Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (exp(x)+ tres)/(x+ tres)
- ( exponente de (x) más 3) dividir por (x más 3)
- ( exponente de (x) más tres) dividir por (x más tres)
- expx+3/x+3
- (exp(x)+3) dividir por (x+3)
-
Expresiones semejantes
- (exp(x)+3)/(x-3)
- (exp(x)-3)/(x+3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = (exp(x)+3)/(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
x
e + 3
f(x) = ------
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} + 3}{x + 3}$$
f = (exp(x) + 3)/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} + 3}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} + 3}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{x + 3} - \frac{e^{x} + 3}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + W\left(3 e^{2}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + W\left(3 e^{2}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + W\left(3 e^{2}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + W\left(3 e^{2}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{x + 3} - \frac{e^{x} + 3}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + W\left(3 e^{2}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
-2 + W\3*e /
/ 2\ 3 + e
(-2 + W\3*e /, -----------------)
/ 2\
1 + W\3*e / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + W\left(3 e^{2}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + W\left(3 e^{2}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + W\left(3 e^{2}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 3} + \frac{2 \left(e^{x} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36808.2158151855$$
$$x_{2} = -28332.187841268$$
$$x_{3} = -20703.7727389755$$
$$x_{4} = -31722.5981081316$$
$$x_{5} = -19856.1721532085$$
$$x_{6} = -18160.9720042001$$
$$x_{7} = -34265.4066755697$$
$$x_{8} = -19008.5718930801$$
$$x_{9} = -24941.779390143$$
$$x_{10} = -35960.6127125654$$
$$x_{11} = -25789.3812935264$$
$$x_{12} = -24094.177650919$$
$$x_{13} = -23246.5760938158$$
$$x_{14} = -41046.2320305184$$
$$x_{15} = -17313.3725411133$$
$$x_{16} = -40198.6287036936$$
$$x_{17} = -30027.392786181$$
$$x_{18} = -30874.9954039089$$
$$x_{19} = -32570.2008920951$$
$$x_{20} = -22398.9747395139$$
$$x_{21} = -39351.0254160413$$
$$x_{22} = -33417.8037497305$$
$$x_{23} = -35113.0096646728$$
$$x_{24} = -29179.7902624869$$
$$x_{25} = -27484.5855320072$$
$$x_{26} = -26636.9833453947$$
$$x_{27} = -38503.422170149$$
$$x_{28} = -37655.818968837$$
$$x_{29} = -21551.3736119485$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 3} + \frac{2 \left(e^{x} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}}{x + 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 3} + \frac{2 \left(e^{x} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}}{x + 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 3} + \frac{2 \left(e^{x} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36808.2158151855$$
$$x_{2} = -28332.187841268$$
$$x_{3} = -20703.7727389755$$
$$x_{4} = -31722.5981081316$$
$$x_{5} = -19856.1721532085$$
$$x_{6} = -18160.9720042001$$
$$x_{7} = -34265.4066755697$$
$$x_{8} = -19008.5718930801$$
$$x_{9} = -24941.779390143$$
$$x_{10} = -35960.6127125654$$
$$x_{11} = -25789.3812935264$$
$$x_{12} = -24094.177650919$$
$$x_{13} = -23246.5760938158$$
$$x_{14} = -41046.2320305184$$
$$x_{15} = -17313.3725411133$$
$$x_{16} = -40198.6287036936$$
$$x_{17} = -30027.392786181$$
$$x_{18} = -30874.9954039089$$
$$x_{19} = -32570.2008920951$$
$$x_{20} = -22398.9747395139$$
$$x_{21} = -39351.0254160413$$
$$x_{22} = -33417.8037497305$$
$$x_{23} = -35113.0096646728$$
$$x_{24} = -29179.7902624869$$
$$x_{25} = -27484.5855320072$$
$$x_{26} = -26636.9833453947$$
$$x_{27} = -38503.422170149$$
$$x_{28} = -37655.818968837$$
$$x_{29} = -21551.3736119485$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 3} + \frac{2 \left(e^{x} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}}{x + 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 3} + \frac{2 \left(e^{x} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}}{x + 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(x) + 3)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} + 3}{x + 3} = \frac{3 + e^{- x}}{3 - x}$$
- No
$$\frac{e^{x} + 3}{x + 3} = - \frac{3 + e^{- x}}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} + 3}{x + 3} = \frac{3 + e^{- x}}{3 - x}$$
- No
$$\frac{e^{x} + 3}{x + 3} = - \frac{3 + e^{- x}}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar