Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
- Integral de d{x}:
- (ln(1+2x))/x
-
Expresiones idénticas
- (ln(uno +2x))/x
- (ln(1 más 2x)) dividir por x
- (ln(uno más 2x)) dividir por x
- ln1+2x/x
- (ln(1+2x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (ln(1-2x))/x
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln+x/1-x-1/x
Gráfico de la función y = (ln(1+2x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(1 + 2*x)
f(x) = ------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}$$
f = log(2*x + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32868.6031075777$$
$$x_{2} = 40522.8396945581$$
$$x_{3} = 38341.9999597708$$
$$x_{4} = 55682.0934044424$$
$$x_{5} = 49205.7370710734$$
$$x_{6} = 31769.8411051582$$
$$x_{7} = 29567.7102821871$$
$$x_{8} = 43786.0795346126$$
$$x_{9} = 51367.6002557551$$
$$x_{10} = 42699.3517060016$$
$$x_{11} = 48123.5721505454$$
$$x_{12} = 33965.9238802516$$
$$x_{13} = 35061.8671898072$$
$$x_{14} = 25142.6433221264$$
$$x_{15} = 52447.3454745651$$
$$x_{16} = 27358.8983463137$$
$$x_{17} = 54604.5718744886$$
$$x_{18} = 53526.3291250203$$
$$x_{19} = 47040.5515676795$$
$$x_{20} = 28464.1836433919$$
$$x_{21} = 45956.648478981$$
$$x_{22} = 41611.6171148551$$
$$x_{23} = 36156.4919308129$$
$$x_{24} = 37249.8526431002$$
$$x_{25} = 26251.754901734$$
$$x_{26} = 56758.9124767411$$
$$x_{27} = 30669.5686339675$$
$$x_{28} = 50287.0717426753$$
$$x_{29} = 44871.8344922195$$
$$x_{30} = 39432.9809969818$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{16}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{16}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32868.6031075777$$
$$x_{2} = 40522.8396945581$$
$$x_{3} = 38341.9999597708$$
$$x_{4} = 55682.0934044424$$
$$x_{5} = 49205.7370710734$$
$$x_{6} = 31769.8411051582$$
$$x_{7} = 29567.7102821871$$
$$x_{8} = 43786.0795346126$$
$$x_{9} = 51367.6002557551$$
$$x_{10} = 42699.3517060016$$
$$x_{11} = 48123.5721505454$$
$$x_{12} = 33965.9238802516$$
$$x_{13} = 35061.8671898072$$
$$x_{14} = 25142.6433221264$$
$$x_{15} = 52447.3454745651$$
$$x_{16} = 27358.8983463137$$
$$x_{17} = 54604.5718744886$$
$$x_{18} = 53526.3291250203$$
$$x_{19} = 47040.5515676795$$
$$x_{20} = 28464.1836433919$$
$$x_{21} = 45956.648478981$$
$$x_{22} = 41611.6171148551$$
$$x_{23} = 36156.4919308129$$
$$x_{24} = 37249.8526431002$$
$$x_{25} = 26251.754901734$$
$$x_{26} = 56758.9124767411$$
$$x_{27} = 30669.5686339675$$
$$x_{28} = 50287.0717426753$$
$$x_{29} = 44871.8344922195$$
$$x_{30} = 39432.9809969818$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{16}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{16}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + 2*x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar