Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos +sin(x)+cos(x))
- 1 dividir por (2 más seno de (x) más coseno de (x))
- uno dividir por (dos más seno de (x) más coseno de (x))
- 1/2+sinx+cosx
- 1 dividir por (2+sin(x)+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- 1/(2-sin(x)+cos(x))
- 1/(2+sin(x)-cos(x))
- 1/(2+sinx+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(x)*inx
Gráfico de la función y = 1/(2+sin(x)+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------------------
2 + sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}$$
f = 1/(sin(x) + 2 + cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi 1
(--, ---------)
4 ___
2 + \/ 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} + 2 + \sqrt{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} + 2 + \sqrt{5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} + 2 + \sqrt{5} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} + 2 + \sqrt{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} + 2 + \sqrt{5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{5}} + 2 + \sqrt{5} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{4}, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2 + sin(x) + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar