Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4/4-2*x^2+1
-
x^4-2*x^3+3
-
x^4-10*x^2+10
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +exp(- uno /x))
- raíz cuadrada de ( menos 1 más exponente de ( menos 1 dividir por x))
- raíz cuadrada de ( menos uno más exponente de ( menos uno dividir por x))
- √(-1+exp(-1/x))
- sqrt-1+exp-1/x
- sqrt(-1+exp(-1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-exp(-1/x))
- sqrt(1+exp(-1/x))
- sqrt(-1+exp(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
- sqrt(16+x)-sqrt(16-x)
- sqrt(1/(1-exp(2*x)))
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- expsin(x)
Gráfico de la función y = sqrt(-1+exp(-1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ -1
/ ---
/ x
f(x) = \/ -1 + e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}$$
f = sqrt(-1 + exp(-1/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{2 x^{2} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{2 x^{2} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{4 x \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 90695.0472891185$$
$$x_{2} = -51289.3368449793$$
$$x_{3} = -96245.0518980791$$
$$x_{4} = -63119.3982177021$$
$$x_{5} = 114356.699729715$$
$$x_{6} = -93878.8938074147$$
$$x_{7} = -82048.1746137471$$
$$x_{8} = -67851.5328407331$$
$$x_{9} = 116722.882184989$$
$$x_{10} = -70217.6174853074$$
$$x_{11} = -91512.7399822913$$
$$x_{12} = 64667.8874798829$$
$$x_{13} = -86780.4465056735$$
$$x_{14} = -77315.9282106384$$
$$x_{15} = -115174.438954097$$
$$x_{16} = 55203.8237828479$$
$$x_{17} = -56021.3044611027$$
$$x_{18} = 59935.8192601428$$
$$x_{19} = -79682.0479463793$$
$$x_{20} = 76498.2862712403$$
$$x_{21} = -110442.074827115$$
$$x_{22} = -60753.3508883956$$
$$x_{23} = -58387.3189974862$$
$$x_{24} = 111990.519802268$$
$$x_{25} = 88328.9048650009$$
$$x_{26} = 62301.8453335895$$
$$x_{27} = -112808.255653944$$
$$x_{28} = 104891.996917341$$
$$x_{29} = -72583.7122024475$$
$$x_{30} = -98611.2139508482$$
$$x_{31} = 119089.067015887$$
$$x_{32} = 100159.664428633$$
$$x_{33} = 83596.6371106838$$
$$x_{34} = 93061.1948241449$$
$$x_{35} = -105709.721250464$$
$$x_{36} = 57569.8112836163$$
$$x_{37} = 109624.342568142$$
$$x_{38} = 78864.3956201509$$
$$x_{39} = 67033.9439659545$$
$$x_{40} = 97793.5037245852$$
$$x_{41} = -65485.4593413526$$
$$x_{42} = 102525.828912468$$
$$x_{43} = 107258.168207595$$
$$x_{44} = 81230.5127912576$$
$$x_{45} = 52837.8595727296$$
$$x_{46} = 85962.7679797991$$
$$x_{47} = 71766.0941874356$$
$$x_{48} = -84414.3076378535$$
$$x_{49} = 95427.3470850641$$
$$x_{50} = -74949.8160528911$$
$$x_{51} = -100977.3796904$$
$$x_{52} = -117540.624579688$$
$$x_{53} = -89146.5907579419$$
$$x_{54} = -108075.896634311$$
$$x_{55} = -103343.548866345$$
$$x_{56} = 69400.0132992568$$
$$x_{57} = 74132.1855058542$$
$$x_{58} = -53655.309526163$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{4 x \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{4 x \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{4 x \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 90695.0472891185$$
$$x_{2} = -51289.3368449793$$
$$x_{3} = -96245.0518980791$$
$$x_{4} = -63119.3982177021$$
$$x_{5} = 114356.699729715$$
$$x_{6} = -93878.8938074147$$
$$x_{7} = -82048.1746137471$$
$$x_{8} = -67851.5328407331$$
$$x_{9} = 116722.882184989$$
$$x_{10} = -70217.6174853074$$
$$x_{11} = -91512.7399822913$$
$$x_{12} = 64667.8874798829$$
$$x_{13} = -86780.4465056735$$
$$x_{14} = -77315.9282106384$$
$$x_{15} = -115174.438954097$$
$$x_{16} = 55203.8237828479$$
$$x_{17} = -56021.3044611027$$
$$x_{18} = 59935.8192601428$$
$$x_{19} = -79682.0479463793$$
$$x_{20} = 76498.2862712403$$
$$x_{21} = -110442.074827115$$
$$x_{22} = -60753.3508883956$$
$$x_{23} = -58387.3189974862$$
$$x_{24} = 111990.519802268$$
$$x_{25} = 88328.9048650009$$
$$x_{26} = 62301.8453335895$$
$$x_{27} = -112808.255653944$$
$$x_{28} = 104891.996917341$$
$$x_{29} = -72583.7122024475$$
$$x_{30} = -98611.2139508482$$
$$x_{31} = 119089.067015887$$
$$x_{32} = 100159.664428633$$
$$x_{33} = 83596.6371106838$$
$$x_{34} = 93061.1948241449$$
$$x_{35} = -105709.721250464$$
$$x_{36} = 57569.8112836163$$
$$x_{37} = 109624.342568142$$
$$x_{38} = 78864.3956201509$$
$$x_{39} = 67033.9439659545$$
$$x_{40} = 97793.5037245852$$
$$x_{41} = -65485.4593413526$$
$$x_{42} = 102525.828912468$$
$$x_{43} = 107258.168207595$$
$$x_{44} = 81230.5127912576$$
$$x_{45} = 52837.8595727296$$
$$x_{46} = 85962.7679797991$$
$$x_{47} = 71766.0941874356$$
$$x_{48} = -84414.3076378535$$
$$x_{49} = 95427.3470850641$$
$$x_{50} = -74949.8160528911$$
$$x_{51} = -100977.3796904$$
$$x_{52} = -117540.624579688$$
$$x_{53} = -89146.5907579419$$
$$x_{54} = -108075.896634311$$
$$x_{55} = -103343.548866345$$
$$x_{56} = 69400.0132992568$$
$$x_{57} = 74132.1855058542$$
$$x_{58} = -53655.309526163$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{4 x \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{4 x \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-1 + exp(-1/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = \sqrt{e^{\frac{1}{x}} - 1}$$
- No
$$\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = - \sqrt{e^{\frac{1}{x}} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = \sqrt{e^{\frac{1}{x}} - 1}$$
- No
$$\sqrt{-1 + e^{- \frac{1}{x}}} = - \sqrt{e^{\frac{1}{x}} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar