Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(x- tres)/ dos -(ln(cuatro -x))
- arc seno de (x menos 3) dividir por 2 menos (ln(4 menos x))
- arc seno de (x menos tres) dividir por dos menos (ln(cuatro menos x))
- arcsinx-3/2-ln4-x
- arcsin(x-3) dividir por 2-(ln(4-x))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(x-3)/2-(ln(4+x))
- arcsin(x-3)/2+(ln(4-x))
- arcsin(x+3)/2-(ln(4-x))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((x^2))
- arcsin(sinx)
- arcsinh(x)
- arcsin(x^2-1)
- arcsin(1-(x^2)^1/3)
- ln
- lnx
- ln(x/(x-1))
- ln(sinx-cosx)
- ln((4-x^2)/3)
- ln((1+x)/(1-x))
Gráfico de la función y = arcsin(x-3)/2-(ln(4-x))
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x - 3)
f(x) = ----------- - log(4 - x)
2
$$f{\left(x \right)} = - \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2}$$
f = -log(4 - x) + asin(x - 3)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{4 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{4 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{x - 3}{2 \left(1 - \left(x - 3\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{59}{225 \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}} + \frac{34}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{59}{225 \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}} + \frac{34}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{59}{225 \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}} + \frac{34}{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{x - 3}{2 \left(1 - \left(x - 3\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{59}{225 \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}} + \frac{34}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{59}{225 \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}} + \frac{34}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{59}{225 \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{289}{3375} + \frac{2 \sqrt{321}}{225}} + \frac{34}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x - 3)/2 - log(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2} = - \log{\left(x + 4 \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{2}$$
- No
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2} = \log{\left(x + 4 \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2} = - \log{\left(x + 4 \right)} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{2}$$
- No
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{2} = \log{\left(x + 4 \right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar