Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + dos *x)-log(x+sqrt(uno + dos *x))
- raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x) menos logaritmo de (x más raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x) menos logaritmo de (x más raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x))
- √(1+2*x)-log(x+√(1+2*x))
- sqrt(1+2x)-log(x+sqrt(1+2x))
- sqrt1+2x-logx+sqrt1+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1-2*x))
- sqrt(1+2*x)+log(x+sqrt(1+2*x))
- sqrt(1-2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
- sqrt(1+2*x)-log(x-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(12)-4*x-x^2
- sqrt(-1-x^2-2*log(x))
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log((x+15)^16)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- log10(-x-3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(12)-4*x-x^2
- sqrt(-1-x^2-2*log(x))
Gráfico de la función y = sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
_________ / _________\ f(x) = \/ 1 + 2*x - log\x + \/ 1 + 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}$$
f = sqrt(2*x + 1) - log(x + sqrt(2*x + 1))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{x + \sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ (1, \/ 3 - log\1 + \/ 3 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right) \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x + \sqrt{2 x + 1}\right) \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}} + \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{26}{3} + \frac{36}{\sqrt{- \frac{263}{18 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}} + \frac{13}{3} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1853}{216} + \frac{3 \sqrt{206}}{2}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + 2*x) - log(x + sqrt(1 + 2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)} = \sqrt{1 - 2 x} - \log{\left(- x + \sqrt{1 - 2 x} \right)}$$
- No
$$\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)} = - \sqrt{1 - 2 x} + \log{\left(- x + \sqrt{1 - 2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)} = \sqrt{1 - 2 x} - \log{\left(- x + \sqrt{1 - 2 x} \right)}$$
- No
$$\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(x + \sqrt{2 x + 1} \right)} = - \sqrt{1 - 2 x} + \log{\left(- x + \sqrt{1 - 2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico