Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sin(cero . cinco *x^ dos)
- seno de (0.5 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (cero . cinco multiplicar por x en el grado dos)
- sin(0.5*x2)
- sin0.5*x2
- sin(0.5*x²)
- sin(0.5*x en el grado 2)
- sin(0.5x^2)
- sin(0.5x2)
- sin0.5x2
- sin0.5x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(3*x)+3
- sin(5*x+4)
- sin(2*x)+5
Gráfico de la función y = sin(0.5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|x |
f(x) = sin|--|
\2 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
f = sin(x^2/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.506628274631$$
$$x_{2} = 88.1250080265186$$
$$x_{3} = -47.625937217989$$
$$x_{4} = -11.7571287633483$$
$$x_{5} = -91.9628589348098$$
$$x_{6} = -48.669917411135$$
$$x_{7} = -33.9090387833961$$
$$x_{8} = -92.3378712221735$$
$$x_{9} = -99.9827376286663$$
$$x_{10} = 36.1511070908396$$
$$x_{11} = 14.1796308072441$$
$$x_{12} = -45.8103033454045$$
$$x_{13} = -69.9165085583206$$
$$x_{14} = -81.9939526958065$$
$$x_{15} = -55.8815094433593$$
$$x_{16} = -35.8894551083158$$
$$x_{17} = 12.2799204953579$$
$$x_{18} = -89.7498945058111$$
$$x_{19} = -39.949080940913$$
$$x_{20} = -118.104493487499$$
$$x_{21} = -7.92665459521202$$
$$x_{22} = -71.6474870177993$$
$$x_{23} = 4.34160752734961$$
$$x_{24} = 67.3065866500187$$
$$x_{25} = 42.2424505354389$$
$$x_{26} = -31.9041693162993$$
$$x_{27} = 22.137941502317$$
$$x_{28} = 31.9041693162993$$
$$x_{29} = 72.3022141816792$$
$$x_{30} = 53.6441876691991$$
$$x_{31} = -19.7372107716651$$
$$x_{32} = -53.7611871269842$$
$$x_{33} = -29.3393317422808$$
$$x_{34} = 45.7416736389346$$
$$x_{35} = -67.1664131136608$$
$$x_{36} = 33.7232344326505$$
$$x_{37} = -65.7482432566799$$
$$x_{38} = -59.2646655834097$$
$$x_{39} = -57.7069165075139$$
$$x_{40} = 21.4166413665661$$
$$x_{41} = -15.853309190424$$
$$x_{42} = -87.875108776739$$
$$x_{43} = -51.4927587106166$$
$$x_{44} = -28.4698244572419$$
$$x_{45} = 18.2485292908913$$
$$x_{46} = 64.2499240996983$$
$$x_{47} = -17.7245385090552$$
$$x_{48} = 80.2512612976212$$
$$x_{49} = 40.1843081804969$$
$$x_{50} = -78.3095706782209$$
$$x_{51} = 62.1118006389146$$
$$x_{52} = -3.54490770181103$$
$$x_{53} = 10.026513098524$$
$$x_{54} = -85.9228883123468$$
$$x_{55} = 90.1689624399127$$
$$x_{56} = 47.2284954667069$$
$$x_{57} = -62.4648547245451$$
$$x_{58} = 6.13996024767893$$
$$x_{59} = 16.244807875181$$
$$x_{60} = 83.9252687177605$$
$$x_{61} = -13.7293684929565$$
$$x_{62} = -92.405891762685$$
$$x_{63} = 28.2482660354898$$
$$x_{64} = 58.248777376671$$
$$x_{65} = -64.8824641625942$$
$$x_{66} = 94.0570301067861$$
$$x_{67} = -94.7558536659326$$
$$x_{68} = -96.3993312700799$$
$$x_{69} = 66.176885383827$$
$$x_{70} = -67.9569069394495$$
$$x_{71} = 0$$
$$x_{72} = 20.9719567876384$$
$$x_{73} = 38.1798244006657$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.506628274631$$
$$x_{2} = 88.1250080265186$$
$$x_{3} = -47.625937217989$$
$$x_{4} = -11.7571287633483$$
$$x_{5} = -91.9628589348098$$
$$x_{6} = -48.669917411135$$
$$x_{7} = -33.9090387833961$$
$$x_{8} = -92.3378712221735$$
$$x_{9} = -99.9827376286663$$
$$x_{10} = 36.1511070908396$$
$$x_{11} = 14.1796308072441$$
$$x_{12} = -45.8103033454045$$
$$x_{13} = -69.9165085583206$$
$$x_{14} = -81.9939526958065$$
$$x_{15} = -55.8815094433593$$
$$x_{16} = -35.8894551083158$$
$$x_{17} = 12.2799204953579$$
$$x_{18} = -89.7498945058111$$
$$x_{19} = -39.949080940913$$
$$x_{20} = -118.104493487499$$
$$x_{21} = -7.92665459521202$$
$$x_{22} = -71.6474870177993$$
$$x_{23} = 4.34160752734961$$
$$x_{24} = 67.3065866500187$$
$$x_{25} = 42.2424505354389$$
$$x_{26} = -31.9041693162993$$
$$x_{27} = 22.137941502317$$
$$x_{28} = 31.9041693162993$$
$$x_{29} = 72.3022141816792$$
$$x_{30} = 53.6441876691991$$
$$x_{31} = -19.7372107716651$$
$$x_{32} = -53.7611871269842$$
$$x_{33} = -29.3393317422808$$
$$x_{34} = 45.7416736389346$$
$$x_{35} = -67.1664131136608$$
$$x_{36} = 33.7232344326505$$
$$x_{37} = -65.7482432566799$$
$$x_{38} = -59.2646655834097$$
$$x_{39} = -57.7069165075139$$
$$x_{40} = 21.4166413665661$$
$$x_{41} = -15.853309190424$$
$$x_{42} = -87.875108776739$$
$$x_{43} = -51.4927587106166$$
$$x_{44} = -28.4698244572419$$
$$x_{45} = 18.2485292908913$$
$$x_{46} = 64.2499240996983$$
$$x_{47} = -17.7245385090552$$
$$x_{48} = 80.2512612976212$$
$$x_{49} = 40.1843081804969$$
$$x_{50} = -78.3095706782209$$
$$x_{51} = 62.1118006389146$$
$$x_{52} = -3.54490770181103$$
$$x_{53} = 10.026513098524$$
$$x_{54} = -85.9228883123468$$
$$x_{55} = 90.1689624399127$$
$$x_{56} = 47.2284954667069$$
$$x_{57} = -62.4648547245451$$
$$x_{58} = 6.13996024767893$$
$$x_{59} = 16.244807875181$$
$$x_{60} = 83.9252687177605$$
$$x_{61} = -13.7293684929565$$
$$x_{62} = -92.405891762685$$
$$x_{63} = 28.2482660354898$$
$$x_{64} = 58.248777376671$$
$$x_{65} = -64.8824641625942$$
$$x_{66} = 94.0570301067861$$
$$x_{67} = -94.7558536659326$$
$$x_{68} = -96.3993312700799$$
$$x_{69} = 66.176885383827$$
$$x_{70} = -67.9569069394495$$
$$x_{71} = 0$$
$$x_{72} = 20.9719567876384$$
$$x_{73} = 38.1798244006657$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{1} = \sqrt{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\pi}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
____ (-\/ pi, 1)
____ (\/ pi, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{1} = \sqrt{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\pi}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{\pi}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.8815151738985$$
$$x_{2} = 83.9252704094543$$
$$x_{3} = -53.7611935626473$$
$$x_{4} = -59.9498336293975$$
$$x_{5} = -95.8764847185019$$
$$x_{6} = 62.1118048121949$$
$$x_{7} = 22.1380336709551$$
$$x_{8} = -91.449001541881$$
$$x_{9} = 40.1843235914693$$
$$x_{10} = 12.2804604524256$$
$$x_{11} = 18.2486938436992$$
$$x_{12} = -74.2317578759226$$
$$x_{13} = -11.7577439852518$$
$$x_{14} = 28.3593054588084$$
$$x_{15} = -17.724718091022$$
$$x_{16} = 53.5855986427455$$
$$x_{17} = 43.9911594310076$$
$$x_{18} = 88.1250094876944$$
$$x_{19} = 14.1799815387615$$
$$x_{20} = -22.6985699325417$$
$$x_{21} = -16.4372859842373$$
$$x_{22} = -10.0275049085882$$
$$x_{23} = -15.8535601598001$$
$$x_{24} = 72.9510680592798$$
$$x_{25} = -63.9067362597573$$
$$x_{26} = -1.14304084537203$$
$$x_{27} = 90.8285337917345$$
$$x_{28} = -30.9038227543119$$
$$x_{29} = -9.38015585525559$$
$$x_{30} = 1.14304084537203$$
$$x_{31} = -23.5143344401239$$
$$x_{32} = 45.6729513032366$$
$$x_{33} = 6.14427185889196$$
$$x_{34} = -57.4340743163298$$
$$x_{35} = 66.1768888343185$$
$$x_{36} = -16.815183976682$$
$$x_{37} = -19.2539172148114$$
$$x_{38} = -4.35373074624989$$
$$x_{39} = 29.7645995407721$$
$$x_{40} = -87.8751102504162$$
$$x_{41} = -7.52223435955955$$
$$x_{42} = 10.0275049085882$$
$$x_{43} = -79.4249228230661$$
$$x_{44} = -2.56605144971105$$
$$x_{45} = 55.8815151738985$$
$$x_{46} = -33.9090644313446$$
$$x_{47} = -39.9490966257185$$
$$x_{48} = 85.4462497765434$$
$$x_{49} = 132.09241353182$$
$$x_{50} = -7.92866100102534$$
$$x_{51} = 64.2499278700518$$
$$x_{52} = 82.2617217871396$$
$$x_{53} = -6.14427185889196$$
$$x_{54} = 9.03913081064472$$
$$x_{55} = -3.56696520646492$$
$$x_{56} = -65.7482467750982$$
$$x_{57} = -71.7789129206483$$
$$x_{58} = -45.8103137472457$$
$$x_{59} = -100.98321617812$$
$$x_{60} = 5.02115792308416$$
$$x_{61} = -19.7373408289116$$
$$x_{62} = 62.2633588110138$$
$$x_{63} = 38.1798423685789$$
$$x_{64} = 80.2512632324581$$
$$x_{65} = 58.2487824365421$$
$$x_{66} = -85.922889888772$$
$$x_{67} = -47.559936866846$$
$$x_{68} = -67.9569101258409$$
$$x_{69} = 42.093460126037$$
$$x_{70} = -28.2483103986713$$
$$x_{71} = 90.1689638039579$$
$$x_{72} = 13.4990129024273$$
$$x_{73} = -91.9286923371488$$
$$x_{74} = 36.1511282566292$$
$$x_{75} = 4.35373074624989$$
$$x_{76} = -29.7645995407721$$
$$x_{77} = -13.7297548721099$$
$$x_{78} = 95.3837121558146$$
$$x_{79} = -35.8894767404149$$
$$x_{80} = 42.3909437359466$$
$$x_{81} = 46.894730695135$$
$$x_{82} = 28.2483103986713$$
$$x_{83} = -31.9042001096174$$
$$x_{84} = 16.2450411342797$$
$$x_{85} = 16.815183976682$$
$$x_{86} = -97.0489308947314$$
$$x_{87} = -70.587295953259$$
$$x_{88} = 31.805578308395$$
$$x_{89} = 3.56696520646492$$
$$x_{90} = 79.8588342038191$$
$$x_{91} = 33.8162900812461$$
$$x_{92} = 82.2999031373535$$
$$x_{93} = -89.7498958890531$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[132.09241353182, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.7498958890531\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.8815151738985$$
$$x_{2} = 83.9252704094543$$
$$x_{3} = -53.7611935626473$$
$$x_{4} = -59.9498336293975$$
$$x_{5} = -95.8764847185019$$
$$x_{6} = 62.1118048121949$$
$$x_{7} = 22.1380336709551$$
$$x_{8} = -91.449001541881$$
$$x_{9} = 40.1843235914693$$
$$x_{10} = 12.2804604524256$$
$$x_{11} = 18.2486938436992$$
$$x_{12} = -74.2317578759226$$
$$x_{13} = -11.7577439852518$$
$$x_{14} = 28.3593054588084$$
$$x_{15} = -17.724718091022$$
$$x_{16} = 53.5855986427455$$
$$x_{17} = 43.9911594310076$$
$$x_{18} = 88.1250094876944$$
$$x_{19} = 14.1799815387615$$
$$x_{20} = -22.6985699325417$$
$$x_{21} = -16.4372859842373$$
$$x_{22} = -10.0275049085882$$
$$x_{23} = -15.8535601598001$$
$$x_{24} = 72.9510680592798$$
$$x_{25} = -63.9067362597573$$
$$x_{26} = -1.14304084537203$$
$$x_{27} = 90.8285337917345$$
$$x_{28} = -30.9038227543119$$
$$x_{29} = -9.38015585525559$$
$$x_{30} = 1.14304084537203$$
$$x_{31} = -23.5143344401239$$
$$x_{32} = 45.6729513032366$$
$$x_{33} = 6.14427185889196$$
$$x_{34} = -57.4340743163298$$
$$x_{35} = 66.1768888343185$$
$$x_{36} = -16.815183976682$$
$$x_{37} = -19.2539172148114$$
$$x_{38} = -4.35373074624989$$
$$x_{39} = 29.7645995407721$$
$$x_{40} = -87.8751102504162$$
$$x_{41} = -7.52223435955955$$
$$x_{42} = 10.0275049085882$$
$$x_{43} = -79.4249228230661$$
$$x_{44} = -2.56605144971105$$
$$x_{45} = 55.8815151738985$$
$$x_{46} = -33.9090644313446$$
$$x_{47} = -39.9490966257185$$
$$x_{48} = 85.4462497765434$$
$$x_{49} = 132.09241353182$$
$$x_{50} = -7.92866100102534$$
$$x_{51} = 64.2499278700518$$
$$x_{52} = 82.2617217871396$$
$$x_{53} = -6.14427185889196$$
$$x_{54} = 9.03913081064472$$
$$x_{55} = -3.56696520646492$$
$$x_{56} = -65.7482467750982$$
$$x_{57} = -71.7789129206483$$
$$x_{58} = -45.8103137472457$$
$$x_{59} = -100.98321617812$$
$$x_{60} = 5.02115792308416$$
$$x_{61} = -19.7373408289116$$
$$x_{62} = 62.2633588110138$$
$$x_{63} = 38.1798423685789$$
$$x_{64} = 80.2512632324581$$
$$x_{65} = 58.2487824365421$$
$$x_{66} = -85.922889888772$$
$$x_{67} = -47.559936866846$$
$$x_{68} = -67.9569101258409$$
$$x_{69} = 42.093460126037$$
$$x_{70} = -28.2483103986713$$
$$x_{71} = 90.1689638039579$$
$$x_{72} = 13.4990129024273$$
$$x_{73} = -91.9286923371488$$
$$x_{74} = 36.1511282566292$$
$$x_{75} = 4.35373074624989$$
$$x_{76} = -29.7645995407721$$
$$x_{77} = -13.7297548721099$$
$$x_{78} = 95.3837121558146$$
$$x_{79} = -35.8894767404149$$
$$x_{80} = 42.3909437359466$$
$$x_{81} = 46.894730695135$$
$$x_{82} = 28.2483103986713$$
$$x_{83} = -31.9042001096174$$
$$x_{84} = 16.2450411342797$$
$$x_{85} = 16.815183976682$$
$$x_{86} = -97.0489308947314$$
$$x_{87} = -70.587295953259$$
$$x_{88} = 31.805578308395$$
$$x_{89} = 3.56696520646492$$
$$x_{90} = 79.8588342038191$$
$$x_{91} = 33.8162900812461$$
$$x_{92} = 82.2999031373535$$
$$x_{93} = -89.7498958890531$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[132.09241353182, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.7498958890531\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par