Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos x- tres)*cos(x)-2sin(x)+2
- (2x menos 3) multiplicar por coseno de (x) menos 2 seno de (x) más 2
- (dos x menos tres) multiplicar por coseno de (x) menos 2 seno de (x) más 2
- (2x-3)cos(x)-2sin(x)+2
- 2x-3cosx-2sinx+2
-
Expresiones semejantes
- (2x-3)*cos(x)+2sin(x)+2
- (2x+3)*cos(x)-2sin(x)+2
- (2x-3)*cos(x)-2sin(x)-2
- (2x-3)*cosx-2sinx+2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = (2x-3)*cos(x)-2sin(x)+2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2$$
f = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -73.8274273593601$$
$$x_{3} = 98.9396437820488$$
$$x_{4} = -83.228601636074$$
$$x_{5} = -54.9778714378214$$
$$x_{6} = -45.5105562560326$$
$$x_{7} = -164.921596787083$$
$$x_{8} = 48.6522767207382$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = -7.63593391186341$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -14.0083827189381$$
$$x_{13} = -32.9286480334937$$
$$x_{14} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 86.3702336760086$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{17} = -36.1283155162826$$
$$x_{18} = -70.6581195714404$$
$$x_{19} = 10.7809062753037$$
$$x_{20} = 17.1511468958461$$
$$x_{21} = 36.0704788150437$$
$$x_{22} = -51.7987588604447$$
$$x_{23} = -39.2208030946492$$
$$x_{24} = -92.6769832808989$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = -10.9955742875643$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = -95.7980212555971$$
$$x_{29} = -0.726540524936554$$
$$x_{30} = -20.3287941602947$$
$$x_{31} = -61.261056745001$$
$$x_{32} = -67.5442420521806$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -48.6946861306418$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = -42.4115008234622$$
$$x_{37} = -98.9601685880785$$
$$x_{38} = -89.5134167294394$$
$$x_{39} = 80.0851639436652$$
$$x_{40} = 95.8185759344887$$
$$x_{41} = 1.5707963267949$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = -17.2787595947439$$
$$x_{44} = -76.9435253445199$$
$$x_{45} = 23.4709785090751$$
$$x_{46} = 76.9690200129499$$
$$x_{47} = 92.6550435209405$$
$$x_{48} = -58.0859022556754$$
$$x_{49} = 54.9404509711838$$
$$x_{50} = 3.93223604599597$$
$$x_{51} = 20.4203522483337$$
$$x_{52} = 67.5139477415305$$
$$x_{53} = -80.1106126665397$$
$$x_{54} = 42.3625660385055$$
$$x_{55} = 29.7744243766939$$
$$x_{56} = 32.9867228626928$$
$$x_{57} = -64.3722899502835$$
$$x_{58} = -23.5619449019235$$
$$x_{59} = 64.4026493985908$$
$$x_{60} = 73.7997665165337$$
$$x_{61} = 89.5353906273091$$
$$x_{62} = -26.6324752593922$$
$$x_{63} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{65} = 61.2275745021718$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -73.8274273593601$$
$$x_{3} = 98.9396437820488$$
$$x_{4} = -83.228601636074$$
$$x_{5} = -54.9778714378214$$
$$x_{6} = -45.5105562560326$$
$$x_{7} = -164.921596787083$$
$$x_{8} = 48.6522767207382$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = -7.63593391186341$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -14.0083827189381$$
$$x_{13} = -32.9286480334937$$
$$x_{14} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 86.3702336760086$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{17} = -36.1283155162826$$
$$x_{18} = -70.6581195714404$$
$$x_{19} = 10.7809062753037$$
$$x_{20} = 17.1511468958461$$
$$x_{21} = 36.0704788150437$$
$$x_{22} = -51.7987588604447$$
$$x_{23} = -39.2208030946492$$
$$x_{24} = -92.6769832808989$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = -10.9955742875643$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = -95.7980212555971$$
$$x_{29} = -0.726540524936554$$
$$x_{30} = -20.3287941602947$$
$$x_{31} = -61.261056745001$$
$$x_{32} = -67.5442420521806$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -48.6946861306418$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = -42.4115008234622$$
$$x_{37} = -98.9601685880785$$
$$x_{38} = -89.5134167294394$$
$$x_{39} = 80.0851639436652$$
$$x_{40} = 95.8185759344887$$
$$x_{41} = 1.5707963267949$$
$$x_{42} = 45.553093477052$$
$$x_{43} = -17.2787595947439$$
$$x_{44} = -76.9435253445199$$
$$x_{45} = 23.4709785090751$$
$$x_{46} = 76.9690200129499$$
$$x_{47} = 92.6550435209405$$
$$x_{48} = -58.0859022556754$$
$$x_{49} = 54.9404509711838$$
$$x_{50} = 3.93223604599597$$
$$x_{51} = 20.4203522483337$$
$$x_{52} = 67.5139477415305$$
$$x_{53} = -80.1106126665397$$
$$x_{54} = 42.3625660385055$$
$$x_{55} = 29.7744243766939$$
$$x_{56} = 32.9867228626928$$
$$x_{57} = -64.3722899502835$$
$$x_{58} = -23.5619449019235$$
$$x_{59} = 64.4026493985908$$
$$x_{60} = 73.7997665165337$$
$$x_{61} = 89.5353906273091$$
$$x_{62} = -26.6324752593922$$
$$x_{63} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{65} = 61.2275745021718$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
(3/2, 2 - 2*sin(3/2))
(pi, 5 - 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.684263177964223$$
$$x_{2} = -1.86006226593522$$
$$x_{3} = -39.2944164203047$$
$$x_{4} = -23.6017616883991$$
$$x_{5} = 4.99134346037691$$
$$x_{6} = -98.9701214672553$$
$$x_{7} = 92.6879492026529$$
$$x_{8} = 89.5467477419169$$
$$x_{9} = -58.1362308500732$$
$$x_{10} = 51.8561347279502$$
$$x_{11} = 14.2156486651867$$
$$x_{12} = 70.7002845076349$$
$$x_{13} = 64.4185416266223$$
$$x_{14} = -95.8288500188322$$
$$x_{15} = 45.5757777839085$$
$$x_{16} = 95.8291767112129$$
$$x_{17} = 23.6071483255392$$
$$x_{18} = -76.9817611374206$$
$$x_{19} = -36.1548662680774$$
$$x_{20} = -4.86814851949952$$
$$x_{21} = -51.8550189693487$$
$$x_{22} = 2.40565952633355$$
$$x_{23} = -29.8769899137122$$
$$x_{24} = -70.6996842962758$$
$$x_{25} = -73.8406996184015$$
$$x_{26} = -7.95930642701473$$
$$x_{27} = 29.8803512832821$$
$$x_{28} = -86.4051733777818$$
$$x_{29} = -11.0749305886049$$
$$x_{30} = 39.2963595735212$$
$$x_{31} = 58.1371185224795$$
$$x_{32} = 76.9822673826486$$
$$x_{33} = -80.122863522838$$
$$x_{34} = -67.5587214704671$$
$$x_{35} = 36.1571615779335$$
$$x_{36} = 83.2644349667376$$
$$x_{37} = -92.68759999083$$
$$x_{38} = -14.2007721628831$$
$$x_{39} = -20.4658460575234$$
$$x_{40} = 20.473009973797$$
$$x_{41} = 80.1233308517295$$
$$x_{42} = -17.3318114036061$$
$$x_{43} = 67.5593787919364$$
$$x_{44} = -42.4342581750875$$
$$x_{45} = -61.276984802617$$
$$x_{46} = -89.5463735995197$$
$$x_{47} = 86.4055752187647$$
$$x_{48} = -83.2640022337268$$
$$x_{49} = 26.7431315884246$$
$$x_{50} = 42.4359243871227$$
$$x_{51} = 48.715862287775$$
$$x_{52} = -64.4178186398899$$
$$x_{53} = 54.996562051061$$
$$x_{54} = 73.8412498508731$$
$$x_{55} = -54.9955700924603$$
$$x_{56} = 98.9704277501584$$
$$x_{57} = 33.0184396820759$$
$$x_{58} = -33.0156870939251$$
$$x_{59} = 61.2777838076268$$
$$x_{60} = -26.7389348647035$$
$$x_{61} = -45.5743332811949$$
$$x_{62} = 11.0993733550014$$
$$x_{63} = -48.7145980262779$$
$$x_{64} = 8.00648125264481$$
$$x_{65} = 17.3418000915132$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291767112129, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288500188322\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.684263177964223$$
$$x_{2} = -1.86006226593522$$
$$x_{3} = -39.2944164203047$$
$$x_{4} = -23.6017616883991$$
$$x_{5} = 4.99134346037691$$
$$x_{6} = -98.9701214672553$$
$$x_{7} = 92.6879492026529$$
$$x_{8} = 89.5467477419169$$
$$x_{9} = -58.1362308500732$$
$$x_{10} = 51.8561347279502$$
$$x_{11} = 14.2156486651867$$
$$x_{12} = 70.7002845076349$$
$$x_{13} = 64.4185416266223$$
$$x_{14} = -95.8288500188322$$
$$x_{15} = 45.5757777839085$$
$$x_{16} = 95.8291767112129$$
$$x_{17} = 23.6071483255392$$
$$x_{18} = -76.9817611374206$$
$$x_{19} = -36.1548662680774$$
$$x_{20} = -4.86814851949952$$
$$x_{21} = -51.8550189693487$$
$$x_{22} = 2.40565952633355$$
$$x_{23} = -29.8769899137122$$
$$x_{24} = -70.6996842962758$$
$$x_{25} = -73.8406996184015$$
$$x_{26} = -7.95930642701473$$
$$x_{27} = 29.8803512832821$$
$$x_{28} = -86.4051733777818$$
$$x_{29} = -11.0749305886049$$
$$x_{30} = 39.2963595735212$$
$$x_{31} = 58.1371185224795$$
$$x_{32} = 76.9822673826486$$
$$x_{33} = -80.122863522838$$
$$x_{34} = -67.5587214704671$$
$$x_{35} = 36.1571615779335$$
$$x_{36} = 83.2644349667376$$
$$x_{37} = -92.68759999083$$
$$x_{38} = -14.2007721628831$$
$$x_{39} = -20.4658460575234$$
$$x_{40} = 20.473009973797$$
$$x_{41} = 80.1233308517295$$
$$x_{42} = -17.3318114036061$$
$$x_{43} = 67.5593787919364$$
$$x_{44} = -42.4342581750875$$
$$x_{45} = -61.276984802617$$
$$x_{46} = -89.5463735995197$$
$$x_{47} = 86.4055752187647$$
$$x_{48} = -83.2640022337268$$
$$x_{49} = 26.7431315884246$$
$$x_{50} = 42.4359243871227$$
$$x_{51} = 48.715862287775$$
$$x_{52} = -64.4178186398899$$
$$x_{53} = 54.996562051061$$
$$x_{54} = 73.8412498508731$$
$$x_{55} = -54.9955700924603$$
$$x_{56} = 98.9704277501584$$
$$x_{57} = 33.0184396820759$$
$$x_{58} = -33.0156870939251$$
$$x_{59} = 61.2777838076268$$
$$x_{60} = -26.7389348647035$$
$$x_{61} = -45.5743332811949$$
$$x_{62} = 11.0993733550014$$
$$x_{63} = -48.7145980262779$$
$$x_{64} = 8.00648125264481$$
$$x_{65} = 17.3418000915132$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291767112129, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288500188322\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2$$
- No
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2$$
- No
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar