Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- log(tres -x)+sqrt(x- dos)
- logaritmo de (3 menos x) más raíz cuadrada de (x menos 2)
- logaritmo de (tres menos x) más raíz cuadrada de (x menos dos)
- log(3-x)+√(x-2)
- log3-x+sqrtx-2
-
Expresiones semejantes
- log(3-x)+sqrt(x+2)
- log(3+x)+sqrt(x-2)
- log(3-x)-sqrt(x-2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = log(3-x)+sqrt(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ f(x) = log(3 - x) + \/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}$$
f = sqrt(x - 2) + log(3 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.510590826977$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.510590826977$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 - 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 - 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 - 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5 - 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 - 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________
___ / ___ / ___\
(5 - 2*\/ 2, \/ 3 - 2*\/ 2 + log\-2 + 2*\/ 2 /)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 - 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 - 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5 - 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3 - x) + sqrt(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)} = \sqrt{- x - 2} + \log{\left(x + 3 \right)}$$
- No
$$\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)} = - \sqrt{- x - 2} - \log{\left(x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)} = \sqrt{- x - 2} + \log{\left(x + 3 \right)}$$
- No
$$\sqrt{x - 2} + \log{\left(3 - x \right)} = - \sqrt{- x - 2} - \log{\left(x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar