Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (1/2)*(sin(x)+1)

Gráfico de la función y = (1/2)*(sin(x)+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       sin(x) + 1
f(x) = ----------
           2
f(x)=sin⁡(x)+12f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2} 
f = (sin(x) + 1)/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)+12=0\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=−95.8185763308148x_{1} = -95.8185763308148
x2=−76.9690195738024x_{2} = -76.9690195738024
x3=−58.1194639976905x_{3} = -58.1194639976905
x4=42.4115007162407x_{4} = 42.4115007162407
x5=67.5442415586719x_{5} = 67.5442415586719
x6=67.5442408278864x_{6} = 67.5442408278864
x7=17.2787591562062x_{7} = 17.2787591562062
x8=−83.2522055723275x_{8} = -83.2522055723275
x9=−89.5353901118113x_{9} = -89.5353901118113
x10=−1.57079639503667x_{10} = -1.57079639503667
x11=−58.1194645939029x_{11} = -58.1194645939029
x12=98.9601682515978x_{12} = 98.9601682515978
x13=−83.2522048211133x_{13} = -83.2522048211133
x14=538.783139388541x_{14} = 538.783139388541
x15=36.1283150875497x_{15} = 36.1283150875497
x16=23.5619444059921x_{16} = 23.5619444059921
x17=−26.7035372004893x_{17} = -26.7035372004893
x18=−14.1371667858125x_{18} = -14.1371667858125
x19=48.6946870830469x_{19} = 48.6946870830469
x20=−45.5530929624673x_{20} = -45.5530929624673
x21=73.8274274426229x_{21} = 73.8274274426229
x22=10.9955747360645x_{22} = 10.9955747360645
x23=4.71239022926564x_{23} = 4.71239022926564
x24=10.9955739381756x_{24} = 10.9955739381756
x25=98.9601690454399x_{25} = 98.9601690454399
x26=86.3937984838325x_{26} = 86.3937984838325
x27=−51.8362783335234x_{27} = -51.8362783335234
x28=−64.4026491641039x_{28} = -64.4026491641039
x29=−20.4203520060805x_{29} = -20.4203520060805
x30=4.71238874329685x_{30} = 4.71238874329685
x31=−70.6858343571487x_{31} = -70.6858343571487
x32=23.5619437708833x_{32} = 23.5619437708833
x33=29.845130330036x_{33} = 29.845130330036
x34=−39.2699084145515x_{34} = -39.2699084145515
x35=−83.2522042893833x_{35} = -83.2522042893833
x36=−1.57079643188553x_{36} = -1.57079643188553
x37=−45.5530935911043x_{37} = -45.5530935911043
x38=23.5619451518571x_{38} = 23.5619451518571
x39=−26.7035379986821x_{39} = -26.7035379986821
x40=−32.9867232184024x_{40} = -32.9867232184024
x41=36.1283159497235x_{41} = 36.1283159497235
x42=48.6946859012172x_{42} = 48.6946859012172
x43=61.2610571125526x_{43} = 61.2610571125526
x44=−7.85398205280014x_{44} = -7.85398205280014
x45=54.9778710948428x_{45} = 54.9778710948428
x46=−76.9690203748894x_{46} = -76.9690203748894
x47=73.8274274830848x_{47} = 73.8274274830848
x48=86.3937978309099x_{48} = 86.3937978309099
x49=92.6769830592094x_{49} = 92.6769830592094
x50=67.54424230971x_{50} = 67.54424230971
x51=92.6769843439965x_{51} = 92.6769843439965
x52=80.1106130902139x_{52} = 80.1106130902139
x53=80.1106122287081x_{53} = 80.1106122287081
x54=29.8451297031011x_{54} = 29.8451297031011
x55=−20.420353265929x_{55} = -20.420353265929
x56=−39.2699069219675x_{56} = -39.2699069219675
x57=42.4115013353669x_{57} = 42.4115013353669
x58=−102.101761026058x_{58} = -102.101761026058
x59=−51.8362786893284x_{59} = -51.8362786893284
x60=−7.85398119154045x_{60} = -7.85398119154045
x61=−70.6858351534454x_{61} = -70.6858351534454
x62=−7.85398149665124x_{62} = -7.85398149665124
x63=29.8451303231501x_{63} = 29.8451303231501
x64=−89.5353906059052x_{64} = -89.5353906059052
x65=−45.5530935025548x_{65} = -45.5530935025548
x66=48.6946866365921x_{66} = 48.6946866365921
x67=−51.8362791922783x_{67} = -51.8362791922783
x68=61.2610563112167x_{68} = 61.2610563112167
x69=−14.1371668370864x_{69} = -14.1371668370864
x70=−32.9867224188086x_{70} = -32.9867224188086
x71=4.7123894841958x_{71} = 4.7123894841958
x72=−39.2699076683741x_{72} = -39.2699076683741
x73=−95.818575476176x_{73} = -95.818575476176
x74=−64.4026498988255x_{74} = -64.4026498988255
x75=86.3937978869933x_{75} = 86.3937978869933
x76=98.9601692809083x_{76} = 98.9601692809083
x77=36.1283157235346x_{77} = 36.1283157235346
x78=−70.6858331259916x_{78} = -70.6858331259916
x79=80.1106131368654x_{79} = 80.1106131368654
x80=73.8274268520838x_{80} = 73.8274268520838
x81=−58.1194639046052x_{81} = -58.1194639046052
x82=42.4115007274741x_{82} = 42.4115007274741
x83=17.2787599560783x_{83} = 17.2787599560783
x84=−95.8185758680502x_{84} = -95.8185758680502
x85=92.6769837888103x_{85} = 92.6769837888103
x86=54.9778718908148x_{86} = 54.9778718908148
x87=−89.535390750197x_{87} = -89.535390750197
x88=−20.4203527465087x_{88} = -20.4203527465087
x89=−1.57079581340397x_{89} = -1.57079581340397
x90=−14.1371674455661x_{90} = -14.1371674455661
x91=48.6946873020308x_{91} = 48.6946873020308
x92=−64.4026502975618x_{92} = -64.4026502975618
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sin(x) + 1)/2.
sin⁡(0)+12\frac{\sin{\left(0 \right)} + 1}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)2=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 2     

 3*pi    
(----, 0)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)2=0- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+12)=⟨0,1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+12)=⟨0,1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x) + 1)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+12x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+12x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)+12=12−sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
- No
sin⁡(x)+12=sin⁡(x)2−12\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор