Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^log(x)
- tangente de (x) en el grado logaritmo de (x)
- tan(x)log(x)
- tanxlogx
- tanx^logx
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Gráfico de la función y = tan(x)^log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) f(x) = tan (x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
f = tan(x)^log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.28318530370974$$
$$x_{2} = 65.9735708700703$$
$$x_{3} = 28.274316277072$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 43.9823397597472$$
$$x_{6} = 12.5663598871918$$
$$x_{7} = 81.683371975652$$
$$x_{8} = 87.964841278635$$
$$x_{9} = 72.2566013944781$$
$$x_{10} = 56.5477484312669$$
$$x_{11} = 15.7079964740125$$
$$x_{12} = 34.557159156332$$
$$x_{13} = 50.2654438123016$$
$$x_{14} = 78.5383403738266$$
$$x_{15} = 59.6914565259595$$
$$x_{16} = 100.528987324655$$
$$x_{17} = 9.42478223248012$$
$$x_{18} = 94.2477938193801$$
$$x_{19} = 37.6996035782383$$
$$x_{20} = 21.991152657512$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.28318530370974$$
$$x_{2} = 65.9735708700703$$
$$x_{3} = 28.274316277072$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 43.9823397597472$$
$$x_{6} = 12.5663598871918$$
$$x_{7} = 81.683371975652$$
$$x_{8} = 87.964841278635$$
$$x_{9} = 72.2566013944781$$
$$x_{10} = 56.5477484312669$$
$$x_{11} = 15.7079964740125$$
$$x_{12} = 34.557159156332$$
$$x_{13} = 50.2654438123016$$
$$x_{14} = 78.5383403738266$$
$$x_{15} = 59.6914565259595$$
$$x_{16} = 100.528987324655$$
$$x_{17} = 9.42478223248012$$
$$x_{18} = 94.2477938193801$$
$$x_{19} = 37.6996035782383$$
$$x_{20} = 21.991152657512$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9646393155135$$
$$x_{2} = 21.991148598791$$
$$x_{3} = 15.707963279988$$
$$x_{4} = 43.9822999387432$$
$$x_{5} = 9.42477796076939$$
$$x_{6} = 65.9734619854366$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.42477796076939$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[9.42477796076939, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9.42477796076939\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9646393155135$$
$$x_{2} = 21.991148598791$$
$$x_{3} = 15.707963279988$$
$$x_{4} = 43.9822999387432$$
$$x_{5} = 9.42477796076939$$
$$x_{6} = 65.9734619854366$$
Signos de extremos en los puntos:
(87.96463931551351, 3.47027052859938e-20)
(21.991148598791014, 2.69751749243283e-24)
(15.707963279988004, 1.54390604463815e-22)
(43.98229993874322, 9.60408374015275e-22)
(9.42477796076939, 4.17957588409192e-32)
(65.97346198543663, 8.67321521994087e-21)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.42477796076939$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[9.42477796076939, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9.42477796076939\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \tan{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43.9822971516875$$
$$x_{2} = 65.973445877954$$
$$x_{3} = 87.9645956044508$$
$$x_{4} = 37.6991118452492$$
$$x_{5} = 31.4159265361456$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = 25.1327412287192$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31.4159265361456, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 21.9911485751286\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \tan{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43.9822971516875$$
$$x_{2} = 65.973445877954$$
$$x_{3} = 87.9645956044508$$
$$x_{4} = 37.6991118452492$$
$$x_{5} = 31.4159265361456$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = 25.1327412287192$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31.4159265361456, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 21.9911485751286\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = - \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\tan^{\log{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = - \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar