Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- 1/(2+sinx)
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos +sinx)
- 1 dividir por (2 más seno de x)
- uno dividir por (dos más seno de x)
- 1/2+sinx
- 1 dividir por (2+sinx)
-
Expresiones semejantes
- 1/(2+sin(x)+cos(x))
- -1/2+sin(x)^(-2)
- (x+(x)^(1/2)+(sin(x)/(sin(x))^(1/2)))^(1/3)
- y=1/(2+sin(x)cos(x))
- 1/(2-sinx)
- 2+3*x+(cos(x*sqrt(11)/2)+sin(x*sqrt(11)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx/(1-x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx/|x|
- sinx-|sinx|
Gráfico de la función y = 1/(2+sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
2 + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$
f = 1/(sin(x) + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1/3) 2
3*pi (----, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = - \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 2} = - \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar