Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin2x+1

Gráfico de la función y = sin2x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(2*x) + 1
f(x)=sin⁡(2x)+1f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 1 
f = sin(2*x) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)+1=0\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=−35.3429178934093x_{1} = -35.3429178934093
x2=8.63937960822746x_{2} = 8.63937960822746
x3=−32.2013245652766x_{3} = -32.2013245652766
x4=−38.4845103583538x_{4} = -38.4845103583538
x5=24.3473430043575x_{5} = 24.3473430043575
x6=−91.8915845717239x_{6} = -91.8915845717239
x7=21.2057506565108x_{7} = 21.2057506565108
x8=87.1791959595656x_{8} = 87.1791959595656
x9=68.3296401645238x_{9} = 68.3296401645238
x10=−7.06858355298869x_{10} = -7.06858355298869
x11=18.0641575837788x_{11} = 18.0641575837788
x12=71.471233111112x_{12} = 71.471233111112
x13=−66.7588439932285x_{13} = -66.7588439932285
x14=−85.608399894653x_{14} = -85.608399894653
x15=40.0553062099627x_{15} = 40.0553062099627
x16=90.3207887447523x_{16} = 90.3207887447523
x17=−73.0420291965934x_{17} = -73.0420291965934
x18=−7.0685837201977x_{18} = -7.0685837201977
x19=−79.3252147038408x_{19} = -79.3252147038408
x20=14.9225648553046x_{20} = 14.9225648553046
x21=−51.0508806461775x_{21} = -51.0508806461775
x22=−29.0597322955756x_{22} = -29.0597322955756
x23=43.1968988259316x_{23} = 43.1968988259316
x24=11.7809725930891x_{24} = 11.7809725930891
x25=−95.0331780209134x_{25} = -95.0331780209134
x26=−29.0597320982225x_{26} = -29.0597320982225
x27=77.7544183301131x_{27} = 77.7544183301131
x28=−101.316363786262x_{28} = -101.316363786262
x29=−88.7499922112266x_{29} = -88.7499922112266
x30=−63.6172513149926x_{30} = -63.6172513149926
x31=55.7632697511726x_{31} = 55.7632697511726
x32=93.462381687851x_{32} = 93.462381687851
x33=−22.7765468685351x_{33} = -22.7765468685351
x34=−44.7676954314418x_{34} = -44.7676954314418
x35=−95.0331777492301x_{35} = -95.0331777492301
x36=−98.1747703033985x_{36} = -98.1747703033985
x37=52.6216767646073x_{37} = 52.6216767646073
x38=80.8960105951638x_{38} = 80.8960105951638
x39=74.6128253428807x_{39} = 74.6128253428807
x40=−10.2101759860574x_{40} = -10.2101759860574
x41=65.1880478021829x_{41} = 65.1880478021829
x42=−88.7499925537801x_{42} = -88.7499925537801
x43=−0.785398304611266x_{43} = -0.785398304611266
x44=−82.4668069282144x_{44} = -82.4668069282144
x45=−19.6349541554673x_{45} = -19.6349541554673
x46=−38.4845097737495x_{46} = -38.4845097737495
x47=84.0376034199549x_{47} = 84.0376034199549
x48=−96953.4762811305x_{48} = -96953.4762811305
x49=−60.4756585174615x_{49} = -60.4756585174615
x50=14.9225649892472x_{50} = 14.9225649892472
x51=−13.3517689698773x_{51} = -13.3517689698773
x52=2.35619442440536x_{52} = 2.35619442440536
x53=−60.4756583509459x_{53} = -60.4756583509459
x54=96.6039739773235x_{54} = 96.6039739773235
x55=80.896010582516x_{55} = 80.896010582516
x56=62.0464547256144x_{56} = 62.0464547256144
x57=−57.3340661259123x_{57} = -57.3340661259123
x58=30.6305281863893x_{58} = 30.6305281863893
x59=−35.3429175479242x_{59} = -35.3429175479242
x60=99.7455669089878x_{60} = 99.7455669089878
x61=36.9137134309271x_{61} = 36.9137134309271
x62=46.3384915843947x_{62} = 46.3384915843947
x63=27.4889359573966x_{63} = 27.4889359573966
x64=−3.92699107594367x_{64} = -3.92699107594367
x65=−0.785397916651749x_{65} = -0.785397916651749
x66=87.1791963746667x_{66} = 87.1791963746667
x67=−44.7676950635734x_{67} = -44.7676950635734
x68=65.1880473923958x_{68} = 65.1880473923958
x69=55.7632697006301x_{69} = 55.7632697006301
x70=58.9048620066655x_{70} = 58.9048620066655
x71=62.0464548195549x_{71} = 62.0464548195549
x72=49.4800845342934x_{72} = 49.4800845342934
x73=−76.1836217239439x_{73} = -76.1836217239439
x74=36.9137135281996x_{74} = 36.9137135281996
x75=−16.4933611966261x_{75} = -16.4933611966261
x76=5.49778738042301x_{76} = 5.49778738042301
x77=21.2057502602382x_{77} = 21.2057502602382
x78=−41.6261027352652x_{78} = -41.6261027352652
x79=−73.0420294459387x_{79} = -73.0420294459387
x80=−54.1924731445711x_{80} = -54.1924731445711
x81=43.1968992294597x_{81} = 43.1968992294597
x82=58.9048620635881x_{82} = 58.9048620635881
x83=−22.7765464900166x_{83} = -22.7765464900166
x84=33.7721211721652x_{84} = 33.7721211721652
x85=−51.0508808708243x_{85} = -51.0508808708243
x86=−76.1836225361187x_{86} = -76.1836225361187
x87=96.6039739212089x_{87} = 96.6039739212089
x88=−66.758843637313x_{88} = -66.758843637313
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x) + 1.
sin⁡(0⋅2)+1\sin{\left(0 \cdot 2 \right)} + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x)=02 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 2)
 4     

 3*pi    
(----, 0)
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π4x_{1} = \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x)=0- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)+1=1−sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(2 x \right)}
- No
sin⁡(2x)+1=sin⁡(2x)−1\sin{\left(2 x \right)} + 1 = \sin{\left(2 x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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