Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *(- dos +t)*exp(t/ dos))*exp(-t/ dos)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por ( menos 2 más t) multiplicar por exponente de (t dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos t dividir por 2)
- ( menos uno más tres multiplicar por ( menos dos más t) multiplicar por exponente de (t dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos t dividir por dos)
- (-1+3(-2+t)exp(t/2))exp(-t/2)
- -1+3-2+texpt/2exp-t/2
- (-1+3*(-2+t)*exp(t dividir por 2))*exp(-t dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*(-2-t)*exp(t/2))*exp(-t/2)
- (-1+3*(2+t)*exp(t/2))*exp(-t/2)
- (1+3*(-2+t)*exp(t/2))*exp(-t/2)
- (-1-3*(-2+t)*exp(t/2))*exp(-t/2)
- (-1+3*(-2+t)*exp(t/2))*exp(t/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
Gráfico de la función y = (-1+3*(-2+t)*exp(t/2))*exp(-t/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ t\ -t
| -| ---
| 2| 2
f(t) = \-1 + 3*(-2 + t)*e /*e
$$f{\left(t \right)} = \left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}$$
f = ((3*(t - 2))*exp(t/2) - 1)*exp((-t)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 2 W\left(\frac{1}{6 e}\right) + 2$$
Solución numérica
$$t_{1} = 2.11573197997951$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 2 W\left(\frac{1}{6 e}\right) + 2$$
Solución numérica
$$t_{1} = 2.11573197997951$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}}}{2} + 3 e^{\frac{t}{2}}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - \frac{\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}}}{2} + 3 e^{\frac{t}{2}}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - \frac{\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 t + \left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{- \frac{t}{2}} + 6}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 t + \left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{- \frac{t}{2}} + 6}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + (3*(-2 + t))*exp(t/2))*exp((-t)/2), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{t}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 t$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{t}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 t$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} = \left(\left(- 3 t - 6\right) e^{- \frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{t}{2}}$$
- No
$$\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} = - \left(\left(- 3 t - 6\right) e^{- \frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{t}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} = \left(\left(- 3 t - 6\right) e^{- \frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{t}{2}}$$
- No
$$\left(3 \left(t - 2\right) e^{\frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} = - \left(\left(- 3 t - 6\right) e^{- \frac{t}{2}} - 1\right) e^{\frac{t}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico