Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4/4-2*x^2+1
-
x^4-2*x^3+3
-
x^4-10*x^2+10
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dieciséis +x)-sqrt(dieciséis -x)
- raíz cuadrada de (16 más x) menos raíz cuadrada de (16 menos x)
- raíz cuadrada de (dieciséis más x) menos raíz cuadrada de (dieciséis menos x)
- √(16+x)-√(16-x)
- sqrt16+x-sqrt16-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16+x)-sqrt(16+x)
- sqrt(16-x)-sqrt(16-x)
- sqrt(16+x)+sqrt(16-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
- sqrt(1/(1-exp(2*x)))
- sqrt(-1+exp(-1/x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
- sqrt(1/(1-exp(2*x)))
- sqrt(-1+exp(-1/x))
Gráfico de la función y = sqrt(16+x)-sqrt(16-x)
Solución
Ha introducido
[src]
________ ________ f(x) = \/ 16 + x - \/ 16 - x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}$$
f = -sqrt(16 - x) + sqrt(x + 16)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{16 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{16 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(16 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(16 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(16 + x) - sqrt(16 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16} = \sqrt{16 - x} - \sqrt{x + 16}$$
- No
$$- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16} = - \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16} = \sqrt{16 - x} - \sqrt{x + 16}$$
- No
$$- \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16} = - \sqrt{16 - x} + \sqrt{x + 16}$$
- Sí
es decir, función
es
impar