Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
- Derivada de:
-
x*e^x*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- x*e^x*sin(x)
- x multiplicar por e en el grado x multiplicar por seno de (x)
- x*ex*sin(x)
- x*ex*sinx
- xe^xsin(x)
- xexsin(x)
- xexsinx
- xe^xsinx
-
Expresiones semejantes
- x*e^x*sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = x*e^x*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = x*E *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = e^{x} x \sin{\left(x \right)}$$
f = (E^x*x)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.106186954104$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -21.9911485751286$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = 21.9911485751286$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -100.530964914873$$
$$x_{8} = 3.14159265358979$$
$$x_{9} = -3.14159265358979$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = -40.8407044966673$$
$$x_{19} = 9.42477796076938$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = -56.5486677646163$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = -18.8495559215388$$
$$x_{26} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = 25.1327412287183$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{29} = -34.5575191894877$$
$$x_{30} = -97.3893722612836$$
$$x_{31} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = -9.42477796076938$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{35} = -6.28318530717959$$
$$x_{36} = -78.5398163397448$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = 28.2743338823081$$
$$x_{40} = -31.4159265358979$$
$$x_{41} = -12.5663706143592$$
$$x_{42} = -84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.106186954104$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -21.9911485751286$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = 21.9911485751286$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -100.530964914873$$
$$x_{8} = 3.14159265358979$$
$$x_{9} = -3.14159265358979$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = -40.8407044966673$$
$$x_{19} = 9.42477796076938$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = -56.5486677646163$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = -18.8495559215388$$
$$x_{26} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = 25.1327412287183$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{29} = -34.5575191894877$$
$$x_{30} = -97.3893722612836$$
$$x_{31} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = -9.42477796076938$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{35} = -6.28318530717959$$
$$x_{36} = -78.5398163397448$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = 28.2743338823081$$
$$x_{40} = -31.4159265358979$$
$$x_{41} = -12.5663706143592$$
$$x_{42} = -84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -76.1902276260569$$
$$x_{3} = -79.3315570557189$$
$$x_{4} = -19.6610427777074$$
$$x_{5} = 14.9549060107419$$
$$x_{6} = 2.52025542588455$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -22.7989655466536$$
$$x_{9} = -98.1798891409031$$
$$x_{10} = -35.3572605830509$$
$$x_{11} = -47.919831688167$$
$$x_{12} = -1.32842662320324$$
$$x_{13} = 21.2287573315256$$
$$x_{14} = -41.6382561985925$$
$$x_{15} = 27.5067866382649$$
$$x_{16} = -82.4729066574052$$
$$x_{17} = -95.038466574223$$
$$x_{18} = -25.9377926548812$$
$$x_{19} = 18.0910459439885$$
$$x_{20} = -7.14370111864923$$
$$x_{21} = -38.4976679493542$$
$$x_{22} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{24} = 8.69371127497694$$
$$x_{25} = -32.2170877665294$$
$$x_{26} = -69.9076402356465$$
$$x_{27} = 11.821529576608$$
$$x_{28} = 5.57984147784894$$
$$x_{29} = 99.7505542137211$$
$$x_{30} = -16.5245534289837$$
$$x_{31} = -85.6142741980587$$
$$x_{32} = -91.8970556986738$$
$$x_{33} = -60.4839939455455$$
$$x_{34} = -101.321322306037$$
$$x_{35} = -73.0489209881083$$
$$x_{36} = -63.6251718400706$$
$$x_{37} = -88.7556577624704$$
$$x_{38} = -13.3905374849088$$
$$x_{39} = -57.3428618803743$$
$$x_{40} = -54.2017836830983$$
$$x_{41} = 24.3674469641161$$
$$x_{42} = -110.745676333198$$
$$x_{43} = -4.06628479803594$$
$$x_{44} = -66.7663890488394$$
$$x_{45} = -29.0772267100229$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -79.3315570557189$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -22.7989655466536$$
$$x_{5} = -98.1798891409031$$
$$x_{6} = -35.3572605830509$$
$$x_{7} = -47.919831688167$$
$$x_{8} = -41.6382561985925$$
$$x_{9} = 18.0910459439885$$
$$x_{10} = 11.821529576608$$
$$x_{11} = 5.57984147784894$$
$$x_{12} = 99.7505542137211$$
$$x_{13} = -16.5245534289837$$
$$x_{14} = -85.6142741980587$$
$$x_{15} = -91.8970556986738$$
$$x_{16} = -60.4839939455455$$
$$x_{17} = -73.0489209881083$$
$$x_{18} = -54.2017836830983$$
$$x_{19} = 24.3674469641161$$
$$x_{20} = -110.745676333198$$
$$x_{21} = -4.06628479803594$$
$$x_{22} = -66.7663890488394$$
$$x_{23} = -29.0772267100229$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -76.1902276260569$$
$$x_{23} = -19.6610427777074$$
$$x_{23} = 14.9549060107419$$
$$x_{23} = 2.52025542588455$$
$$x_{23} = -1.32842662320324$$
$$x_{23} = 21.2287573315256$$
$$x_{23} = 27.5067866382649$$
$$x_{23} = -82.4729066574052$$
$$x_{23} = -95.038466574223$$
$$x_{23} = -25.9377926548812$$
$$x_{23} = -7.14370111864923$$
$$x_{23} = -38.4976679493542$$
$$x_{23} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{23} = 8.69371127497694$$
$$x_{23} = -32.2170877665294$$
$$x_{23} = -69.9076402356465$$
$$x_{23} = -101.321322306037$$
$$x_{23} = -63.6251718400706$$
$$x_{23} = -88.7556577624704$$
$$x_{23} = -13.3905374849088$$
$$x_{23} = -57.3428618803743$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7505542137211, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -110.745676333198\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -76.1902276260569$$
$$x_{3} = -79.3315570557189$$
$$x_{4} = -19.6610427777074$$
$$x_{5} = 14.9549060107419$$
$$x_{6} = 2.52025542588455$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -22.7989655466536$$
$$x_{9} = -98.1798891409031$$
$$x_{10} = -35.3572605830509$$
$$x_{11} = -47.919831688167$$
$$x_{12} = -1.32842662320324$$
$$x_{13} = 21.2287573315256$$
$$x_{14} = -41.6382561985925$$
$$x_{15} = 27.5067866382649$$
$$x_{16} = -82.4729066574052$$
$$x_{17} = -95.038466574223$$
$$x_{18} = -25.9377926548812$$
$$x_{19} = 18.0910459439885$$
$$x_{20} = -7.14370111864923$$
$$x_{21} = -38.4976679493542$$
$$x_{22} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{24} = 8.69371127497694$$
$$x_{25} = -32.2170877665294$$
$$x_{26} = -69.9076402356465$$
$$x_{27} = 11.821529576608$$
$$x_{28} = 5.57984147784894$$
$$x_{29} = 99.7505542137211$$
$$x_{30} = -16.5245534289837$$
$$x_{31} = -85.6142741980587$$
$$x_{32} = -91.8970556986738$$
$$x_{33} = -60.4839939455455$$
$$x_{34} = -101.321322306037$$
$$x_{35} = -73.0489209881083$$
$$x_{36} = -63.6251718400706$$
$$x_{37} = -88.7556577624704$$
$$x_{38} = -13.3905374849088$$
$$x_{39} = -57.3428618803743$$
$$x_{40} = -54.2017836830983$$
$$x_{41} = 24.3674469641161$$
$$x_{42} = -110.745676333198$$
$$x_{43} = -4.06628479803594$$
$$x_{44} = -66.7663890488394$$
$$x_{45} = -29.0772267100229$$
Signos de extremos en los puntos:
(-10.261353799749651, -0.000266296800871636)
(-76.19022762605688, 4.41813339775209e-32)
(-79.33155705571886, -1.98797376433644e-33)
(-19.661042777707443, 4.12523562512903e-8)
(14.954906010741901, 31958913.4976957)
(2.5202554258845455, 18.2386348237996)
(0, 0)
(-22.79896554665356, -2.06755224340277e-9)
(-98.17988914090311, -1.60226793501503e-41)
(-35.35726058305085, -1.11851323250263e-14)
(-47.91983168816704, -5.28704425121392e-20)
(-1.3284266232032362, 0.341606750164678)
(21.228757331525596, 24306166818.6128)
(-41.63825619859252, -2.45995527603649e-17)
(27.506786638264945, 16868555328127.2)
(-82.47290665740518, 8.93101713670501e-35)
(-95.03846657422295, 3.58911698121622e-40)
(-25.937792654881243, 1.01659391562998e-10)
(18.091045943988497, -894937992.939162)
(-7.143701118649228, 0.00427784504503054)
(-38.497667949354245, 5.26301431017594e-16)
(-51.06076938850889, 2.43452599030039e-21)
(-44.77898687168834, 1.14325014007464e-18)
(8.69371127497694, 34625.3431755488)
(-32.217087766529446, 2.35834240961195e-13)
(-69.90764023564653, 2.17076765714376e-29)
(11.821529576607984, -1091027.02462304)
(5.579841477848944, -956.460754111719)
(99.75055421372109, -1.47007236922402e+45)
(-16.524553428983673, -8.0209323639257e-7)
(-85.61427419805874, -4.00645815139304e-36)
(-91.89705569867381, -8.0309199941571e-39)
(-60.48399394554552, -2.32729075447104e-25)
(-101.32132230603702, 7.14558506812486e-43)
(-73.04892098810835, -9.80230129103682e-31)
(-63.62517184007065, 1.05795136201781e-26)
(-88.75565776247038, 1.79487895886271e-37)
(-13.390537484908817, 1.50330464355879e-5)
(-57.34286188037428, 5.1057847642861e-24)
(-54.20178368309829, -1.11678368891239e-22)
(24.367446964116052, -645704548597.118)
(-110.74567633319846, -6.30284174732226e-47)
(-4.0662847980359444, -0.0556509462046117)
(-66.76638904883937, -4.79756393484494e-28)
(-29.077226710022934, -4.92521636405751e-12)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -79.3315570557189$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -22.7989655466536$$
$$x_{5} = -98.1798891409031$$
$$x_{6} = -35.3572605830509$$
$$x_{7} = -47.919831688167$$
$$x_{8} = -41.6382561985925$$
$$x_{9} = 18.0910459439885$$
$$x_{10} = 11.821529576608$$
$$x_{11} = 5.57984147784894$$
$$x_{12} = 99.7505542137211$$
$$x_{13} = -16.5245534289837$$
$$x_{14} = -85.6142741980587$$
$$x_{15} = -91.8970556986738$$
$$x_{16} = -60.4839939455455$$
$$x_{17} = -73.0489209881083$$
$$x_{18} = -54.2017836830983$$
$$x_{19} = 24.3674469641161$$
$$x_{20} = -110.745676333198$$
$$x_{21} = -4.06628479803594$$
$$x_{22} = -66.7663890488394$$
$$x_{23} = -29.0772267100229$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -76.1902276260569$$
$$x_{23} = -19.6610427777074$$
$$x_{23} = 14.9549060107419$$
$$x_{23} = 2.52025542588455$$
$$x_{23} = -1.32842662320324$$
$$x_{23} = 21.2287573315256$$
$$x_{23} = 27.5067866382649$$
$$x_{23} = -82.4729066574052$$
$$x_{23} = -95.038466574223$$
$$x_{23} = -25.9377926548812$$
$$x_{23} = -7.14370111864923$$
$$x_{23} = -38.4976679493542$$
$$x_{23} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{23} = 8.69371127497694$$
$$x_{23} = -32.2170877665294$$
$$x_{23} = -69.9076402356465$$
$$x_{23} = -101.321322306037$$
$$x_{23} = -63.6251718400706$$
$$x_{23} = -88.7556577624704$$
$$x_{23} = -13.3905374849088$$
$$x_{23} = -57.3428618803743$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7505542137211, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -110.745676333198\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.9025816596713$$
$$x_{2} = -36.1567518873749$$
$$x_{3} = -76.9821802337515$$
$$x_{4} = -45.5755235510474$$
$$x_{5} = -61.2776451215302$$
$$x_{6} = -64.418416382217$$
$$x_{7} = -89.5466836249472$$
$$x_{8} = -33.0179451984154$$
$$x_{9} = 29.8775049299126$$
$$x_{10} = 11.0781798144108$$
$$x_{11} = -95.8291208275139$$
$$x_{12} = -86.4055062856094$$
$$x_{13} = -83.2643606537498$$
$$x_{14} = -73.8411549997741$$
$$x_{15} = -26.74236450316$$
$$x_{16} = -42.4356299587436$$
$$x_{17} = 20.4669019371238$$
$$x_{18} = -58.1369641096559$$
$$x_{19} = -23.6061518286588$$
$$x_{20} = -67.5592651262192$$
$$x_{21} = -105.252945656203$$
$$x_{22} = -29.8797427274828$$
$$x_{23} = 23.6025687023826$$
$$x_{24} = -98.9703754007943$$
$$x_{25} = -2.24679137687774$$
$$x_{26} = 7.96506651296683$$
$$x_{27} = -48.7156405519083$$
$$x_{28} = -39.2960146150878$$
$$x_{29} = -54.9963890778611$$
$$x_{30} = 4.88082214577343$$
$$x_{31} = -4.95975747525199$$
$$x_{32} = -92.6878894142842$$
$$x_{33} = -80.1232505037716$$
$$x_{34} = -70.7001808865412$$
$$x_{35} = -7.99595954344623$$
$$x_{36} = -11.0943177411687$$
$$x_{37} = -14.2127076381121$$
$$x_{38} = 26.7395715348192$$
$$x_{39} = -51.8559396371055$$
$$x_{40} = -17.3398833066804$$
$$x_{41} = -20.4716638479466$$
$$x_{42} = 17.3332512943446$$
$$x_{43} = 14.2028494649391$$
$$x_{44} = -0.47973100728041$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[29.8775049299126, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -105.252945656203\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.9025816596713$$
$$x_{2} = -36.1567518873749$$
$$x_{3} = -76.9821802337515$$
$$x_{4} = -45.5755235510474$$
$$x_{5} = -61.2776451215302$$
$$x_{6} = -64.418416382217$$
$$x_{7} = -89.5466836249472$$
$$x_{8} = -33.0179451984154$$
$$x_{9} = 29.8775049299126$$
$$x_{10} = 11.0781798144108$$
$$x_{11} = -95.8291208275139$$
$$x_{12} = -86.4055062856094$$
$$x_{13} = -83.2643606537498$$
$$x_{14} = -73.8411549997741$$
$$x_{15} = -26.74236450316$$
$$x_{16} = -42.4356299587436$$
$$x_{17} = 20.4669019371238$$
$$x_{18} = -58.1369641096559$$
$$x_{19} = -23.6061518286588$$
$$x_{20} = -67.5592651262192$$
$$x_{21} = -105.252945656203$$
$$x_{22} = -29.8797427274828$$
$$x_{23} = 23.6025687023826$$
$$x_{24} = -98.9703754007943$$
$$x_{25} = -2.24679137687774$$
$$x_{26} = 7.96506651296683$$
$$x_{27} = -48.7156405519083$$
$$x_{28} = -39.2960146150878$$
$$x_{29} = -54.9963890778611$$
$$x_{30} = 4.88082214577343$$
$$x_{31} = -4.95975747525199$$
$$x_{32} = -92.6878894142842$$
$$x_{33} = -80.1232505037716$$
$$x_{34} = -70.7001808865412$$
$$x_{35} = -7.99595954344623$$
$$x_{36} = -11.0943177411687$$
$$x_{37} = -14.2127076381121$$
$$x_{38} = 26.7395715348192$$
$$x_{39} = -51.8559396371055$$
$$x_{40} = -17.3398833066804$$
$$x_{41} = -20.4716638479466$$
$$x_{42} = 17.3332512943446$$
$$x_{43} = 14.2028494649391$$
$$x_{44} = -0.47973100728041$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[29.8775049299126, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -105.252945656203\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*E^x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)} = x e^{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)} = - x e^{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)} = x e^{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)} = - x e^{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar