Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- y= uno /(dos +sin(x)cos(x))
- y es igual a 1 dividir por (2 más seno de (x) coseno de (x))
- y es igual a uno dividir por (dos más seno de (x) coseno de (x))
- y=1/2+sinxcosx
- y=1 dividir por (2+sin(x)cos(x))
-
Expresiones semejantes
- y=1/(2-sin(x)cos(x))
- y=1/(2+sinxcosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(x)-x*cos(x)+4
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x)*x^3+9
- cos(x)+cos(2*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = y=1/(2+sin(x)cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------------
2 + sin(x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}$$
f = 1/(sin(x)*cos(x) + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 2/3) 4
pi (--, 2/5) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 1\right)} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 2\right)} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 3\right)} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 3\right)} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 1\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 2\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 3\right)} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 1\right)} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 2\right)} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 3\right)} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 3\right)} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 1\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 2\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{8} - 8 x^{7} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 22 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x + 1, 3\right)} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{3}, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2 + sin(x)*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar