Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Límite de la función:
-
1/sin(x)-1/tan(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sin(x)- uno /tan(x)
- 1 dividir por seno de (x) menos 1 dividir por tangente de (x)
- uno dividir por seno de (x) menos uno dividir por tangente de (x)
- 1/sinx-1/tanx
- 1 dividir por sin(x)-1 dividir por tan(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/sin(x)+1/tan(x)
- 1/sinx-1/tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
- Tangente tan
- tan(x)*(3*x+10)
- tan(8*x)
- tan(x)/(x^4+x^2+5)
- tan(5*x)^2
- tan(x)-3
Gráfico de la función y = 1/sin(x)-1/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = ------ - ------
sin(x) tan(x)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = -1/tan(x) + 1/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = 62.8318530717959$$
$$x_{3} = -69.1150383789754$$
$$x_{4} = 6.28318530717959$$
$$x_{5} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = 18.8495559215387$$
$$x_{7} = 94.2477796076938$$
$$x_{8} = 50.2654824574367$$
$$x_{9} = 43.9822971502571$$
$$x_{10} = 100.530964914873$$
$$x_{11} = 56.5486677646163$$
$$x_{12} = 37.6991118430775$$
$$x_{13} = -50.2654824574367$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = -6.28318530717959$$
$$x_{19} = -12.5663706143592$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = -75.398223686155$$
$$x_{22} = -6.28318530717959$$
$$x_{23} = -69.1150383789755$$
$$x_{24} = -18.8495559215388$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = 62.8318530717959$$
$$x_{27} = -56.5486677646163$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = 100.530964914873$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 75.398223686155$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 12.5663706143592$$
$$x_{36} = 69.1150383789755$$
$$x_{37} = -94.2477796076938$$
$$x_{38} = 25.1327412287183$$
$$x_{39} = 50.2654824574367$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = 31.4159265358979$$
$$x_{42} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{44} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = 87.9645943005142$$
$$x_{46} = -94.2477796076938$$
$$x_{47} = 31.4159265358979$$
$$x_{48} = -25.1327412287183$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -100.530964914873$$
$$x_{51} = -25.1327412287183$$
$$x_{52} = 69.1150383789754$$
$$x_{53} = -31.4159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = 62.8318530717959$$
$$x_{3} = -69.1150383789754$$
$$x_{4} = 6.28318530717959$$
$$x_{5} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = 18.8495559215387$$
$$x_{7} = 94.2477796076938$$
$$x_{8} = 50.2654824574367$$
$$x_{9} = 43.9822971502571$$
$$x_{10} = 100.530964914873$$
$$x_{11} = 56.5486677646163$$
$$x_{12} = 37.6991118430775$$
$$x_{13} = -50.2654824574367$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = -6.28318530717959$$
$$x_{19} = -12.5663706143592$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = -75.398223686155$$
$$x_{22} = -6.28318530717959$$
$$x_{23} = -69.1150383789755$$
$$x_{24} = -18.8495559215388$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = 62.8318530717959$$
$$x_{27} = -56.5486677646163$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = 100.530964914873$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 75.398223686155$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 12.5663706143592$$
$$x_{36} = 69.1150383789755$$
$$x_{37} = -94.2477796076938$$
$$x_{38} = 25.1327412287183$$
$$x_{39} = 50.2654824574367$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = 31.4159265358979$$
$$x_{42} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{44} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = 87.9645943005142$$
$$x_{46} = -94.2477796076938$$
$$x_{47} = 31.4159265358979$$
$$x_{48} = -25.1327412287183$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -100.530964914873$$
$$x_{51} = -25.1327412287183$$
$$x_{52} = 69.1150383789754$$
$$x_{53} = -31.4159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/sin(x) - 1/tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar