Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (cos(x))/(cos(2x))

Gráfico de la función y = (cos(x))/(cos(2x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        cos(x) 
f(x) = --------
       cos(2*x)
f(x)=cos⁡(x)cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} 
f = cos(x)/cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
x2=2.35619449019234x_{2} = 2.35619449019234
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)cos⁡(2x)=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=7.85398163397448x_{1} = 7.85398163397448
x2=−86.3937979737193x_{2} = -86.3937979737193
x3=58.1194640914112x_{3} = 58.1194640914112
x4=23.5619449019235x_{4} = 23.5619449019235
x5=−67.5442420521806x_{5} = -67.5442420521806
x6=234.04865269244x_{6} = 234.04865269244
x7=−20.4203522483337x_{7} = -20.4203522483337
x8=−325.154839646544x_{8} = -325.154839646544
x9=−29.845130209103x_{9} = -29.845130209103
x10=−39.2699081698724x_{10} = -39.2699081698724
x11=−98.9601685880785x_{11} = -98.9601685880785
x12=86.3937979737193x_{12} = 86.3937979737193
x13=26.7035375555132x_{13} = 26.7035375555132
x14=−48.6946861306418x_{14} = -48.6946861306418
x15=−89.5353906273091x_{15} = -89.5353906273091
x16=−17.2787595947439x_{16} = -17.2787595947439
x17=20.4203522483337x_{17} = 20.4203522483337
x18=48.6946861306418x_{18} = 48.6946861306418
x19=−64.4026493985908x_{19} = -64.4026493985908
x20=67.5442420521806x_{20} = 67.5442420521806
x21=14.1371669411541x_{21} = 14.1371669411541
x22=−26.7035375555132x_{22} = -26.7035375555132
x23=42.4115008234622x_{23} = 42.4115008234622
x24=−32.9867228626928x_{24} = -32.9867228626928
x25=39.2699081698724x_{25} = 39.2699081698724
x26=4.71238898038469x_{26} = 4.71238898038469
x27=73.8274273593601x_{27} = 73.8274273593601
x28=89.5353906273091x_{28} = 89.5353906273091
x29=45.553093477052x_{29} = 45.553093477052
x30=70.6858347057703x_{30} = 70.6858347057703
x31=−95.8185759344887x_{31} = -95.8185759344887
x32=−7.85398163397448x_{32} = -7.85398163397448
x33=76.9690200129499x_{33} = 76.9690200129499
x34=−23.5619449019235x_{34} = -23.5619449019235
x35=64.4026493985908x_{35} = 64.4026493985908
x36=−36.1283155162826x_{36} = -36.1283155162826
x37=−83.2522053201295x_{37} = -83.2522053201295
x38=−1.5707963267949x_{38} = -1.5707963267949
x39=−58.1194640914112x_{39} = -58.1194640914112
x40=−130.376095123976x_{40} = -130.376095123976
x41=−10.9955742875643x_{41} = -10.9955742875643
x42=1.5707963267949x_{42} = 1.5707963267949
x43=29.845130209103x_{43} = 29.845130209103
x44=−73.8274273593601x_{44} = -73.8274273593601
x45=161.792021659874x_{45} = 161.792021659874
x46=80.1106126665397x_{46} = 80.1106126665397
x47=36.1283155162826x_{47} = 36.1283155162826
x48=−108.384946548848x_{48} = -108.384946548848
x49=92.6769832808989x_{49} = 92.6769832808989
x50=61.261056745001x_{50} = 61.261056745001
x51=−61.261056745001x_{51} = -61.261056745001
x52=−51.8362787842316x_{52} = -51.8362787842316
x53=−45.553093477052x_{53} = -45.553093477052
x54=−42.4115008234622x_{54} = -42.4115008234622
x55=−80.1106126665397x_{55} = -80.1106126665397
x56=51.8362787842316x_{56} = 51.8362787842316
x57=95.8185759344887x_{57} = 95.8185759344887
x58=−14.1371669411541x_{58} = -14.1371669411541
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)/cos(2*x).
cos⁡(0)cos⁡(0⋅2)\frac{\cos{\left(0 \right)}}{\cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)cos⁡(2x)+2sin⁡(2x)cos⁡(x)cos⁡2(2x)=0- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

(pi, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=πx_{1} = \pi
Decrece en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
x2=2.35619449019234x_{2} = 2.35619449019234
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cos⁡(x)cos⁡(2x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cos⁡(x)cos⁡(2x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡(x)xcos⁡(2x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡(x)xcos⁡(2x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)cos⁡(2x)=cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}
- Sí
cos⁡(x)cos⁡(2x)=−cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор