Sr Examen

Otras calculadoras:

(1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))
Límite de la función/ cos(6*x)/ cos(4*x)/ (1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))

Límite de la función (1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /1 - cos(6*x)\
 lim |------------|
x->0+\1 - cos(4*x)/
lim⁡x→0+(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) 
Limit((1 - cos(6*x))/(1 - cos(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡(6x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡(4x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(1−cos⁡(6x))ddx(1−cos⁡(4x)))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right)
=
lim⁡x→0+(3sin⁡(6x)2sin⁡(4x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(6 x \right)}}{2 \sin{\left(4 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx3sin⁡(6x)2ddxsin⁡(4x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \sin{\left(6 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(9cos⁡(6x)4cos⁡(4x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(6 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+94\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}
=
lim⁡x→0+94\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}
=
94\frac{9}{4}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100400
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
9/4
94\frac{9}{4}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /1 - cos(6*x)\
 lim |------------|
x->0+\1 - cos(4*x)/
lim⁡x→0+(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) 
9/4
94\frac{9}{4} 
= 2.25
     /1 - cos(6*x)\
 lim |------------|
x->0-\1 - cos(4*x)/
lim⁡x→0−(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) 
9/4
94\frac{9}{4} 
= 2.25
= 2.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))=94\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{9}{4}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))=94\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{9}{4}
lim⁡x→∞(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))=−1+cos⁡(6)−1+cos⁡(4)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(4 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))=−1+cos⁡(6)−1+cos⁡(4)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(4 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(1−cos⁡(6x)1−cos⁡(4x))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
2.25
2.25
Gráfico
Límite de la función (1-cos(6*x))/(1-cos(4*x))
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