Sr Examen

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Gráfico de la función y = 3*cos(x)+5*sin(x^7)+2*tan(x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                       / 7\        / 2\
f(x) = 3*cos(x) + 5*sin\x / + 2*tan\x /
$$f{\left(x \right)} = \left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)}$$
f = 5*sin(x^7) + 3*cos(x) + 2*tan(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 2.10067407565365$$
$$x_{2} = -8.18850154775793$$
$$x_{3} = 6.38876688538213$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*cos(x) + 5*sin(x^7) + 2*tan(x^2).
$$2 \tan{\left(0^{2} \right)} + \left(5 \sin{\left(0^{7} \right)} + 3 \cos{\left(0 \right)}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Punto:
(0, 3)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x) + 5*sin(x^7) + 2*tan(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)} = - 5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$\left(5 \sin{\left(x^{7} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x^{2} \right)} = 5 \sin{\left(x^{7} \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar