Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
-exp(x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
(x-1)^2-2
-
Expresiones idénticas
- log2(cos(x))
- logaritmo de 2( coseno de (x))
- log2cosx
-
Expresiones semejantes
- y=log2(cosx)
- 4^(log(2*cos(x)))
- log2(cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = log2(cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(x))
f(x) = -----------
log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
f = log(cos(x))/log(2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -12.5663716386669$$
$$x_{2} = 18.8495555741382$$
$$x_{3} = 75.39822407273$$
$$x_{4} = 100.530964753022$$
$$x_{5} = 18.8495570029843$$
$$x_{6} = -62.8318534517187$$
$$x_{7} = 75.3982226911418$$
$$x_{8} = 69.1150381807919$$
$$x_{9} = -6.28318511692891$$
$$x_{10} = 25.1327406563971$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 75.3982227418079$$
$$x_{13} = -18.8495557286473$$
$$x_{14} = -18.8495553258088$$
$$x_{15} = -25.1327401930409$$
$$x_{16} = -56.5486674143785$$
$$x_{17} = -69.1150387500801$$
$$x_{18} = 81.681409203672$$
$$x_{19} = 69.1150390932802$$
$$x_{20} = 25.1327418431203$$
$$x_{21} = 50.2654824463311$$
$$x_{22} = 25.1327418930934$$
$$x_{23} = 87.9645943360512$$
$$x_{24} = 31.4159255531763$$
$$x_{25} = 62.8318542034359$$
$$x_{26} = -50.2654822771894$$
$$x_{27} = -94.2477794374461$$
$$x_{28} = -87.9645943584596$$
$$x_{29} = 37.6991120433529$$
$$x_{30} = -37.6991118773736$$
$$x_{31} = -75.3982238864105$$
$$x_{32} = -18.8495562408585$$
$$x_{33} = 31.4159255304025$$
$$x_{34} = 12.5663704334084$$
$$x_{35} = -43.9822971744998$$
$$x_{36} = 6.28318528416623$$
$$x_{37} = -100.53096457631$$
$$x_{38} = 69.1150390127643$$
$$x_{39} = 69.1150378238503$$
$$x_{40} = 43.9822971695019$$
$$x_{41} = -31.4159267264704$$
$$x_{42} = -56.5486688343165$$
$$x_{43} = 62.831852735923$$
$$x_{44} = -25.1327415878584$$
$$x_{45} = 25.1327409700176$$
$$x_{46} = -18.8495565116576$$
$$x_{47} = -81.6814090384469$$
$$x_{48} = -12.5663702522378$$
$$x_{49} = 31.4159269101267$$
$$x_{50} = 94.2477796093522$$
$$x_{51} = 56.5486675932357$$
$$x_{52} = -62.8318524940769$$
$$x_{53} = -62.8318536803612$$
$$x_{54} = -69.1150373853363$$
$$x_{55} = -62.8318528736237$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -12.5663716386669$$
$$x_{2} = 18.8495555741382$$
$$x_{3} = 75.39822407273$$
$$x_{4} = 100.530964753022$$
$$x_{5} = 18.8495570029843$$
$$x_{6} = -62.8318534517187$$
$$x_{7} = 75.3982226911418$$
$$x_{8} = 69.1150381807919$$
$$x_{9} = -6.28318511692891$$
$$x_{10} = 25.1327406563971$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 75.3982227418079$$
$$x_{13} = -18.8495557286473$$
$$x_{14} = -18.8495553258088$$
$$x_{15} = -25.1327401930409$$
$$x_{16} = -56.5486674143785$$
$$x_{17} = -69.1150387500801$$
$$x_{18} = 81.681409203672$$
$$x_{19} = 69.1150390932802$$
$$x_{20} = 25.1327418431203$$
$$x_{21} = 50.2654824463311$$
$$x_{22} = 25.1327418930934$$
$$x_{23} = 87.9645943360512$$
$$x_{24} = 31.4159255531763$$
$$x_{25} = 62.8318542034359$$
$$x_{26} = -50.2654822771894$$
$$x_{27} = -94.2477794374461$$
$$x_{28} = -87.9645943584596$$
$$x_{29} = 37.6991120433529$$
$$x_{30} = -37.6991118773736$$
$$x_{31} = -75.3982238864105$$
$$x_{32} = -18.8495562408585$$
$$x_{33} = 31.4159255304025$$
$$x_{34} = 12.5663704334084$$
$$x_{35} = -43.9822971744998$$
$$x_{36} = 6.28318528416623$$
$$x_{37} = -100.53096457631$$
$$x_{38} = 69.1150390127643$$
$$x_{39} = 69.1150378238503$$
$$x_{40} = 43.9822971695019$$
$$x_{41} = -31.4159267264704$$
$$x_{42} = -56.5486688343165$$
$$x_{43} = 62.831852735923$$
$$x_{44} = -25.1327415878584$$
$$x_{45} = 25.1327409700176$$
$$x_{46} = -18.8495565116576$$
$$x_{47} = -81.6814090384469$$
$$x_{48} = -12.5663702522378$$
$$x_{49} = 31.4159269101267$$
$$x_{50} = 94.2477796093522$$
$$x_{51} = 56.5486675932357$$
$$x_{52} = -62.8318524940769$$
$$x_{53} = -62.8318536803612$$
$$x_{54} = -69.1150373853363$$
$$x_{55} = -62.8318528736237$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
pi*I
(pi, ------)
log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x))/log(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par