Gráfico de la función y = 1/sqrt((|x|))-1

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f(x) = ------- - 1
         _____    
       \/ |x|

$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$

f = -1 + 1/(sqrt(|x|))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(sqrt(|x|)) - 1.
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{0}\right|}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{3 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(|x|)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = -1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
- Sí
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
- No
es decir, función
es
par

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = 1/sqrt((|x|))-1

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución