Sr Examen

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Gráfico de la función y = y=(2+(3^x))^arcsin(x)

Ha introducido [src]

               asin(x)
       /     x\       
f(x) = \2 + 3 /

f{\left(x \right)} = \left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}

f = (3^x + 2)^asin(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 + 3^x)^asin(x).

\left(3^{0} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3^{x} + 2} + \frac{\log{\left(3^{x} + 2 \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 2^{\infty i}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 2^{\infty i}

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty} \left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + 3^x)^asin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = \left(2 + 3^{- x}\right)^{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}

- No

\left(3^{x} + 2\right)^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = - \left(2 + 3^{- x}\right)^{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar