Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- sin(0.5x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cero .5x)
- seno de (0.5x)
- seno de (cero .5x)
- sin0.5x
-
Expresiones semejantes
- y=sin0.5x
- 1.5*sin(0.5x-pi/3)-3
- sin(0.5*x^2)
- 1.5*sin(0.5x+pi/3)-3
- sin(0.5x+x)-1.2x-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Gráfico de la función y = sin(0.5x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = sin|-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = sin(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -62.8318530717959$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -87.9645943005142$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = -226.194671058465$$
$$x_{8} = 100.530964914873$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = -106.814150222053$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = 94.2477796076938$$
$$x_{13} = 12.5663706143592$$
$$x_{14} = 31.4159265358979$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -94.2477796076938$$
$$x_{18} = -56.5486677646163$$
$$x_{19} = 81.6814089933346$$
$$x_{20} = 43.9822971502571$$
$$x_{21} = 69.1150383789755$$
$$x_{22} = 56.5486677646163$$
$$x_{23} = -18.8495559215388$$
$$x_{24} = -100.530964914873$$
$$x_{25} = 18.8495559215388$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = -12.5663706143592$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -6.28318530717959$$
$$x_{31} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = 50.2654824574367$$
$$x_{34} = 37.6991118430775$$
$$x_{35} = -25.1327412287183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -62.8318530717959$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -87.9645943005142$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = -226.194671058465$$
$$x_{8} = 100.530964914873$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = -106.814150222053$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = 94.2477796076938$$
$$x_{13} = 12.5663706143592$$
$$x_{14} = 31.4159265358979$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -94.2477796076938$$
$$x_{18} = -56.5486677646163$$
$$x_{19} = 81.6814089933346$$
$$x_{20} = 43.9822971502571$$
$$x_{21} = 69.1150383789755$$
$$x_{22} = 56.5486677646163$$
$$x_{23} = -18.8495559215388$$
$$x_{24} = -100.530964914873$$
$$x_{25} = 18.8495559215388$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = -12.5663706143592$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -6.28318530717959$$
$$x_{31} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = 50.2654824574367$$
$$x_{34} = 37.6991118430775$$
$$x_{35} = -25.1327412287183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 1)
(3*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar