Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- cos(x)+5*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+ cinco *sin(x)
- coseno de (x) más 5 multiplicar por seno de (x)
- coseno de (x) más cinco multiplicar por seno de (x)
- cos(x)+5sin(x)
- cosx+5sinx
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-5*sin(x)
- (1−5x)cosx+5sinx+5
- cosx+5*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = cos(x)+5*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + 5*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = 5*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.7937530152787$$
$$x_{2} = -12.7637661742091$$
$$x_{3} = 12.3689750545093$$
$$x_{4} = 43.7849015904072$$
$$x_{5} = 65.7760501655358$$
$$x_{6} = -75.5956192460049$$
$$x_{7} = 87.7671987406643$$
$$x_{8} = -22.1885441349784$$
$$x_{9} = -6.48058086702947$$
$$x_{10} = -88.1619898603641$$
$$x_{11} = 50.0680868975868$$
$$x_{12} = -25.3301367885682$$
$$x_{13} = -69.3124339388253$$
$$x_{14} = 94.0503840478439$$
$$x_{15} = -94.4451751675437$$
$$x_{16} = -50.4628780172866$$
$$x_{17} = 34.3601236296378$$
$$x_{18} = 31.2185309760481$$
$$x_{19} = -44.179692710107$$
$$x_{20} = -34.7549147493376$$
$$x_{21} = 72.0592354727154$$
$$x_{22} = -41.0381000565172$$
$$x_{23} = -66.1708412852355$$
$$x_{24} = 78.342420779895$$
$$x_{25} = 81.4840134334847$$
$$x_{26} = 100.333569355023$$
$$x_{27} = -28.471729442158$$
$$x_{28} = -31.6133220957478$$
$$x_{29} = 6.08578974732971$$
$$x_{30} = -53.6044706708764$$
$$x_{31} = -59.887655978056$$
$$x_{32} = 46.926494243997$$
$$x_{33} = -100.728360474723$$
$$x_{34} = -47.3212853636968$$
$$x_{35} = -56.7460633244662$$
$$x_{36} = 97.1919767014337$$
$$x_{37} = 18.6521603616889$$
$$x_{38} = -81.8788045531845$$
$$x_{39} = 59.4928648583562$$
$$x_{40} = -7653.11709970459$$
$$x_{41} = 37.5017162832276$$
$$x_{42} = 53.2096795511766$$
$$x_{43} = -78.7372118995947$$
$$x_{44} = -9.62217352061926$$
$$x_{45} = 90.9087913942541$$
$$x_{46} = -15.9053588277988$$
$$x_{47} = 9.2273824009195$$
$$x_{48} = 62.634457511946$$
$$x_{49} = -37.8965074029274$$
$$x_{50} = 15.5105677080991$$
$$x_{51} = 2.94419709373991$$
$$x_{52} = 75.2008281263052$$
$$x_{53} = -0.197395559849881$$
$$x_{54} = -63.0292486316457$$
$$x_{55} = -72.4540265924151$$
$$x_{56} = 84.6256060870745$$
$$x_{57} = 28.0769383224583$$
$$x_{58} = 40.6433089368174$$
$$x_{59} = -91.3035825139539$$
$$x_{60} = -97.5867678211335$$
$$x_{61} = -1036.92297124448$$
$$x_{62} = -19.0469514813886$$
$$x_{63} = -85.0203972067743$$
$$x_{64} = 56.3512722047664$$
$$x_{65} = 24.9353456688685$$
$$x_{66} = 68.9176428191256$$
$$x_{67} = -3.33898821343967$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.7937530152787$$
$$x_{2} = -12.7637661742091$$
$$x_{3} = 12.3689750545093$$
$$x_{4} = 43.7849015904072$$
$$x_{5} = 65.7760501655358$$
$$x_{6} = -75.5956192460049$$
$$x_{7} = 87.7671987406643$$
$$x_{8} = -22.1885441349784$$
$$x_{9} = -6.48058086702947$$
$$x_{10} = -88.1619898603641$$
$$x_{11} = 50.0680868975868$$
$$x_{12} = -25.3301367885682$$
$$x_{13} = -69.3124339388253$$
$$x_{14} = 94.0503840478439$$
$$x_{15} = -94.4451751675437$$
$$x_{16} = -50.4628780172866$$
$$x_{17} = 34.3601236296378$$
$$x_{18} = 31.2185309760481$$
$$x_{19} = -44.179692710107$$
$$x_{20} = -34.7549147493376$$
$$x_{21} = 72.0592354727154$$
$$x_{22} = -41.0381000565172$$
$$x_{23} = -66.1708412852355$$
$$x_{24} = 78.342420779895$$
$$x_{25} = 81.4840134334847$$
$$x_{26} = 100.333569355023$$
$$x_{27} = -28.471729442158$$
$$x_{28} = -31.6133220957478$$
$$x_{29} = 6.08578974732971$$
$$x_{30} = -53.6044706708764$$
$$x_{31} = -59.887655978056$$
$$x_{32} = 46.926494243997$$
$$x_{33} = -100.728360474723$$
$$x_{34} = -47.3212853636968$$
$$x_{35} = -56.7460633244662$$
$$x_{36} = 97.1919767014337$$
$$x_{37} = 18.6521603616889$$
$$x_{38} = -81.8788045531845$$
$$x_{39} = 59.4928648583562$$
$$x_{40} = -7653.11709970459$$
$$x_{41} = 37.5017162832276$$
$$x_{42} = 53.2096795511766$$
$$x_{43} = -78.7372118995947$$
$$x_{44} = -9.62217352061926$$
$$x_{45} = 90.9087913942541$$
$$x_{46} = -15.9053588277988$$
$$x_{47} = 9.2273824009195$$
$$x_{48} = 62.634457511946$$
$$x_{49} = -37.8965074029274$$
$$x_{50} = 15.5105677080991$$
$$x_{51} = 2.94419709373991$$
$$x_{52} = 75.2008281263052$$
$$x_{53} = -0.197395559849881$$
$$x_{54} = -63.0292486316457$$
$$x_{55} = -72.4540265924151$$
$$x_{56} = 84.6256060870745$$
$$x_{57} = 28.0769383224583$$
$$x_{58} = 40.6433089368174$$
$$x_{59} = -91.3035825139539$$
$$x_{60} = -97.5867678211335$$
$$x_{61} = -1036.92297124448$$
$$x_{62} = -19.0469514813886$$
$$x_{63} = -85.0203972067743$$
$$x_{64} = 56.3512722047664$$
$$x_{65} = 24.9353456688685$$
$$x_{66} = 68.9176428191256$$
$$x_{67} = -3.33898821343967$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(5 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(5 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(5), \/ 26 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(5 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(5 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + 5*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar