Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x^(2/3)*exp(x-1)+2*(1/(3*x^(1/3)))*exp(x-1)-2*exp(x-1)/(9*x^(4/3))+2*exp(x-1)/(3*x^(1/3))

Gráfico de la función y = x^(2/3)*exp(x-1)+2*(1/(3*x^(1/3)))*exp(x-1)-2*exp(x-1)/(9*x^(4/3))+2*exp(x-1)/(3*x^(1/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                         x - 1      x - 1
        2/3  x - 1      2     x - 1   2*e        2*e     
f(x) = x   *e      + -------*e      - -------- + --------
                       3 ___              4/3      3 ___ 
                     3*\/ x            9*x       3*\/ x
f(x)=((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}} 
f = x^(2/3)*exp(x - 1) + (2/((3*x^(1/3))))*exp(x - 1) - 2*exp(x - 1)/(9*x^(4/3)) + (2*exp(x - 1))/((3*x^(1/3)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3=0\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−23+63x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}
x2=−63−23x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{2}{3}
x3=(−−23+6332−3i−23+6332)3x_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2}\right)^{3}
x4=(−−23+6332+3i−23+6332)3x_{4} = \left(- \frac{\sqrt[3]{- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2}\right)^{3}
x5=(23+6332−3i23+6332)3x_{5} = \left(\frac{\sqrt[3]{\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2}\right)^{3}
x6=(23+6332+3i23+6332)3x_{6} = \left(\frac{\sqrt[3]{\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}}}{2}\right)^{3}
Solución numérica
x1=−77.0953876838383x_{1} = -77.0953876838383
x2=−1.48316324759439x_{2} = -1.48316324759439
x3=−119.005552690634x_{3} = -119.005552690634
x4=−61.1729560411125x_{4} = -61.1729560411125
x5=−121.003047905344x_{5} = -121.003047905344
x6=−71.1192394438292x_{6} = -71.1192394438292
x7=−95.0453464664845x_{7} = -95.0453464664845
x8=0.149829914261059x_{8} = 0.149829914261059
x9=−79.0884351123833x_{9} = -79.0884351123833
x10=−101.033320635325x_{10} = -101.033320635325
x11=−43.370044408332x_{11} = -43.370044408332
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(2/3)*exp(x - 1) + (2/((3*x^(1/3))))*exp(x - 1) - 2*exp(x - 1)/(9*x^(4/3)) + (2*exp(x - 1))/((3*x^(1/3))).
((023e+21303e)−2e−19⋅043)+2e−1303\left(\left(\frac{0^{\frac{2}{3}}}{e} + \frac{2 \frac{1}{3 \sqrt[3]{0}}}{e}\right) - \frac{2 e^{-1}}{9 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{-1}}{3 \sqrt[3]{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(2/3)*exp(x - 1) + (2/((3*x^(1/3))))*exp(x - 1) - 2*exp(x - 1)/(9*x^(4/3)) + (2*exp(x - 1))/((3*x^(1/3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3=(−x)23e−x−1+4e−x−13−x3−2e−x−19(−x)43\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}} = \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} e^{- x - 1} + \frac{4 e^{- x - 1}}{3 \sqrt[3]{- x}} - \frac{2 e^{- x - 1}}{9 \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}
- No
((x23ex−1+23x3ex−1)−2ex−19x43)+2ex−13x3=−(−x)23e−x−1−4e−x−13−x3+2e−x−19(−x)43\left(\left(x^{\frac{2}{3}} e^{x - 1} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} e^{x - 1}\right) - \frac{2 e^{x - 1}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right) + \frac{2 e^{x - 1}}{3 \sqrt[3]{x}} = - \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} e^{- x - 1} - \frac{4 e^{- x - 1}}{3 \sqrt[3]{- x}} + \frac{2 e^{- x - 1}}{9 \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор