Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- ((sin(x)+x*cos(x))/(cos(x)+x*sin(x)))
- (( seno de (x) más x multiplicar por coseno de (x)) dividir por ( coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x)))
- ((sin(x)+xcos(x))/(cos(x)+xsin(x)))
- sinx+xcosx/cosx+xsinx
- ((sin(x)+x*cos(x)) dividir por (cos(x)+x*sin(x)))
-
Expresiones semejantes
- ((sin(x)+x*cos(x))/(cos(x)-x*sin(x)))
- ((sin(x)-x*cos(x))/(cos(x)+x*sin(x)))
- ((sinx+x*cosx)/(cosx+x*sinx))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
Gráfico de la función y = ((sin(x)+x*cos(x))/(cos(x)+x*sin(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) + x*cos(x)
f(x) = -----------------
cos(x) + x*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
f = (x*cos(x) + sin(x))/(x*sin(x) + cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4181717218392$$
$$x_{2} = -45.57503179559$$
$$x_{3} = 70.69997803861$$
$$x_{4} = -51.855560729152$$
$$x_{5} = -48.7152107175577$$
$$x_{6} = -7.97866571241324$$
$$x_{7} = 89.5465575382492$$
$$x_{8} = -42.4350618814099$$
$$x_{9} = 64.4181717218392$$
$$x_{10} = 36.1559664195367$$
$$x_{11} = -29.8785865061074$$
$$x_{12} = -98.9702722883957$$
$$x_{13} = 45.57503179559$$
$$x_{14} = -73.8409691490209$$
$$x_{15} = 98.9702722883957$$
$$x_{16} = 95.8290108090195$$
$$x_{17} = 14.2074367251912$$
$$x_{18} = 80.1230928148503$$
$$x_{19} = -20.469167402741$$
$$x_{20} = 73.8409691490209$$
$$x_{21} = -58.1366632448992$$
$$x_{22} = 4.91318043943488$$
$$x_{23} = -17.3363779239834$$
$$x_{24} = -61.2773745335697$$
$$x_{25} = 23.6042847729804$$
$$x_{26} = -39.295350981473$$
$$x_{27} = 58.1366632448992$$
$$x_{28} = -54.9960525574964$$
$$x_{29} = 83.2642147040886$$
$$x_{30} = 39.295350981473$$
$$x_{31} = 20.469167402741$$
$$x_{32} = 51.855560729152$$
$$x_{33} = 92.687771772017$$
$$x_{34} = 17.3363779239834$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -67.5590428388084$$
$$x_{37} = -11.085538406497$$
$$x_{38} = 7.97866571241324$$
$$x_{39} = -95.8290108090195$$
$$x_{40} = -14.2074367251912$$
$$x_{41} = 67.5590428388084$$
$$x_{42} = -70.69997803861$$
$$x_{43} = -23.6042847729804$$
$$x_{44} = 11.085538406497$$
$$x_{45} = -4.91318043943488$$
$$x_{46} = -76.9820093304187$$
$$x_{47} = 2.02875783811043$$
$$x_{48} = -26.7409160147873$$
$$x_{49} = 26.7409160147873$$
$$x_{50} = 54.9960525574964$$
$$x_{51} = -89.5465575382492$$
$$x_{52} = -36.1559664195367$$
$$x_{53} = -83.2642147040886$$
$$x_{54} = 86.4053708116885$$
$$x_{55} = 61.2773745335697$$
$$x_{56} = 76.9820093304187$$
$$x_{57} = -92.687771772017$$
$$x_{58} = 42.4350618814099$$
$$x_{59} = -86.4053708116885$$
$$x_{60} = 48.7152107175577$$
$$x_{61} = -33.0170010333572$$
$$x_{62} = 33.0170010333572$$
$$x_{63} = -80.1230928148503$$
$$x_{64} = -2.02875783811043$$
$$x_{65} = 29.8785865061074$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4181717218392$$
$$x_{2} = -45.57503179559$$
$$x_{3} = 70.69997803861$$
$$x_{4} = -51.855560729152$$
$$x_{5} = -48.7152107175577$$
$$x_{6} = -7.97866571241324$$
$$x_{7} = 89.5465575382492$$
$$x_{8} = -42.4350618814099$$
$$x_{9} = 64.4181717218392$$
$$x_{10} = 36.1559664195367$$
$$x_{11} = -29.8785865061074$$
$$x_{12} = -98.9702722883957$$
$$x_{13} = 45.57503179559$$
$$x_{14} = -73.8409691490209$$
$$x_{15} = 98.9702722883957$$
$$x_{16} = 95.8290108090195$$
$$x_{17} = 14.2074367251912$$
$$x_{18} = 80.1230928148503$$
$$x_{19} = -20.469167402741$$
$$x_{20} = 73.8409691490209$$
$$x_{21} = -58.1366632448992$$
$$x_{22} = 4.91318043943488$$
$$x_{23} = -17.3363779239834$$
$$x_{24} = -61.2773745335697$$
$$x_{25} = 23.6042847729804$$
$$x_{26} = -39.295350981473$$
$$x_{27} = 58.1366632448992$$
$$x_{28} = -54.9960525574964$$
$$x_{29} = 83.2642147040886$$
$$x_{30} = 39.295350981473$$
$$x_{31} = 20.469167402741$$
$$x_{32} = 51.855560729152$$
$$x_{33} = 92.687771772017$$
$$x_{34} = 17.3363779239834$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -67.5590428388084$$
$$x_{37} = -11.085538406497$$
$$x_{38} = 7.97866571241324$$
$$x_{39} = -95.8290108090195$$
$$x_{40} = -14.2074367251912$$
$$x_{41} = 67.5590428388084$$
$$x_{42} = -70.69997803861$$
$$x_{43} = -23.6042847729804$$
$$x_{44} = 11.085538406497$$
$$x_{45} = -4.91318043943488$$
$$x_{46} = -76.9820093304187$$
$$x_{47} = 2.02875783811043$$
$$x_{48} = -26.7409160147873$$
$$x_{49} = 26.7409160147873$$
$$x_{50} = 54.9960525574964$$
$$x_{51} = -89.5465575382492$$
$$x_{52} = -36.1559664195367$$
$$x_{53} = -83.2642147040886$$
$$x_{54} = 86.4053708116885$$
$$x_{55} = 61.2773745335697$$
$$x_{56} = 76.9820093304187$$
$$x_{57} = -92.687771772017$$
$$x_{58} = 42.4350618814099$$
$$x_{59} = -86.4053708116885$$
$$x_{60} = 48.7152107175577$$
$$x_{61} = -33.0170010333572$$
$$x_{62} = 33.0170010333572$$
$$x_{63} = -80.1230928148503$$
$$x_{64} = -2.02875783811043$$
$$x_{65} = 29.8785865061074$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.890058611706673$$
$$x_{2} = -0.890058611706673$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.890058611706673$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.890058611706673$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.890058611706673, 0.890058611706673\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.890058611706673\right] \cup \left[0.890058611706673, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.890058611706673$$
$$x_{2} = -0.890058611706673$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.8900586117066734, 1.01229561078117)
(-0.8900586117066734, -1.01229561078117)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.890058611706673$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.890058611706673$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.890058611706673, 0.890058611706673\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.890058611706673\right] \cup \left[0.890058611706673, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x) + x*cos(x))/(cos(x) + x*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar