Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sign(x)*sin(x)

Gráfico de la función y = sign(x)*sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sign(x)*sin(x)
f(x)=sin⁡(x)sign⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} 
f = sin(x)*sign(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)sign⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=40.8407044966673x_{1} = 40.8407044966673
x2=0x_{2} = 0
x3=−18.8495559215388x_{3} = -18.8495559215388
x4=−56.5486677646163x_{4} = -56.5486677646163
x5=97.3893722612836x_{5} = 97.3893722612836
x6=34.5575191894877x_{6} = 34.5575191894877
x7=53.4070751110265x_{7} = 53.4070751110265
x8=47.1238898038469x_{8} = 47.1238898038469
x9=−97.3893722612836x_{9} = -97.3893722612836
x10=−279.601746169492x_{10} = -279.601746169492
x11=62.8318530717959x_{11} = 62.8318530717959
x12=43.9822971502571x_{12} = 43.9822971502571
x13=87.9645943005142x_{13} = 87.9645943005142
x14=−21.9911485751286x_{14} = -21.9911485751286
x15=37.6991118430775x_{15} = 37.6991118430775
x16=3.14159265358979x_{16} = 3.14159265358979
x17=69.1150383789755x_{17} = 69.1150383789755
x18=65.9734457253857x_{18} = 65.9734457253857
x19=−50.2654824574367x_{19} = -50.2654824574367
x20=−94.2477796076938x_{20} = -94.2477796076938
x21=−2642.07942166902x_{21} = -2642.07942166902
x22=−75.398223686155x_{22} = -75.398223686155
x23=−53.4070751110265x_{23} = -53.4070751110265
x24=12.5663706143592x_{24} = 12.5663706143592
x25=−9.42477796076938x_{25} = -9.42477796076938
x26=−113.097335529233x_{26} = -113.097335529233
x27=−34.5575191894877x_{27} = -34.5575191894877
x28=21.9911485751286x_{28} = 21.9911485751286
x29=−47.1238898038469x_{29} = -47.1238898038469
x30=−43.9822971502571x_{30} = -43.9822971502571
x31=28.2743338823081x_{31} = 28.2743338823081
x32=−31.4159265358979x_{32} = -31.4159265358979
x33=−3.14159265358979x_{33} = -3.14159265358979
x34=−6.28318530717959x_{34} = -6.28318530717959
x35=−25.1327412287183x_{35} = -25.1327412287183
x36=−62.8318530717959x_{36} = -62.8318530717959
x37=31.4159265358979x_{37} = 31.4159265358979
x38=−65.9734457253857x_{38} = -65.9734457253857
x39=72.2566310325652x_{39} = 72.2566310325652
x40=−59.6902604182061x_{40} = -59.6902604182061
x41=94.2477796076938x_{41} = 94.2477796076938
x42=81.6814089933346x_{42} = 81.6814089933346
x43=−91.106186954104x_{43} = -91.106186954104
x44=−100.530964914873x_{44} = -100.530964914873
x45=59.6902604182061x_{45} = 59.6902604182061
x46=−40.8407044966673x_{46} = -40.8407044966673
x47=91.106186954104x_{47} = 91.106186954104
x48=78.5398163397448x_{48} = 78.5398163397448
x49=−12.5663706143592x_{49} = -12.5663706143592
x50=56.5486677646163x_{50} = 56.5486677646163
x51=84.8230016469244x_{51} = 84.8230016469244
x52=100.530964914873x_{52} = 100.530964914873
x53=−69.1150383789755x_{53} = -69.1150383789755
x54=9.42477796076938x_{54} = 9.42477796076938
x55=−84.8230016469244x_{55} = -84.8230016469244
x56=−78.5398163397448x_{56} = -78.5398163397448
x57=−87.9645943005142x_{57} = -87.9645943005142
x58=−81.6814089933346x_{58} = -81.6814089933346
x59=15.707963267949x_{59} = 15.707963267949
x60=−28.2743338823081x_{60} = -28.2743338823081
x61=−15.707963267949x_{61} = -15.707963267949
x62=−37.6991118430775x_{62} = -37.6991118430775
x63=18.8495559215388x_{63} = 18.8495559215388
x64=25.1327412287183x_{64} = 25.1327412287183
x65=50.2654824574367x_{65} = 50.2654824574367
x66=−72.2566310325652x_{66} = -72.2566310325652
x67=75.398223686155x_{67} = 75.398223686155
x68=−232.477856365645x_{68} = -232.477856365645
x69=6.28318530717959x_{69} = 6.28318530717959
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(x)*sin(x).
sin⁡(0)sign⁡(0)\sin{\left(0 \right)} \operatorname{sign}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(x)δ(x)+cos⁡(x)sign⁡(x)=02 \sin{\left(x \right)} \delta\left(x\right) + \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     
(----, 1)
  2      

 pi    
(--, 1)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π2]\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2sin⁡(x)δ(1)(x)−sin⁡(x)sign⁡(x)+4cos⁡(x)δ(x)=02 \sin{\left(x \right)} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \right) - \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \delta\left(x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=πx_{1} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π]\left(-\infty, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)sign⁡(x))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)sign⁡(x))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)sign⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x)sign⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)sign⁡(x)=sin⁡(x)sign⁡(x)\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}
- Sí
sin⁡(x)sign⁡(x)=−sin⁡(x)sign⁡(x)\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор