Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
-x^2+3*x
-
x^3-3*x^2+4
-
y=x^3-3x^2
-
Expresiones idénticas
- -acos(uno / dos -exp(- dos *sin(x))-sin(x)/ dos -cos(dos *x)/ cuatro)+ dos *pi
- menos arco coseno de eno de (1 dividir por 2 menos exponente de ( menos 2 multiplicar por seno de (x)) menos seno de (x) dividir por 2 menos coseno de (2 multiplicar por x) dividir por 4) más 2 multiplicar por número pi
- menos arco coseno de eno de (uno dividir por dos menos exponente de ( menos dos multiplicar por seno de (x)) menos seno de (x) dividir por dos menos coseno de (dos multiplicar por x) dividir por cuatro) más dos multiplicar por número pi
- -acos(1/2-exp(-2sin(x))-sin(x)/2-cos(2x)/4)+2pi
- -acos1/2-exp-2sinx-sinx/2-cos2x/4+2pi
- -acos(1 dividir por 2-exp(-2*sin(x))-sin(x) dividir por 2-cos(2*x) dividir por 4)+2*pi
-
Expresiones semejantes
- acos(1/2-exp(-2*sin(x))-sin(x)/2-cos(2*x)/4)+2*pi
- -acos(1/2-exp(-2*sin(x))-sin(x)/2-cos(2*x)/4)-2*pi
- -acos(1/2-exp(-2*sin(x))+sin(x)/2-cos(2*x)/4)+2*pi
- -acos(1/2-exp(2*sin(x))-sin(x)/2-cos(2*x)/4)+2*pi
- -acos(1/2-exp(-2*sin(x))-sin(x)/2+cos(2*x)/4)+2*pi
- -acos(1/2+exp(-2*sin(x))-sin(x)/2-cos(2*x)/4)+2*pi
- -arccos(1/2-exp(-2*sin(x))-sin(x)/2-cos(2*x)/4)+2*pi
- -acos(1/2-exp(-2*sinx)-sinx/2-cos(2*x)/4)+2*pi
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos((1-x)/(1-2*x))
- acos((2*x-1)/3)
- acos(sqrt(x))
- acos(-1/x)
- acos(2^x-2^-x)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x-pi/3)
- cos(x)*cos(4*x+5)
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^(1/5x+2)
- pi-asin(sqrt(-2+x^2))
- pi^x
Gráfico de la función y = -acos(1/2-exp(-2*sin(x))-sin(x)/2-cos(2*x)/4)+2*pi
Solución
Ha introducido
[src]
/1 -2*sin(x) sin(x) cos(2*x)\
f(x) = - acos|- - e - ------ - --------| + 2*pi
\2 2 4 /
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi$$
f = -acos(1/2 - exp(-2*sin(x)) - sin(x)/2 - cos(2*x)/4) + 2*pi
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2 e^{- 2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = -64.4026493985908$$
$$x_{3} = 76.9690200129499$$
$$x_{4} = -23.5619449019235$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = 51.8362787842316$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 80.1106126665397$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -48.6946861306418$$
$$x_{11} = -4.71238898038469$$
$$x_{12} = -86.3937979737193$$
$$x_{13} = -36.1283155162826$$
$$x_{14} = -98.9601685880785$$
$$x_{15} = 1.5707963267949$$
$$x_{16} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = 73.8274273593601$$
$$x_{18} = 64.4026493985908$$
$$x_{19} = 42.4115008234622$$
$$x_{20} = 67.5442420521806$$
$$x_{21} = -92.6769832808989$$
$$x_{22} = -32.9867228626928$$
$$x_{23} = 14.1371669411541$$
$$x_{24} = 4.71238898038469$$
$$x_{25} = 32.9867228626928$$
$$x_{26} = -10.9955742875643$$
$$x_{27} = 70.6858347057703$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -26.7035375555132$$
$$x_{32} = 10.9955742875643$$
$$x_{33} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{35} = 83.2522053201295$$
$$x_{36} = -67.5442420521806$$
$$x_{37} = -89.5353906273091$$
$$x_{38} = -54.9778714378214$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -17.2787595947439$$
$$x_{41} = 17.2787595947439$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
$$x_{43} = -42.4115008234622$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = -7.85398163397448$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -51.8362787842316$$
$$x_{48} = 89.5353906273091$$
$$x_{49} = 92.6769832808989$$
$$x_{50} = 58.1194640914112$$
$$x_{51} = -80.1106126665397$$
$$x_{52} = -73.8274273593601$$
$$x_{53} = 86.3937979737193$$
$$x_{54} = -76.9690200129499$$
$$x_{55} = 39.2699081698724$$
$$x_{56} = -20.4203522483337$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = 98.9601685880785$$
$$x_{59} = 7.85398163397448$$
$$x_{60} = -95.8185759344887$$
$$x_{61} = -14.1371669411541$$
$$x_{62} = 29.845130209103$$
$$x_{63} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2 e^{- 2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = -64.4026493985908$$
$$x_{3} = 76.9690200129499$$
$$x_{4} = -23.5619449019235$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = 51.8362787842316$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 80.1106126665397$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -48.6946861306418$$
$$x_{11} = -4.71238898038469$$
$$x_{12} = -86.3937979737193$$
$$x_{13} = -36.1283155162826$$
$$x_{14} = -98.9601685880785$$
$$x_{15} = 1.5707963267949$$
$$x_{16} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = 73.8274273593601$$
$$x_{18} = 64.4026493985908$$
$$x_{19} = 42.4115008234622$$
$$x_{20} = 67.5442420521806$$
$$x_{21} = -92.6769832808989$$
$$x_{22} = -32.9867228626928$$
$$x_{23} = 14.1371669411541$$
$$x_{24} = 4.71238898038469$$
$$x_{25} = 32.9867228626928$$
$$x_{26} = -10.9955742875643$$
$$x_{27} = 70.6858347057703$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -26.7035375555132$$
$$x_{32} = 10.9955742875643$$
$$x_{33} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{35} = 83.2522053201295$$
$$x_{36} = -67.5442420521806$$
$$x_{37} = -89.5353906273091$$
$$x_{38} = -54.9778714378214$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -17.2787595947439$$
$$x_{41} = 17.2787595947439$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
$$x_{43} = -42.4115008234622$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = -7.85398163397448$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -51.8362787842316$$
$$x_{48} = 89.5353906273091$$
$$x_{49} = 92.6769832808989$$
$$x_{50} = 58.1194640914112$$
$$x_{51} = -80.1106126665397$$
$$x_{52} = -73.8274273593601$$
$$x_{53} = 86.3937979737193$$
$$x_{54} = -76.9690200129499$$
$$x_{55} = 39.2699081698724$$
$$x_{56} = -20.4203522483337$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = 98.9601685880785$$
$$x_{59} = 7.85398163397448$$
$$x_{60} = -95.8185759344887$$
$$x_{61} = -14.1371669411541$$
$$x_{62} = 29.845130209103$$
$$x_{63} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.5707963267948966, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-64.40264939859077, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(76.96902001294994, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-23.56194490192345, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-58.119464091411174, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(51.83627878423159, -1.45587884307243 + 2*pi)
(61.26105674500097, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(80.11061266653972, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-29.845130209103036, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-48.6946861306418, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-4.71238898038469, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-86.39379797371932, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-36.12831551628262, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-98.96016858807849, -1.45587884307243 + 2*pi)
(1.5707963267948966, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-39.269908169872416, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(73.82742735936014, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(64.40264939859077, -1.45587884307243 + 2*pi)
(42.411500823462205, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(67.54424205218055, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-92.6769832808989, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-32.98672286269283, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(14.137166941154069, -1.45587884307243 + 2*pi)
(4.71238898038469, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(32.98672286269283, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-10.995574287564276, -1.45587884307243 + 2*pi)
(70.68583470577035, -1.45587884307243 + 2*pi)
(36.12831551628262, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(20.420352248333657, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-70.68583470577035, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-26.703537555513243, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(10.995574287564276, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(23.56194490192345, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(45.553093477052, -1.45587884307243 + 2*pi)
(83.25220532012952, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-67.54424205218055, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-89.53539062730911, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-54.977871437821385, -1.45587884307243 + 2*pi)
(95.81857593448869, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-17.278759594743864, -1.45587884307243 + 2*pi)
(17.278759594743864, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(26.703537555513243, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-42.411500823462205, -1.45587884307243 + 2*pi)
(54.977871437821385, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-7.853981633974483, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(48.6946861306418, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-51.83627878423159, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(89.53539062730911, -1.45587884307243 + 2*pi)
(92.6769832808989, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(58.119464091411174, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-80.11061266653972, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-73.82742735936014, -1.45587884307243 + 2*pi)
(86.39379797371932, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-76.96902001294994, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(39.269908169872416, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-20.420352248333657, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-83.25220532012952, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(98.96016858807849, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(7.853981633974483, -1.45587884307243 + 2*pi)
(-95.81857593448869, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-14.137166941154069, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(29.845130209103036, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-45.553093477052, -3.14159265358979 + 2*pi + 2.50111777824234*I)
(-61.26105674500097, -1.45587884307243 + 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi\right) = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi\right) = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi\right) = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi\right) = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \operatorname{acos}{\left(\left\langle - e^{2} - \frac{1}{4}, \frac{5}{4} - e^{-2}\right\rangle \right)} + 2 \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -acos(1/2 - exp(-2*sin(x)) - sin(x)/2 - cos(2*x)/4) + 2*pi, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi = - \operatorname{acos}{\left(- e^{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{2} \right)} + 2 \pi$$
- No
$$- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi = \operatorname{acos}{\left(- e^{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{2} \right)} - 2 \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi = - \operatorname{acos}{\left(- e^{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{2} \right)} + 2 \pi$$
- No
$$- \operatorname{acos}{\left(\left(\left(\frac{1}{2} - e^{- 2 \sin{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \right)} + 2 \pi = \operatorname{acos}{\left(- e^{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{2} \right)} - 2 \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar