Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
(1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(seis *x))/(uno -cos(cuatro *x))
- (1 menos coseno de (6 multiplicar por x)) dividir por (1 menos coseno de (4 multiplicar por x))
- (uno menos coseno de (seis multiplicar por x)) dividir por (uno menos coseno de (cuatro multiplicar por x))
- (1-cos(6x))/(1-cos(4x))
- 1-cos6x/1-cos4x
- (1-cos(6*x)) dividir por (1-cos(4*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(6*x))/(1+cos(4*x))
- (1+cos(6*x))/(1-cos(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = (1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1 - cos(6*x)
f(x) = ------------
1 - cos(4*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$$
f = (1 - cos(6*x))/(1 - cos(4*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.4719754400055$$
$$x_{2} = 19.8967536154132$$
$$x_{3} = 85.8701993931664$$
$$x_{4} = -70.1622358600752$$
$$x_{5} = 70.1622357638013$$
$$x_{6} = 76.4454211690532$$
$$x_{7} = -92.1533844367278$$
$$x_{8} = -58.6430629981683$$
$$x_{9} = 63.879050799395$$
$$x_{10} = -35.6047168941803$$
$$x_{11} = -2.09439497504799$$
$$x_{12} = 82.7286064986235$$
$$x_{13} = 80.634211419164$$
$$x_{14} = -26.1799387071124$$
$$x_{15} = -90.058989329145$$
$$x_{16} = 90.0589896456344$$
$$x_{17} = -27.2271363393197$$
$$x_{18} = 54.4542725926074$$
$$x_{19} = 61.7846555975745$$
$$x_{20} = -79.5870140747814$$
$$x_{21} = -8.37758012839707$$
$$x_{22} = -41.887902232616$$
$$x_{23} = -19.8967535753856$$
$$x_{24} = 2.09439532243769$$
$$x_{25} = 4.18879007422839$$
$$x_{26} = -39.7935068996971$$
$$x_{27} = 70.1622361204652$$
$$x_{28} = -17.8023583095536$$
$$x_{29} = 98.436569745598$$
$$x_{30} = 33.5103218438802$$
$$x_{31} = -24.0855435646378$$
$$x_{32} = 77.4926188133975$$
$$x_{33} = -49.2182849024277$$
$$x_{34} = -83.7758040726661$$
$$x_{35} = 38.7463093600923$$
$$x_{36} = 60.7374579289312$$
$$x_{37} = 16.7551607922785$$
$$x_{38} = 30.3687288699061$$
$$x_{39} = -68.0678407415963$$
$$x_{40} = 11.5191731078231$$
$$x_{41} = 55.5014702379907$$
$$x_{42} = 26.1799388843991$$
$$x_{43} = 48.1710872080297$$
$$x_{44} = -57.5958654839663$$
$$x_{45} = -85.870199099702$$
$$x_{46} = 24.0855439566483$$
$$x_{47} = -48.1710872835387$$
$$x_{48} = -5.23598777428875$$
$$x_{49} = -4.18879013079159$$
$$x_{50} = 92.1533847086727$$
$$x_{51} = 17.8023584454278$$
$$x_{52} = -76.4454211764036$$
$$x_{53} = 99.4837673796075$$
$$x_{54} = -77.4926188640614$$
$$x_{55} = 68.0678408006026$$
$$x_{56} = 55.50147024588$$
$$x_{57} = -32.4631240332191$$
$$x_{58} = -93.2005820205566$$
$$x_{59} = 4.18879028446587$$
$$x_{60} = 52.3598774564362$$
$$x_{61} = 8.37758028267448$$
$$x_{62} = 96.3421746276394$$
$$x_{63} = 26.1799387806108$$
$$x_{64} = 48.1710874940178$$
$$x_{65} = -10.4719754623862$$
$$x_{66} = 74.3510260423281$$
$$x_{67} = -61.7846554871544$$
$$x_{68} = 33.5103216772935$$
$$x_{69} = 41.8879022068544$$
$$x_{70} = -13.6135683053286$$
$$x_{71} = 13.6135680959101$$
$$x_{72} = -99.4837674398407$$
$$x_{73} = -71.2094334630856$$
$$x_{74} = 24.0855438736632$$
$$x_{75} = -63.8790505161445$$
$$x_{76} = 39.793507021549$$
$$x_{77} = 46.0766923655204$$
$$x_{78} = 83.7758041735064$$
$$x_{79} = -33.5103217122168$$
$$x_{80} = -54.4542726045832$$
$$x_{81} = -98.436569748619$$
$$x_{82} = -11.5191731361528$$
$$x_{83} = -46.0766921534563$$
$$x_{84} = -55.5014702881864$$
$$x_{85} = 32.4631240162586$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.4719754400055$$
$$x_{2} = 19.8967536154132$$
$$x_{3} = 85.8701993931664$$
$$x_{4} = -70.1622358600752$$
$$x_{5} = 70.1622357638013$$
$$x_{6} = 76.4454211690532$$
$$x_{7} = -92.1533844367278$$
$$x_{8} = -58.6430629981683$$
$$x_{9} = 63.879050799395$$
$$x_{10} = -35.6047168941803$$
$$x_{11} = -2.09439497504799$$
$$x_{12} = 82.7286064986235$$
$$x_{13} = 80.634211419164$$
$$x_{14} = -26.1799387071124$$
$$x_{15} = -90.058989329145$$
$$x_{16} = 90.0589896456344$$
$$x_{17} = -27.2271363393197$$
$$x_{18} = 54.4542725926074$$
$$x_{19} = 61.7846555975745$$
$$x_{20} = -79.5870140747814$$
$$x_{21} = -8.37758012839707$$
$$x_{22} = -41.887902232616$$
$$x_{23} = -19.8967535753856$$
$$x_{24} = 2.09439532243769$$
$$x_{25} = 4.18879007422839$$
$$x_{26} = -39.7935068996971$$
$$x_{27} = 70.1622361204652$$
$$x_{28} = -17.8023583095536$$
$$x_{29} = 98.436569745598$$
$$x_{30} = 33.5103218438802$$
$$x_{31} = -24.0855435646378$$
$$x_{32} = 77.4926188133975$$
$$x_{33} = -49.2182849024277$$
$$x_{34} = -83.7758040726661$$
$$x_{35} = 38.7463093600923$$
$$x_{36} = 60.7374579289312$$
$$x_{37} = 16.7551607922785$$
$$x_{38} = 30.3687288699061$$
$$x_{39} = -68.0678407415963$$
$$x_{40} = 11.5191731078231$$
$$x_{41} = 55.5014702379907$$
$$x_{42} = 26.1799388843991$$
$$x_{43} = 48.1710872080297$$
$$x_{44} = -57.5958654839663$$
$$x_{45} = -85.870199099702$$
$$x_{46} = 24.0855439566483$$
$$x_{47} = -48.1710872835387$$
$$x_{48} = -5.23598777428875$$
$$x_{49} = -4.18879013079159$$
$$x_{50} = 92.1533847086727$$
$$x_{51} = 17.8023584454278$$
$$x_{52} = -76.4454211764036$$
$$x_{53} = 99.4837673796075$$
$$x_{54} = -77.4926188640614$$
$$x_{55} = 68.0678408006026$$
$$x_{56} = 55.50147024588$$
$$x_{57} = -32.4631240332191$$
$$x_{58} = -93.2005820205566$$
$$x_{59} = 4.18879028446587$$
$$x_{60} = 52.3598774564362$$
$$x_{61} = 8.37758028267448$$
$$x_{62} = 96.3421746276394$$
$$x_{63} = 26.1799387806108$$
$$x_{64} = 48.1710874940178$$
$$x_{65} = -10.4719754623862$$
$$x_{66} = 74.3510260423281$$
$$x_{67} = -61.7846554871544$$
$$x_{68} = 33.5103216772935$$
$$x_{69} = 41.8879022068544$$
$$x_{70} = -13.6135683053286$$
$$x_{71} = 13.6135680959101$$
$$x_{72} = -99.4837674398407$$
$$x_{73} = -71.2094334630856$$
$$x_{74} = 24.0855438736632$$
$$x_{75} = -63.8790505161445$$
$$x_{76} = 39.793507021549$$
$$x_{77} = 46.0766923655204$$
$$x_{78} = 83.7758041735064$$
$$x_{79} = -33.5103217122168$$
$$x_{80} = -54.4542726045832$$
$$x_{81} = -98.436569748619$$
$$x_{82} = -11.5191731361528$$
$$x_{83} = -46.0766921534563$$
$$x_{84} = -55.5014702881864$$
$$x_{85} = 32.4631240162586$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{4 \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{4 \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - cos(6*x))/(1 - cos(4*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} = \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} = - \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} = \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} = - \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico