Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=4x^2-x^3-1
-
x/x^2-5
-
y=x^3-6x^2+9x-3
-
y=x^4-10x^2+9
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco -x)+log(x- cuatro)
- raíz cuadrada de (5 menos x) más logaritmo de (x menos 4)
- raíz cuadrada de (cinco menos x) más logaritmo de (x menos cuatro)
- √(5-x)+log(x-4)
- sqrt5-x+logx-4
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5-x)-log(x-4)
- sqrt(5+x)+log(x-4)
- sqrt(5-x)+log(x+4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4+x)-sqrt(4-x)
- sqrt(log(-1+x^3))/3
- Logaritmo log
- log(acos(2*x))
- log(e,x)-arctg(x)
- log3(x)-log2(x)-1
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
Gráfico de la función y = sqrt(5-x)+log(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ f(x) = \/ 5 - x + log(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)}$$
f = sqrt(5 - x) + log(x - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.489409173023$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.489409173023$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 + 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________
___ / ___ / ___\
(2 + 2*\/ 2, \/ 3 - 2*\/ 2 + log\-2 + 2*\/ 2 /)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 + 2 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)} = \sqrt{x + 5} + \log{\left(- x - 4 \right)}$$
- No
$$\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)} = - \sqrt{x + 5} - \log{\left(- x - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)} = \sqrt{x + 5} + \log{\left(- x - 4 \right)}$$
- No
$$\sqrt{5 - x} + \log{\left(x - 4 \right)} = - \sqrt{x + 5} - \log{\left(- x - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico