Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt((uno -sin(x))/(uno +sin(x)))
- raíz cuadrada de ((1 menos seno de (x)) dividir por (1 más seno de (x)))
- raíz cuadrada de ((uno menos seno de (x)) dividir por (uno más seno de (x)))
- √((1-sin(x))/(1+sin(x)))
- sqrt1-sinx/1+sinx
- sqrt((1-sin(x)) dividir por (1+sin(x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1+sin(x))/(1+sin(x)))
- sqrt((1-sin(x))/(1-sin(x)))
- sqrt((1-sinx)/(1+sinx))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 1 - sin(x)
f(x) = / ----------
\/ 1 + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
f = sqrt((1 - sin(x))/(sin(x) + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = 76.9690200129499$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -29.845130209103$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = -4.71238898038469$$
$$x_{9} = 1.5707963267949$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = -67.5442420521806$$
$$x_{12} = 89.5353906273091$$
$$x_{13} = -10.9955742875643$$
$$x_{14} = -86.3937979737193$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{17} = 39.2699081698724$$
$$x_{18} = 26.7035375555132$$
$$x_{19} = 7.85398163397448$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = 89.5353906273091$$
$$x_{23} = -73.8274273593601$$
$$x_{24} = 64.4026493985908$$
$$x_{25} = 89.5353906273091$$
$$x_{26} = 51.8362787842316$$
$$x_{27} = 83.2522053201295$$
$$x_{28} = -48.6946861306418$$
$$x_{29} = -54.9778714378214$$
$$x_{30} = -4.71238898038469$$
$$x_{31} = 70.6858347057703$$
$$x_{32} = -48.6946861306418$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{35} = -42.4115008234622$$
$$x_{36} = 58.1194640914112$$
$$x_{37} = 102.101761241668$$
$$x_{38} = 32.9867228626928$$
$$x_{39} = 20.4203522483337$$
$$x_{40} = -10.9955742875643$$
$$x_{41} = -92.6769832808989$$
$$x_{42} = -29.845130209103$$
$$x_{43} = 45.553093477052$$
$$x_{44} = -17.2787595947439$$
$$x_{45} = -80.1106126665397$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = 76.9690200129499$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -29.845130209103$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = -4.71238898038469$$
$$x_{9} = 1.5707963267949$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = -67.5442420521806$$
$$x_{12} = 89.5353906273091$$
$$x_{13} = -10.9955742875643$$
$$x_{14} = -86.3937979737193$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{17} = 39.2699081698724$$
$$x_{18} = 26.7035375555132$$
$$x_{19} = 7.85398163397448$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = 89.5353906273091$$
$$x_{23} = -73.8274273593601$$
$$x_{24} = 64.4026493985908$$
$$x_{25} = 89.5353906273091$$
$$x_{26} = 51.8362787842316$$
$$x_{27} = 83.2522053201295$$
$$x_{28} = -48.6946861306418$$
$$x_{29} = -54.9778714378214$$
$$x_{30} = -4.71238898038469$$
$$x_{31} = 70.6858347057703$$
$$x_{32} = -48.6946861306418$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{35} = -42.4115008234622$$
$$x_{36} = 58.1194640914112$$
$$x_{37} = 102.101761241668$$
$$x_{38} = 32.9867228626928$$
$$x_{39} = 20.4203522483337$$
$$x_{40} = -10.9955742875643$$
$$x_{41} = -92.6769832808989$$
$$x_{42} = -29.845130209103$$
$$x_{43} = 45.553093477052$$
$$x_{44} = -17.2787595947439$$
$$x_{45} = -80.1106126665397$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} \left(- \frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} \left(- \frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}} \left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}} \left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((1 - sin(x))/(1 + sin(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} = \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} = - \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} = \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}} = - \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar