Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(log(dos *cos(x)))
- 4 en el grado ( logaritmo de (2 multiplicar por coseno de (x)))
- cuatro en el grado ( logaritmo de (dos multiplicar por coseno de (x)))
- 4(log(2*cos(x)))
- 4log2*cosx
- 4^(log(2cos(x)))
- 4(log(2cos(x)))
- 4log2cosx
- 4^log2cosx
-
Expresiones semejantes
- 4^(log(2*cosx))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4)+1
- log(x,5-x^2)
- log(x)^(5)
- log[2,log[4,log[8,(4x-1)]]]
- log(0,9)(0,1x-17)
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x^2)+2
- cos(x)*x^3+9
Gráfico de la función y = 4^(log(2*cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*cos(x)) f(x) = 4
$$f{\left(x \right)} = 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
f = 4^log(2*cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
log(2) (0, 4 )
pi*I + log(2) (pi, 4 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(16 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(16 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{2} \sqrt{-1 + \log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \log{\left(16 \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4^{\log{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4^log(2*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = - 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}} = - 4^{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par