$$x_{2} = 58.1194640914112$$
$$x_{3} = 21.9911485751286$$
$$x_{4} = -67.5442420521806$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = 15.707963267949$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{9} = 50.2654824574367$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = -17.2787595947439$$
$$x_{12} = 34.5575191894877$$
$$x_{13} = 9.42477796076938$$
$$x_{14} = 100.530964914873$$
$$x_{15} = 65.9734457253857$$
$$x_{16} = 14.1371669411541$$
$$x_{17} = 2.37419894030818$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 70.6858347057703$$
$$x_{20} = 20.0292801240399$$
$$x_{21} = -23.5619449019235$$
$$x_{22} = -36.1283155162826$$
$$x_{23} = 47.1238898038469$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 64.1474136210439$$
$$x_{29} = 52.1126929820021$$
$$x_{30} = 25.1327412287183$$
$$x_{31} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = 43.9822971502571$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{36} = -42.4115008234622$$
$$x_{37} = -80.1106126665397$$
$$x_{38} = 95.5999278792642$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
(37.69911184307752, 1 - 4.07420869707745e-1119*I)
(58.119464091411174, 1)
(21.991148575128552, 1)
(-67.54424205218055, 1)
(-4.71238898038469, 1)
(6.283185307179586, 1 + 6.56737321868506e-197*I)
(15.707963267948966, 1)
(59.69026041820607, 1 - 6.60710971149253e-1781*I)
(50.26548245743669, 1 + 2.52152207224179e-1479*I)
(81.68140899333463, 1)
(-17.278759594743864, 1)
(34.55751918948773, 1 - 3.67973071586577e-1014*I)
(9.42477796076938, 1)
(100.53096491487338, 1 - 4.16313168293813e-2898*I)
(65.97344572538566, 1 - 8.22378759771615e-1982*I)
(14.137166941154069, 1)
(2.374198940308185, 0.694803472908131)
(87.96459430051421, 1 - 3.61129822138759e-2546*I)
(70.68583470577035, 1)
(20.029280124039857, 0.188380205288136)
(-23.56194490192345, 1)
(-36.12831551628262, 1)
(47.1238898038469, 1 + 1.68404734467565e-1392*I)
(-10.995574287564276, 1)
(-73.82742735936014, 1)
(28.274333882308138, 1)
(56.548667764616276, 1 - 6.96677616963911e-1659*I)
(64.1474136210439, 0.0783670689950968)
(52.112692982002145, 0.0921922546171239)
(25.132741228718345, 1 + 2.75458207852953e-755*I)
(12.566370614359172, 1 - 6.71438971856004e-386*I)
(78.53981633974483, 1 - 4.87345521777604e-2406*I)
(94.2477796076938, 1)
(43.982297150257104, 1 - 1.48711613723998e-1300*I)
(72.25663103256524, 1)
(-42.411500823462205, 1)
(-80.11061266653972, 1)
(95.59992787926423, 0.0570294003634746)
(-29.845130209103036, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -67.5442420521806$$
$$x_{2} = -4.71238898038469$$
$$x_{3} = -17.2787595947439$$
$$x_{4} = 2.37419894030818$$
$$x_{5} = 20.0292801240399$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -73.8274273593601$$
$$x_{10} = 64.1474136210439$$
$$x_{11} = 52.1126929820021$$
$$x_{12} = -42.4115008234622$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = 95.5999278792642$$
$$x_{15} = -29.845130209103$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 37.6991118430775$$
$$x_{15} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 21.9911485751286$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = 15.707963267949$$
$$x_{15} = 59.6902604182061$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{15} = 34.5575191894877$$
$$x_{15} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{15} = 65.9734457253857$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{15} = 87.9645943005142$$
$$x_{15} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = 47.1238898038469$$
$$x_{15} = 28.2743338823081$$
$$x_{15} = 56.5486677646163$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{15} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.5999278792642, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^(2*x) + cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = - \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = - \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar