Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
- Límite de la función:
- sqrt(x)-cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)-cos(x)
- raíz cuadrada de (x) menos coseno de (x)
- √(x)-cos(x)
- sqrtx-cosx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)+cos(x)
- sqrt(x)-cosx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(1.6-x^2)
- sqrt((x)^3+2*x)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x)*e^2-x
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- cos(2.5*x)*sin(x)^2
Gráfico de la función y = sqrt(x)-cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.641714370872883$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.641714370872883$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9112419139489$$
$$x_{2} = 47.1967345414637$$
$$x_{3} = 12.4240374861886$$
$$x_{4} = 69.0548329909011$$
$$x_{5} = 81.6260386033051$$
$$x_{6} = 84.8773001246128$$
$$x_{7} = 25.0326393507326$$
$$x_{8} = 28.3683479693331$$
$$x_{9} = 119.334734243995$$
$$x_{10} = 59.7549875286957$$
$$x_{11} = 6.07897507053354$$
$$x_{12} = 34.6425720020285$$
$$x_{13} = 15.8339500198776$$
$$x_{14} = 97.4400464901053$$
$$x_{15} = 43.9067675350813$$
$$x_{16} = 9.58697208043445$$
$$x_{17} = 56.4820890313806$$
$$x_{18} = 3.41555178746133$$
$$x_{19} = 31.3264738074672$$
$$x_{20} = 62.7687010664555$$
$$x_{21} = 91.1585795523506$$
$$x_{22} = 40.9189484880034$$
$$x_{23} = 72.3154618620076$$
$$x_{24} = 94.1962394771341$$
$$x_{25} = 18.7337773937881$$
$$x_{26} = 50.1948504435183$$
$$x_{27} = 78.5962449831355$$
$$x_{28} = 22.0977145673903$$
$$x_{29} = 53.4755027473103$$
$$x_{30} = 37.6174992338935$$
$$x_{31} = 66.0350140419028$$
$$x_{32} = 75.340587401161$$
$$x_{33} = 100.481064041607$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 87.9112419139489$$
$$x_{2} = 12.4240374861886$$
$$x_{3} = 69.0548329909011$$
$$x_{4} = 81.6260386033051$$
$$x_{5} = 25.0326393507326$$
$$x_{6} = 119.334734243995$$
$$x_{7} = 6.07897507053354$$
$$x_{8} = 43.9067675350813$$
$$x_{9} = 56.4820890313806$$
$$x_{10} = 31.3264738074672$$
$$x_{11} = 62.7687010664555$$
$$x_{12} = 94.1962394771341$$
$$x_{13} = 18.7337773937881$$
$$x_{14} = 50.1948504435183$$
$$x_{15} = 37.6174992338935$$
$$x_{16} = 75.340587401161$$
$$x_{17} = 100.481064041607$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 47.1967345414637$$
$$x_{17} = 84.8773001246128$$
$$x_{17} = 28.3683479693331$$
$$x_{17} = 59.7549875286957$$
$$x_{17} = 34.6425720020285$$
$$x_{17} = 15.8339500198776$$
$$x_{17} = 97.4400464901053$$
$$x_{17} = 9.58697208043445$$
$$x_{17} = 3.41555178746133$$
$$x_{17} = 91.1585795523506$$
$$x_{17} = 40.9189484880034$$
$$x_{17} = 72.3154618620076$$
$$x_{17} = 78.5962449831355$$
$$x_{17} = 22.0977145673903$$
$$x_{17} = 53.4755027473103$$
$$x_{17} = 66.0350140419028$$
Decrece en los intervalos
$$\left[119.334734243995, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.07897507053354\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9112419139489$$
$$x_{2} = 47.1967345414637$$
$$x_{3} = 12.4240374861886$$
$$x_{4} = 69.0548329909011$$
$$x_{5} = 81.6260386033051$$
$$x_{6} = 84.8773001246128$$
$$x_{7} = 25.0326393507326$$
$$x_{8} = 28.3683479693331$$
$$x_{9} = 119.334734243995$$
$$x_{10} = 59.7549875286957$$
$$x_{11} = 6.07897507053354$$
$$x_{12} = 34.6425720020285$$
$$x_{13} = 15.8339500198776$$
$$x_{14} = 97.4400464901053$$
$$x_{15} = 43.9067675350813$$
$$x_{16} = 9.58697208043445$$
$$x_{17} = 56.4820890313806$$
$$x_{18} = 3.41555178746133$$
$$x_{19} = 31.3264738074672$$
$$x_{20} = 62.7687010664555$$
$$x_{21} = 91.1585795523506$$
$$x_{22} = 40.9189484880034$$
$$x_{23} = 72.3154618620076$$
$$x_{24} = 94.1962394771341$$
$$x_{25} = 18.7337773937881$$
$$x_{26} = 50.1948504435183$$
$$x_{27} = 78.5962449831355$$
$$x_{28} = 22.0977145673903$$
$$x_{29} = 53.4755027473103$$
$$x_{30} = 37.6174992338935$$
$$x_{31} = 66.0350140419028$$
$$x_{32} = 75.340587401161$$
$$x_{33} = 100.481064041607$$
Signos de extremos en los puntos:
(87.91124191394888, 8.37752240527556)
(47.19673454146367, 7.86733595300222)
(12.424037486188588, 2.53488708411975)
(69.05483299090112, 7.31173556265989)
(81.62603860330512, 8.03624552690356)
(84.87730012461284, 10.2114139189101)
(25.032639350732623, 4.0082688811539)
(28.36834796933306, 6.32177844086341)
(119.33473424399496, 9.92509188239971)
(59.75498752869568, 8.72804095839584)
(6.078975070533536, 1.48633631148204)
(34.64257200202854, 6.8821792736865)
(15.833950019877621, 4.97126377966188)
(97.44004649010529, 10.8698888342378)
(43.90676753508129, 5.62906919818285)
(9.586972080434446, 4.08315893584424)
(56.482089031380575, 6.51767222010804)
(3.4155517874613253, 2.81082847088436)
(31.326473807467163, 4.6010040176423)
(62.768701066455485, 6.92466349703744)
(91.15857955235057, 10.546328044965)
(40.918948488003394, 7.39373254691739)
(72.31546186200757, 9.50211979175243)
(94.19623947713409, 8.7068026152717)
(18.733777393788138, 3.33494823856183)
(50.19485044351826, 6.08732582552471)
(78.59624498313552, 9.86386065469381)
(22.097714567390344, 5.69514784320481)
(53.47550274731025, 8.3103543723717)
(37.61749923389354, 5.1366390868157)
(66.03501404190284, 9.12429835404934)
(75.34058740116097, 7.68155609791742)
(100.48106404160652, 9.02526913386617)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 87.9112419139489$$
$$x_{2} = 12.4240374861886$$
$$x_{3} = 69.0548329909011$$
$$x_{4} = 81.6260386033051$$
$$x_{5} = 25.0326393507326$$
$$x_{6} = 119.334734243995$$
$$x_{7} = 6.07897507053354$$
$$x_{8} = 43.9067675350813$$
$$x_{9} = 56.4820890313806$$
$$x_{10} = 31.3264738074672$$
$$x_{11} = 62.7687010664555$$
$$x_{12} = 94.1962394771341$$
$$x_{13} = 18.7337773937881$$
$$x_{14} = 50.1948504435183$$
$$x_{15} = 37.6174992338935$$
$$x_{16} = 75.340587401161$$
$$x_{17} = 100.481064041607$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 47.1967345414637$$
$$x_{17} = 84.8773001246128$$
$$x_{17} = 28.3683479693331$$
$$x_{17} = 59.7549875286957$$
$$x_{17} = 34.6425720020285$$
$$x_{17} = 15.8339500198776$$
$$x_{17} = 97.4400464901053$$
$$x_{17} = 9.58697208043445$$
$$x_{17} = 3.41555178746133$$
$$x_{17} = 91.1585795523506$$
$$x_{17} = 40.9189484880034$$
$$x_{17} = 72.3154618620076$$
$$x_{17} = 78.5962449831355$$
$$x_{17} = 22.0977145673903$$
$$x_{17} = 53.4755027473103$$
$$x_{17} = 66.0350140419028$$
Decrece en los intervalos
$$\left[119.334734243995, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.07897507053354\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.8466634009357$$
$$x_{2} = 80.110961326521$$
$$x_{3} = 20.4176424800967$$
$$x_{4} = 98.9604225377772$$
$$x_{5} = 11.0024246066844$$
$$x_{6} = 95.8183093915032$$
$$x_{7} = 83.2518762041478$$
$$x_{8} = 58.1188998513025$$
$$x_{9} = 14.1324613422918$$
$$x_{10} = 70.6854140321179$$
$$x_{11} = 67.5446924053059$$
$$x_{12} = 17.2822392872197$$
$$x_{13} = 89.5350955403188$$
$$x_{14} = 7.84259856390117$$
$$x_{15} = 92.6772634886933$$
$$x_{16} = 64.402165683855$$
$$x_{17} = 26.7017256679176$$
$$x_{18} = 48.6954218426578$$
$$x_{19} = 23.5641304644041$$
$$x_{20} = 51.8356089031167$$
$$x_{21} = 54.9784847066448$$
$$x_{22} = 76.9686497849878$$
$$x_{23} = 73.8278214625409$$
$$x_{24} = 1.42297914853168$$
$$x_{25} = 32.9854032167139$$
$$x_{26} = 36.1294667083222$$
$$x_{27} = 86.3941092985914$$
$$x_{28} = 42.4124059320881$$
$$x_{29} = 39.2688922320985$$
$$x_{30} = 45.5522803191757$$
$$x_{31} = 61.261578129071$$
$$x_{32} = 4.73664260558459$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9604225377772, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.73664260558459\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.8466634009357$$
$$x_{2} = 80.110961326521$$
$$x_{3} = 20.4176424800967$$
$$x_{4} = 98.9604225377772$$
$$x_{5} = 11.0024246066844$$
$$x_{6} = 95.8183093915032$$
$$x_{7} = 83.2518762041478$$
$$x_{8} = 58.1188998513025$$
$$x_{9} = 14.1324613422918$$
$$x_{10} = 70.6854140321179$$
$$x_{11} = 67.5446924053059$$
$$x_{12} = 17.2822392872197$$
$$x_{13} = 89.5350955403188$$
$$x_{14} = 7.84259856390117$$
$$x_{15} = 92.6772634886933$$
$$x_{16} = 64.402165683855$$
$$x_{17} = 26.7017256679176$$
$$x_{18} = 48.6954218426578$$
$$x_{19} = 23.5641304644041$$
$$x_{20} = 51.8356089031167$$
$$x_{21} = 54.9784847066448$$
$$x_{22} = 76.9686497849878$$
$$x_{23} = 73.8278214625409$$
$$x_{24} = 1.42297914853168$$
$$x_{25} = 32.9854032167139$$
$$x_{26} = 36.1294667083222$$
$$x_{27} = 86.3941092985914$$
$$x_{28} = 42.4124059320881$$
$$x_{29} = 39.2688922320985$$
$$x_{30} = 45.5522803191757$$
$$x_{31} = 61.261578129071$$
$$x_{32} = 4.73664260558459$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9604225377772, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.73664260558459\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar