Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (2x-3)*cos(x)-2sin(x)+2

Gráfico de la función y = (2x-3)*cos(x)-2sin(x)+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2
f(x)=((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 
f = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2
Gráfico de la función
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.020-10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2=0\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=7.85398163397448x_{1} = 7.85398163397448
x2=−73.8274273593601x_{2} = -73.8274273593601
x3=98.9396437820488x_{3} = 98.9396437820488
x4=−83.228601636074x_{4} = -83.228601636074
x5=−54.9778714378214x_{5} = -54.9778714378214
x6=−45.5105562560326x_{6} = -45.5105562560326
x7=−164.921596787083x_{7} = -164.921596787083
x8=48.6522767207382x_{8} = 48.6522767207382
x9=−4.71238898038469x_{9} = -4.71238898038469
x10=−7.63593391186341x_{10} = -7.63593391186341
x11=14.1371669411541x_{11} = 14.1371669411541
x12=−14.0083827189381x_{12} = -14.0083827189381
x13=−32.9286480334937x_{13} = -32.9286480334937
x14=58.1194640914112x_{14} = 58.1194640914112
x15=86.3702336760086x_{15} = 86.3702336760086
x16=70.6858347057703x_{16} = 70.6858347057703
x17=−36.1283155162826x_{17} = -36.1283155162826
x18=−70.6581195714404x_{18} = -70.6581195714404
x19=10.7809062753037x_{19} = 10.7809062753037
x20=17.1511468958461x_{20} = 17.1511468958461
x21=36.0704788150437x_{21} = 36.0704788150437
x22=−51.7987588604447x_{22} = -51.7987588604447
x23=−39.2208030946492x_{23} = -39.2208030946492
x24=−92.6769832808989x_{24} = -92.6769832808989
x25=−86.3937979737193x_{25} = -86.3937979737193
x26=−10.9955742875643x_{26} = -10.9955742875643
x27=39.2699081698724x_{27} = 39.2699081698724
x28=−95.7980212555971x_{28} = -95.7980212555971
x29=−0.726540524936554x_{29} = -0.726540524936554
x30=−20.3287941602947x_{30} = -20.3287941602947
x31=−61.261056745001x_{31} = -61.261056745001
x32=−67.5442420521806x_{32} = -67.5442420521806
x33=26.7035375555132x_{33} = 26.7035375555132
x34=−48.6946861306418x_{34} = -48.6946861306418
x35=51.8362787842316x_{35} = 51.8362787842316
x36=−42.4115008234622x_{36} = -42.4115008234622
x37=−98.9601685880785x_{37} = -98.9601685880785
x38=−89.5134167294394x_{38} = -89.5134167294394
x39=80.0851639436652x_{39} = 80.0851639436652
x40=95.8185759344887x_{40} = 95.8185759344887
x41=1.5707963267949x_{41} = 1.5707963267949
x42=45.553093477052x_{42} = 45.553093477052
x43=−17.2787595947439x_{43} = -17.2787595947439
x44=−76.9435253445199x_{44} = -76.9435253445199
x45=23.4709785090751x_{45} = 23.4709785090751
x46=76.9690200129499x_{46} = 76.9690200129499
x47=92.6550435209405x_{47} = 92.6550435209405
x48=−58.0859022556754x_{48} = -58.0859022556754
x49=54.9404509711838x_{49} = 54.9404509711838
x50=3.93223604599597x_{50} = 3.93223604599597
x51=20.4203522483337x_{51} = 20.4203522483337
x52=67.5139477415305x_{52} = 67.5139477415305
x53=−80.1106126665397x_{53} = -80.1106126665397
x54=42.3625660385055x_{54} = 42.3625660385055
x55=29.7744243766939x_{55} = 29.7744243766939
x56=32.9867228626928x_{56} = 32.9867228626928
x57=−64.3722899502835x_{57} = -64.3722899502835
x58=−23.5619449019235x_{58} = -23.5619449019235
x59=64.4026493985908x_{59} = 64.4026493985908
x60=73.7997665165337x_{60} = 73.7997665165337
x61=89.5353906273091x_{61} = 89.5353906273091
x62=−26.6324752593922x_{62} = -26.6324752593922
x63=−29.845130209103x_{63} = -29.845130209103
x64=83.2522053201295x_{64} = 83.2522053201295
x65=61.2275745021718x_{65} = 61.2275745021718
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2.
((−3+0⋅2)cos⁡(0)−2sin⁡(0))+2\left(\left(-3 + 0 \cdot 2\right) \cos{\left(0 \right)} - 2 \sin{\left(0 \right)}\right) + 2
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(2x−3)sin⁡(x)=0- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
x3=πx_{3} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)

(3/2, 2 - 2*sin(3/2))

(pi, 5 - 2*pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Puntos máximos de la función:
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
[0,32]∪[π,∞)\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[32,π]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−((2x−3)cos⁡(x)+2sin⁡(x))=0- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.684263177964223x_{1} = 0.684263177964223
x2=−1.86006226593522x_{2} = -1.86006226593522
x3=−39.2944164203047x_{3} = -39.2944164203047
x4=−23.6017616883991x_{4} = -23.6017616883991
x5=4.99134346037691x_{5} = 4.99134346037691
x6=−98.9701214672553x_{6} = -98.9701214672553
x7=92.6879492026529x_{7} = 92.6879492026529
x8=89.5467477419169x_{8} = 89.5467477419169
x9=−58.1362308500732x_{9} = -58.1362308500732
x10=51.8561347279502x_{10} = 51.8561347279502
x11=14.2156486651867x_{11} = 14.2156486651867
x12=70.7002845076349x_{12} = 70.7002845076349
x13=64.4185416266223x_{13} = 64.4185416266223
x14=−95.8288500188322x_{14} = -95.8288500188322
x15=45.5757777839085x_{15} = 45.5757777839085
x16=95.8291767112129x_{16} = 95.8291767112129
x17=23.6071483255392x_{17} = 23.6071483255392
x18=−76.9817611374206x_{18} = -76.9817611374206
x19=−36.1548662680774x_{19} = -36.1548662680774
x20=−4.86814851949952x_{20} = -4.86814851949952
x21=−51.8550189693487x_{21} = -51.8550189693487
x22=2.40565952633355x_{22} = 2.40565952633355
x23=−29.8769899137122x_{23} = -29.8769899137122
x24=−70.6996842962758x_{24} = -70.6996842962758
x25=−73.8406996184015x_{25} = -73.8406996184015
x26=−7.95930642701473x_{26} = -7.95930642701473
x27=29.8803512832821x_{27} = 29.8803512832821
x28=−86.4051733777818x_{28} = -86.4051733777818
x29=−11.0749305886049x_{29} = -11.0749305886049
x30=39.2963595735212x_{30} = 39.2963595735212
x31=58.1371185224795x_{31} = 58.1371185224795
x32=76.9822673826486x_{32} = 76.9822673826486
x33=−80.122863522838x_{33} = -80.122863522838
x34=−67.5587214704671x_{34} = -67.5587214704671
x35=36.1571615779335x_{35} = 36.1571615779335
x36=83.2644349667376x_{36} = 83.2644349667376
x37=−92.68759999083x_{37} = -92.68759999083
x38=−14.2007721628831x_{38} = -14.2007721628831
x39=−20.4658460575234x_{39} = -20.4658460575234
x40=20.473009973797x_{40} = 20.473009973797
x41=80.1233308517295x_{41} = 80.1233308517295
x42=−17.3318114036061x_{42} = -17.3318114036061
x43=67.5593787919364x_{43} = 67.5593787919364
x44=−42.4342581750875x_{44} = -42.4342581750875
x45=−61.276984802617x_{45} = -61.276984802617
x46=−89.5463735995197x_{46} = -89.5463735995197
x47=86.4055752187647x_{47} = 86.4055752187647
x48=−83.2640022337268x_{48} = -83.2640022337268
x49=26.7431315884246x_{49} = 26.7431315884246
x50=42.4359243871227x_{50} = 42.4359243871227
x51=48.715862287775x_{51} = 48.715862287775
x52=−64.4178186398899x_{52} = -64.4178186398899
x53=54.996562051061x_{53} = 54.996562051061
x54=73.8412498508731x_{54} = 73.8412498508731
x55=−54.9955700924603x_{55} = -54.9955700924603
x56=98.9704277501584x_{56} = 98.9704277501584
x57=33.0184396820759x_{57} = 33.0184396820759
x58=−33.0156870939251x_{58} = -33.0156870939251
x59=61.2777838076268x_{59} = 61.2777838076268
x60=−26.7389348647035x_{60} = -26.7389348647035
x61=−45.5743332811949x_{61} = -45.5743332811949
x62=11.0993733550014x_{62} = 11.0993733550014
x63=−48.7145980262779x_{63} = -48.7145980262779
x64=8.00648125264481x_{64} = 8.00648125264481
x65=17.3418000915132x_{65} = 17.3418000915132

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[95.8291767112129,∞)\left[95.8291767112129, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−95.8288500188322]\left(-\infty, -95.8288500188322\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2=(−2x−3)cos⁡(x)+2sin⁡(x)+2\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2
- No
((2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x))+2=−(−2x−3)cos⁡(x)−2sin⁡(x)−2\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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