Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{3}}{2 \left(x^{3} - 1\right)} + \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right) \log{\left(x^{3} - 1 \right)}} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 396088.803916842$$
$$x_{2} = 355096.846090209$$
$$x_{3} = 338732.637854114$$
$$x_{4} = 289766.112305355$$
$$x_{5} = 314224.5518682$$
$$x_{6} = 330558.03221038$$
$$x_{7} = 306065.995112874$$
$$x_{8} = 257240.793010633$$
$$x_{9} = 265362.277097301$$
$$x_{10} = 273490.478062534$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 346912.288909684$$
$$x_{13} = 322388.618661425$$
$$x_{14} = 387881.580940285$$
$$x_{15} = 371480.155540733$$
$$x_{16} = 281625.162742666$$
$$x_{17} = 297913.121011469$$
$$x_{18} = 379678.661703201$$
$$x_{19} = 363286.17697715$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$