Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3*(-1-3*log(x)))^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres *(- uno - tres *log(x)))^(uno / tres)
  • (x al cubo multiplicar por ( menos 1 menos 3 multiplicar por logaritmo de (x))) en el grado (1 dividir por 3)
  • (x en el grado tres multiplicar por ( menos uno menos tres multiplicar por logaritmo de (x))) en el grado (uno dividir por tres)
  • (x3*(-1-3*log(x)))(1/3)
  • x3*-1-3*logx1/3
  • (x³*(-1-3*log(x)))^(1/3)
  • (x en el grado 3*(-1-3*log(x))) en el grado (1/3)
  • (x^3(-1-3log(x)))^(1/3)
  • (x3(-1-3log(x)))(1/3)
  • x3-1-3logx1/3
  • x^3-1-3logx^1/3
  • (x^3*(-1-3*log(x)))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3*(-1+3*log(x)))^(1/3)
  • (x^3*(1-3*log(x)))^(1/3)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)+2
  • log(x+4)/(x+4)
  • log((1/2)*x)
  • log((3x+4),2)
  • log(3*x^2-x)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3*(-1-3*log(x)))^(1/3)

Gráfico de la función y = (x^3*(-1-3*log(x)))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____________________
       3 /  3                 
f(x) = \/  x *(-1 - 3*log(x))
f(x)=x3(−3log⁡(x)−1)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} 
f = (x^3*(-3*log(x) - 1))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(−3log⁡(x)−1)3=0\sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=e−13x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}
Solución numérica
x1=0.716531310573789x_{1} = 0.716531310573789
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3*(-1 - 3*log(x)))^(1/3).
03(−3log⁡(0)−1)3\sqrt[3]{0^{3} \left(- 3 \log{\left(0 \right)} - 1\right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(−3log⁡(x)−1)3(x2(−3log⁡(x)−1)−x2)x3(−3log⁡(x)−1)=0\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} \left(x^{2} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right) - x^{2}\right)}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−23x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
  -2/3   -2/3 
(e   , e    )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=e−23x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}
Decrece en los intervalos
(−∞,e−23]\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right]
Crece en los intervalos
[e−23,∞)\left[e^{- \frac{2}{3}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x3(3log⁡(x)+1)3(−3log⁡(x)+1+(3log⁡(x)+2)23log⁡(x)+1−3(3log⁡(x)+2)3log⁡(x)+1)x2(3log⁡(x)+1)=0\frac{\sqrt[3]{- x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)} \left(- 3 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{3 \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3 \log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e13x_{1} = e^{\frac{1}{3}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x3(−3log⁡(x)−1)3=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x3(−3log⁡(x)−1)3=∞sign⁡(−13)\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞sign⁡(−13)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3*(-1 - 3*log(x)))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3(−3log⁡(x)−1)3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(−3log⁡(x)−1)3x)=∞−33\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=∞−33xy = \infty \sqrt[3]{-3} x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(−3log⁡(x)−1)3=−x3(−3log⁡(−x)−1)3\sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = \sqrt[3]{- x^{3} \left(- 3 \log{\left(- x \right)} - 1\right)}
- No
x3(−3log⁡(x)−1)3=−−x3(−3log⁡(−x)−1)3\sqrt[3]{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = - \sqrt[3]{- x^{3} \left(- 3 \log{\left(- x \right)} - 1\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3*(-1-3*log(x)))^(1/3)
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