Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x*atan(x)-log(sqrt(uno +x^x))
- x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos logaritmo de ( raíz cuadrada de (1 más x en el grado x))
- x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos logaritmo de ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado x))
- x*atan(x)-log(√(1+x^x))
- x*atan(x)-log(sqrt(1+xx))
- x*atanx-logsqrt1+xx
- xatan(x)-log(sqrt(1+x^x))
- xatan(x)-log(sqrt(1+xx))
- xatanx-logsqrt1+xx
- xatanx-logsqrt1+x^x
-
Expresiones semejantes
- x*atan(x)+log(sqrt(1+x^x))
- x*atan(x)-log(sqrt(1-x^x))
- x*arctan(x)-log(sqrt(1+x^x))
- x*arctanx-log(sqrt(1+x^x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = x*atan(x)-log(sqrt(1+x^x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / x |
f(x) = x*atan(x) - log\\/ 1 + x /
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)}$$
f = x*atan(x) - log(sqrt(x^x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.543480771845055$$
$$x_{2} = 21.0442241832398$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.543480771845055$$
$$x_{2} = 21.0442241832398$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{x} + 1\right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.49479164794845$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 8.49479164794845$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.49479164794845\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[8.49479164794845, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{x} + 1\right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.49479164794845$$
Signos de extremos en los puntos:
(8.494791647948448, 3.2610640408993)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 8.49479164794845$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.49479164794845\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[8.49479164794845, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \left(x^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \left(x^{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{x^{x}}{2 x \left(x^{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5872.16496487203$$
$$x_{2} = -7834.50809914307$$
$$x_{3} = -7180.37617152655$$
$$x_{4} = -8924.7536378931$$
$$x_{5} = -3038.32842713011$$
$$x_{6} = -6526.26003439859$$
$$x_{7} = -9796.96699434244$$
$$x_{8} = -6962.33548485855$$
$$x_{9} = -2820.43063129763$$
$$x_{10} = -7616.46261991846$$
$$x_{11} = -10669.1913982958$$
$$x_{12} = -10233.077991942$$
$$x_{13} = -3256.24931331413$$
$$x_{14} = -9142.80576838842$$
$$x_{15} = -10015.0221723804$$
$$x_{16} = -2384.72963559829$$
$$x_{17} = -4564.07426263338$$
$$x_{18} = -9578.91250164004$$
$$x_{19} = -10887.2489142964$$
$$x_{20} = -5436.11704511642$$
$$x_{21} = -10451.1344128714$$
$$x_{22} = -4346.07850227688$$
$$x_{23} = -6744.29670865211$$
$$x_{24} = -6090.19389482623$$
$$x_{25} = -8052.55491888496$$
$$x_{26} = -4128.09060915202$$
$$x_{27} = -3474.18894395757$$
$$x_{28} = -5654.13922052868$$
$$x_{29} = -3692.14399917033$$
$$x_{30} = -5000.08526864214$$
$$x_{31} = -8488.65216670301$$
$$x_{32} = -6308.22568006372$$
$$x_{33} = -4782.07681421029$$
$$x_{34} = -8706.70241404134$$
$$x_{35} = -7398.41859973827$$
$$x_{36} = -3910.11189921258$$
$$x_{37} = -9360.85874216758$$
$$x_{38} = -2602.56172706859$$
$$x_{39} = -5218.09888601772$$
$$x_{40} = -8270.60297311623$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5436.11704511642, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -8052.55491888496\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \left(x^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \left(x^{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{x^{x}}{2 x \left(x^{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5872.16496487203$$
$$x_{2} = -7834.50809914307$$
$$x_{3} = -7180.37617152655$$
$$x_{4} = -8924.7536378931$$
$$x_{5} = -3038.32842713011$$
$$x_{6} = -6526.26003439859$$
$$x_{7} = -9796.96699434244$$
$$x_{8} = -6962.33548485855$$
$$x_{9} = -2820.43063129763$$
$$x_{10} = -7616.46261991846$$
$$x_{11} = -10669.1913982958$$
$$x_{12} = -10233.077991942$$
$$x_{13} = -3256.24931331413$$
$$x_{14} = -9142.80576838842$$
$$x_{15} = -10015.0221723804$$
$$x_{16} = -2384.72963559829$$
$$x_{17} = -4564.07426263338$$
$$x_{18} = -9578.91250164004$$
$$x_{19} = -10887.2489142964$$
$$x_{20} = -5436.11704511642$$
$$x_{21} = -10451.1344128714$$
$$x_{22} = -4346.07850227688$$
$$x_{23} = -6744.29670865211$$
$$x_{24} = -6090.19389482623$$
$$x_{25} = -8052.55491888496$$
$$x_{26} = -4128.09060915202$$
$$x_{27} = -3474.18894395757$$
$$x_{28} = -5654.13922052868$$
$$x_{29} = -3692.14399917033$$
$$x_{30} = -5000.08526864214$$
$$x_{31} = -8488.65216670301$$
$$x_{32} = -6308.22568006372$$
$$x_{33} = -4782.07681421029$$
$$x_{34} = -8706.70241404134$$
$$x_{35} = -7398.41859973827$$
$$x_{36} = -3910.11189921258$$
$$x_{37} = -9360.85874216758$$
$$x_{38} = -2602.56172706859$$
$$x_{39} = -5218.09888601772$$
$$x_{40} = -8270.60297311623$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5436.11704511642, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -8052.55491888496\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{1 + \left(- x\right)^{- x}} \right)}$$
- No
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \log{\left(\sqrt{1 + \left(- x\right)^{- x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{1 + \left(- x\right)^{- x}} \right)}$$
- No
$$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(\sqrt{x^{x} + 1} \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \log{\left(\sqrt{1 + \left(- x\right)^{- x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar