Sr Examen

Otras calculadoras

1+2*sin(x)
Trazado el gráfico de la función/ 1+2*sin(x)

Gráfico de la función y = 1+2*sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 + 2*sin(x)
f(x)=2sin⁡(x)+1f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1 
f = 2*sin(x) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(x)+1=02 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}
x2=7π6x_{2} = \frac{7 \pi}{6}
Solución numérica
x1=−15.1843644923507x_{1} = -15.1843644923507
x2=−8.90117918517108x_{2} = -8.90117918517108
x3=−38.2227106186758x_{3} = -38.2227106186758
x4=−195.302343298165x_{4} = -195.302343298165
x5=74.8746249105567x_{5} = 74.8746249105567
x6=437.20497762458x_{6} = 437.20497762458
x7=−84.2994028713261x_{7} = -84.2994028713261
x8=−69.6386371545737x_{8} = -69.6386371545737
x9=49.7418836818384x_{9} = 49.7418836818384
x10=93.7241808320955x_{10} = 93.7241808320955
x11=−34.0339204138894x_{11} = -34.0339204138894
x12=−25.6563400043166x_{12} = -25.6563400043166
x13=−82.2050077689329x_{13} = -82.2050077689329
x14=−96.8657734856853x_{14} = -96.8657734856853
x15=−40.317105721069x_{15} = -40.317105721069
x16=37.1755130674792x_{16} = 37.1755130674792
x17=81.1578102177363x_{17} = 81.1578102177363
x18=−57.0722665402146x_{18} = -57.0722665402146
x19=9.94837673636768x_{19} = 9.94837673636768
x20=−63.3554518473942x_{20} = -63.3554518473942
x21=22.5147473507269x_{21} = 22.5147473507269
x22=91.6297857297023x_{22} = 91.6297857297023
x23=41.3643032722656x_{23} = 41.3643032722656
x24=5.75958653158129x_{24} = 5.75958653158129
x25=−31.9395253114962x_{25} = -31.9395253114962
x26=−101.054563690472x_{26} = -101.054563690472
x27=30.8923277602996x_{27} = 30.8923277602996
x28=56.025068989018x_{28} = 56.025068989018
x29=97.9129710368819x_{29} = 97.9129710368819
x30=−151.320046147908x_{30} = -151.320046147908
x31=100.007366139275x_{31} = 100.007366139275
x32=−94.7713783832921x_{32} = -94.7713783832921
x33=−59.1666616426078x_{33} = -59.1666616426078
x34=12.0427718387609x_{34} = 12.0427718387609
x35=−21.4675497995303x_{35} = -21.4675497995303
x36=−6.80678408277789x_{36} = -6.80678408277789
x37=66.497044500984x_{37} = 66.497044500984
x38=192.160750644576x_{38} = 192.160750644576
x39=85.3466004225227x_{39} = 85.3466004225227
x40=−78.0162175641465x_{40} = -78.0162175641465
x41=−46.6002910282486x_{41} = -46.6002910282486
x42=79.0634151153431x_{42} = 79.0634151153431
x43=−50.789081233035x_{43} = -50.789081233035
x44=−44.5058959258554x_{44} = -44.5058959258554
x45=−27.7507351067098x_{45} = -27.7507351067098
x46=−71.733032256967x_{46} = -71.733032256967
x47=68.5914396033772x_{47} = 68.5914396033772
x48=66400.1787274983x_{48} = 66400.1787274983
x49=62.3082542961976x_{49} = 62.3082542961976
x50=53.9306738866248x_{50} = 53.9306738866248
x51=24.60914245312x_{51} = 24.60914245312
x52=3.66519142918809x_{52} = 3.66519142918809
x53=72.7802298081635x_{53} = 72.7802298081635
x54=−2.61799387799149x_{54} = -2.61799387799149
x55=−75.9218224617533x_{55} = -75.9218224617533
x56=87.4409955249159x_{56} = 87.4409955249159
x57=−88.4881930761125x_{57} = -88.4881930761125
x58=43.4586983746588x_{58} = 43.4586983746588
x59=28.7979326579064x_{59} = 28.7979326579064
x60=60.2138591938044x_{60} = 60.2138591938044
x61=−52.8834763354282x_{61} = -52.8834763354282
x62=47.6474885794452x_{62} = 47.6474885794452
x63=16.2315620435473x_{63} = 16.2315620435473
x64=−13.0899693899575x_{64} = -13.0899693899575
x65=35.081117965086x_{65} = 35.081117965086
x66=18.3259571459405x_{66} = 18.3259571459405
x67=−90.5825881785057x_{67} = -90.5825881785057
x68=−19.3731546971371x_{68} = -19.3731546971371
x69=−0.523598775598299x_{69} = -0.523598775598299
x70=−65.4498469497874x_{70} = -65.4498469497874
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 + 2*sin(x).
2sin⁡(0)+12 \sin{\left(0 \right)} + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(x)=02 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 3)
 2     

 3*pi     
(----, -1)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2sin⁡(x)=0- 2 \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)+1)=⟨−1,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,3⟩y = \left\langle -1, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)+1)=⟨−1,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,3⟩y = \left\langle -1, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(x)+1=1−2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} + 1 = 1 - 2 \sin{\left(x \right)}
- No
2sin⁡(x)+1=2sin⁡(x)−12 \sin{\left(x \right)} + 1 = 2 \sin{\left(x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1+2*sin(x)
    © Sr Examen – Калькулятор