Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}}} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.9687907887317$$
$$x_{2} = 92.672218195328$$
$$x_{3} = 105876.384813324$$
$$x_{4} = 36.1128746957578$$
$$x_{5} = 67.5372125149704$$
$$x_{6} = 42.3989123917445$$
$$x_{7} = 105.239272426082$$
$$x_{8} = 4.40899221850144$$
$$x_{9} = 17.2380143113818$$
$$x_{10} = 1405.86251621564$$
$$x_{11} = 10.9189889089169$$
$$x_{12} = 86.3886058010304$$
$$x_{13} = 23.5350413719092$$
$$x_{14} = 61.2531220893555$$
$$x_{15} = 73.8211292048637$$
$$x_{16} = 80.1049167349645$$
$$x_{17} = 29.825381255937$$
$$x_{18} = 98.9557697946532$$
$$x_{19} = 48.6841128871378$$
Signos de extremos en los puntos:
(54.96879078873169, -0.706502257745723*I)
(92.67221819532799, -0.66452191733501*I)
(105876.38481332375, -0.415764880652709*I)
(36.11287469575779, -0.746719665950384*I)
(67.53721251497045, -0.689022088537765*I)
(42.39891239174453, -0.730562603019032*I)
(105.23927242608235, -0.655385118793013*I)
(4.408992218501442, -1.14771344424588*I)
(17.238014311381793, -0.83795790541402*I)
(1405.862516215639, -0.525283466751179*I)
(10.918988908916917, -0.914011857413088*I)
(86.3886058010304, -0.669733188901692*I)
(23.53504137190919, -0.79567538142989*I)
(61.25312208935551, -0.69714943240997*I)
(73.82112920486367, -0.68186054518988*I)
(80.1049167349645, -0.675477355192584*I)
(29.825381255936964, -0.76745147726106*I)
(98.95576979465315, -0.659761006593489*I)
(48.68411288713783, -0.717453405772284*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico