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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x*sqrt(x))

Gráfico de la función y = sqrt(x*sqrt(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________
         /     ___ 
f(x) = \/  x*\/ x
f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} x} 
f = sqrt(sqrt(x)*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx=0\sqrt{\sqrt{x} x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x*sqrt(x)).
00\sqrt{0 \sqrt{0}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x324x=0\frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3x3216x2=0- \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{16 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞xx=∞sign⁡(−i)\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sqrt{x} x} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞sign⁡(−i)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}
lim⁡x→∞xx=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sqrt{x} x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x*sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x32x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x32x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx=−x−x\sqrt{\sqrt{x} x} = \sqrt{- x \sqrt{- x}}
- No
xx=−−x−x\sqrt{\sqrt{x} x} = - \sqrt{- x \sqrt{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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