Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x)-x^ uno / dos
- 2 multiplicar por seno de (x) menos x en el grado 1 dividir por 2
- dos multiplicar por seno de (x) menos x en el grado uno dividir por dos
- 2*sin(x)-x1/2
- 2*sinx-x1/2
- 2sin(x)-x^1/2
- 2sin(x)-x1/2
- 2sinx-x1/2
- 2sinx-x^1/2
- 2*sin(x)-x^1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x)+x^1/2
- 2*sinx-x^1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 2*sin(x)-x^1/2
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = 2*sin(x) - \/ x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
f = -sqrt(x) + 2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.255512327649307$$
$$x_{3} = 2.28476139001907$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.255512327649307$$
$$x_{3} = 2.28476139001907$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.3714846556612$$
$$x_{2} = 55.0115842671718$$
$$x_{3} = 14.0704697179923$$
$$x_{4} = 58.0866560931407$$
$$x_{5} = 51.801536684942$$
$$x_{6} = 29.8908729488285$$
$$x_{7} = 61.2929947969716$$
$$x_{8} = 11.0707816484231$$
$$x_{9} = 1.35428348270738$$
$$x_{10} = 76.9405149976058$$
$$x_{11} = 20.3649252971819$$
$$x_{12} = 36.1698961908333$$
$$x_{13} = 26.6550958136891$$
$$x_{14} = 32.9431521310349$$
$$x_{15} = 42.4498811263225$$
$$x_{16} = 39.2299830403854$$
$$x_{17} = 48.7305066949943$$
$$x_{18} = 95.7930300884567$$
$$x_{19} = 80.1385429764608$$
$$x_{20} = 86.4206937136018$$
$$x_{21} = 98.9852990442639$$
$$x_{22} = 17.3388342542722$$
$$x_{23} = 92.7029514924176$$
$$x_{24} = 83.2247979095002$$
$$x_{25} = 45.5160290520449$$
$$x_{26} = 73.8565215885255$$
$$x_{27} = 4.82643200135869$$
$$x_{28} = 7.76413998307638$$
$$x_{29} = 23.6134146899482$$
$$x_{30} = 89.5089630531631$$
$$x_{31} = 70.6560886587342$$
$$x_{32} = 67.5746589589638$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0115842671718$$
$$x_{2} = 29.8908729488285$$
$$x_{3} = 61.2929947969716$$
$$x_{4} = 11.0707816484231$$
$$x_{5} = 36.1698961908333$$
$$x_{6} = 42.4498811263225$$
$$x_{7} = 48.7305066949943$$
$$x_{8} = 80.1385429764608$$
$$x_{9} = 86.4206937136018$$
$$x_{10} = 98.9852990442639$$
$$x_{11} = 17.3388342542722$$
$$x_{12} = 92.7029514924176$$
$$x_{13} = 73.8565215885255$$
$$x_{14} = 4.82643200135869$$
$$x_{15} = 23.6134146899482$$
$$x_{16} = 67.5746589589638$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.3714846556612$$
$$x_{16} = 14.0704697179923$$
$$x_{16} = 58.0866560931407$$
$$x_{16} = 51.801536684942$$
$$x_{16} = 1.35428348270738$$
$$x_{16} = 76.9405149976058$$
$$x_{16} = 20.3649252971819$$
$$x_{16} = 26.6550958136891$$
$$x_{16} = 32.9431521310349$$
$$x_{16} = 39.2299830403854$$
$$x_{16} = 95.7930300884567$$
$$x_{16} = 83.2247979095002$$
$$x_{16} = 45.5160290520449$$
$$x_{16} = 7.76413998307638$$
$$x_{16} = 89.5089630531631$$
$$x_{16} = 70.6560886587342$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9852990442639, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.82643200135869\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.3714846556612$$
$$x_{2} = 55.0115842671718$$
$$x_{3} = 14.0704697179923$$
$$x_{4} = 58.0866560931407$$
$$x_{5} = 51.801536684942$$
$$x_{6} = 29.8908729488285$$
$$x_{7} = 61.2929947969716$$
$$x_{8} = 11.0707816484231$$
$$x_{9} = 1.35428348270738$$
$$x_{10} = 76.9405149976058$$
$$x_{11} = 20.3649252971819$$
$$x_{12} = 36.1698961908333$$
$$x_{13} = 26.6550958136891$$
$$x_{14} = 32.9431521310349$$
$$x_{15} = 42.4498811263225$$
$$x_{16} = 39.2299830403854$$
$$x_{17} = 48.7305066949943$$
$$x_{18} = 95.7930300884567$$
$$x_{19} = 80.1385429764608$$
$$x_{20} = 86.4206937136018$$
$$x_{21} = 98.9852990442639$$
$$x_{22} = 17.3388342542722$$
$$x_{23} = 92.7029514924176$$
$$x_{24} = 83.2247979095002$$
$$x_{25} = 45.5160290520449$$
$$x_{26} = 73.8565215885255$$
$$x_{27} = 4.82643200135869$$
$$x_{28} = 7.76413998307638$$
$$x_{29} = 23.6134146899482$$
$$x_{30} = 89.5089630531631$$
$$x_{31} = 70.6560886587342$$
$$x_{32} = 67.5746589589638$$
Signos de extremos en los puntos:
(64.37148465566122, -6.02415535938781)
(55.011584267171756, -9.41584300988818)
(14.0704697179923, -1.75550934926236)
(58.086656093140746, -5.62253650185935)
(51.80153668494199, -5.19853533287458)
(29.890872948828505, -7.46516257459317)
(61.29299479697157, -9.82796432373906)
(11.070781648423111, -5.32162493299413)
(1.3542834827073849, 0.789568168411986)
(76.94051499760576, -6.77238674082132)
(20.364925297181856, -2.51582277145399)
(36.16989619083329, -8.01241264768118)
(26.655095813689073, -3.16520347387189)
