Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
4*x^3/(x^3-1)
-
-sqrt(-1+2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt((|x|))- uno
- 1 dividir por raíz cuadrada de (( módulo de x|)) menos 1
- uno dividir por raíz cuadrada de (( módulo de x|)) menos uno
- 1/√((|x|))-1
- 1/sqrt|x|-1
- 1 dividir por sqrt((|x|))-1
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt((|x|))+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt((ln(x))^2-1)
- Módulo |
- |x/(x-1)|
- |x-3|/x-3
- |x-2|-1
- ||x-2|-1|
- |x-1|+|x-2|
Gráfico de la función y = 1/sqrt((|x|))-1
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------- - 1
_____
\/ |x|
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
f = -1 + 1/(sqrt(|x|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{3 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{3 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(|x|)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = -1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
- Sí
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = -1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
- Sí
$$-1 + \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{\left|{x}\right|}}$$
- No
es decir, función
es
par