Gráfico de la función y = sign(cos(3x))

Ha introducido [src]

f(x) = sign(cos(3*x))

f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}

f = sign(cos(3*x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(cos(3*x)).

\operatorname{sign}{\left(\cos{\left(0 \cdot 3 \right)} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- 6 \sin{\left(3 x \right)} \delta\left(\cos{\left(3 x \right)}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

18 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} \delta^{\left( 1 \right)}\left( \cos{\left(3 x \right)} \right) - \cos{\left(3 x \right)} \delta\left(\cos{\left(3 x \right)}\right)\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}

\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}

- Sí

\operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}

- No
es decir, función
es
par