(32.94315213103486, -3.7415106502378)
(42.44988112632245, -8.51388446230164)
(39.229983040385385, -4.26497811628135)
(48.73050669499428, -8.97944096210597)
(95.7930300884567, -7.78804393798728)
(80.1385429764608, -10.9512332961473)
(86.42069371360185, -11.2955497715927)
(98.98529904426394, -11.9485040862254)
(17.33883425427221, -6.16038470629847)
(92.7029514924176, -11.6275628853647)
(83.22479790950024, -7.12351374399538)
(45.51602905204488, -4.74793044371694)
(73.85652158852551, -10.5931352930189)
(4.826432001358688, -4.18392247900069)
(7.764139983076383, -0.794486734584469)
(23.613414689948215, -6.85671505526052)
(89.50896305316309, -7.46161604045946)
(70.65608865873425, -6.40660237919129)
(67.57465895896375, -10.2194555895599)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0115842671718$$
$$x_{2} = 29.8908729488285$$
$$x_{3} = 61.2929947969716$$
$$x_{4} = 11.0707816484231$$
$$x_{5} = 36.1698961908333$$
$$x_{6} = 42.4498811263225$$
$$x_{7} = 48.7305066949943$$
$$x_{8} = 80.1385429764608$$
$$x_{9} = 86.4206937136018$$
$$x_{10} = 98.9852990442639$$
$$x_{11} = 17.3388342542722$$
$$x_{12} = 92.7029514924176$$
$$x_{13} = 73.8565215885255$$
$$x_{14} = 4.82643200135869$$
$$x_{15} = 23.6134146899482$$
$$x_{16} = 67.5746589589638$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.3714846556612$$
$$x_{16} = 14.0704697179923$$
$$x_{16} = 58.0866560931407$$
$$x_{16} = 51.801536684942$$
$$x_{16} = 1.35428348270738$$
$$x_{16} = 76.9405149976058$$
$$x_{16} = 20.3649252971819$$
$$x_{16} = 26.6550958136891$$
$$x_{16} = 32.9431521310349$$
$$x_{16} = 39.2299830403854$$
$$x_{16} = 95.7930300884567$$
$$x_{16} = 83.2247979095002$$
$$x_{16} = 45.5160290520449$$
$$x_{16} = 7.76413998307638$$
$$x_{16} = 89.5089630531631$$
$$x_{16} = 70.6560886587342$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9852990442639, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.82643200135869\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.8510831560103$$
$$x_{2} = 47.1235033891215$$
$$x_{3} = 87.9647458125161$$
$$x_{4} = 34.556903859893$$
$$x_{5} = 3.11889683859811$$
$$x_{6} = 75.3984146128674$$
$$x_{7} = 81.6815783194066$$
$$x_{8} = 97.3892422013481$$
$$x_{9} = 9.42045477834126$$
$$x_{10} = 94.2479162239497$$
$$x_{11} = 78.5396367520058$$
$$x_{12} = 12.5691757275179$$
$$x_{13} = 69.1152559239903$$
$$x_{14} = 50.2658332098705$$
$$x_{15} = 91.106043210266$$
$$x_{16} = 53.4067548414128$$
$$x_{17} = 72.2564275180978$$
$$x_{18} = 59.6899893629919$$
$$x_{19} = 15.7059550364243$$
$$x_{20} = 56.5489617143467$$
$$x_{21} = 84.8228416392591$$
$$x_{22} = 62.8321040509278$$
$$x_{23} = 31.4166363923286$$
$$x_{24} = 21.9899363754621$$
$$x_{25} = 28.2735024236751$$
$$x_{26} = 43.9827256857687$$
$$x_{27} = 6.29110710832523$$
$$x_{28} = 65.9732124555576$$
$$x_{29} = 40.8402255602826$$
$$x_{30} = 25.1337332582065$$
$$x_{31} = 37.6996518558409$$
$$x_{32} = 100.531088925652$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3892422013481, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.11889683859811\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.8510831560103$$
$$x_{2} = 47.1235033891215$$
$$x_{3} = 87.9647458125161$$
$$x_{4} = 34.556903859893$$
$$x_{5} = 3.11889683859811$$
$$x_{6} = 75.3984146128674$$
$$x_{7} = 81.6815783194066$$
$$x_{8} = 97.3892422013481$$
$$x_{9} = 9.42045477834126$$
$$x_{10} = 94.2479162239497$$
$$x_{11} = 78.5396367520058$$
$$x_{12} = 12.5691757275179$$
$$x_{13} = 69.1152559239903$$
$$x_{14} = 50.2658332098705$$
$$x_{15} = 91.106043210266$$
$$x_{16} = 53.4067548414128$$
$$x_{17} = 72.2564275180978$$
$$x_{18} = 59.6899893629919$$
$$x_{19} = 15.7059550364243$$
$$x_{20} = 56.5489617143467$$
$$x_{21} = 84.8228416392591$$
$$x_{22} = 62.8321040509278$$
$$x_{23} = 31.4166363923286$$
$$x_{24} = 21.9899363754621$$
$$x_{25} = 28.2735024236751$$
$$x_{26} = 43.9827256857687$$
$$x_{27} = 6.29110710832523$$
$$x_{28} = 65.9732124555576$$
$$x_{29} = 40.8402255602826$$
$$x_{30} = 25.1337332582065$$
$$x_{31} = 37.6996518558409$$
$$x_{32} = 100.531088925652$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3892422013481, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.11889683859811\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) - sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = \sqrt{- x} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- \sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)} = \sqrt{- x} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar