Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- sin(x)-x*cos(x)+ cuatro
- seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x) más 4
- seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x) más cuatro
- sin(x)-xcos(x)+4
- sinx-xcosx+4
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-x*cos(x)-4
- sin(x)+x*cos(x)+4
- sinx-x*cosx+4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3x-29)
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x^2)+2
- cos(x)*x^3+9
Gráfico de la función y = sin(x)-x*cos(x)+4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - x*cos(x) + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4$$
f = -x*cos(x) + sin(x) + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9096087635653$$
$$x_{2} = 83.1920889623473$$
$$x_{3} = -29.6763241357563$$
$$x_{4} = 48.7562945253067$$
$$x_{5} = -14.349387946913$$
$$x_{6} = -67.4701079833028$$
$$x_{7} = 5.35273420306953$$
$$x_{8} = -33.0776687520293$$
$$x_{9} = 29.9456494629632$$
$$x_{10} = -8.23622948273988$$
$$x_{11} = 76.9039855314776$$
$$x_{12} = -61.1792932816174$$
$$x_{13} = 70.6150045226126$$
$$x_{14} = -95.8498851046245$$
$$x_{15} = -70.7282760285191$$
$$x_{16} = 61.3100275061117$$
$$x_{17} = 11.2684621568058$$
$$x_{18} = 32.8342055749704$$
$$x_{19} = 45.4429763476509$$
$$x_{20} = -35.9892051527098$$
$$x_{21} = 17.4523884453065$$
$$x_{22} = -80.0481339828606$$
$$x_{23} = 39.1420285957909$$
$$x_{24} = 92.7093537789838$$
$$x_{25} = 7.12503456217992$$
$$x_{26} = -58.1710819230102$$
$$x_{27} = 80.148060890899$$
$$x_{28} = -48.5917150666884$$
$$x_{29} = -23.347121766008$$
$$x_{30} = 42.4822364127851$$
$$x_{31} = -73.759618795217$$
$$x_{32} = -89.5688969325258$$
$$x_{33} = 89.47950026391$$
$$x_{34} = -39.3463026293424$$
$$x_{35} = 26.5145096690735$$
$$x_{36} = -16.9825934210931$$
$$x_{37} = -10.5122342090418$$
$$x_{38} = 73.8680626676731$$
$$x_{39} = -51.8941533306427$$
$$x_{40} = 55.0324388630131$$
$$x_{41} = -42.2931677985651$$
$$x_{42} = 51.7395806346716$$
$$x_{43} = -45.6189507361965$$
$$x_{44} = 67.5886573908992$$
$$x_{45} = -77.0079967367061$$
$$x_{46} = 95.7663560360522$$
$$x_{47} = -26.8158828185577$$
$$x_{48} = 64.3248876200755$$
$$x_{49} = -54.8867242035257$$
$$x_{50} = -83.2882404036099$$
$$x_{51} = 20.1714425985109$$
$$x_{52} = 98.9904838161876$$
$$x_{53} = -20.567266789958$$
$$x_{54} = -92.6229905066987$$
$$x_{55} = 13.7707550131048$$
$$x_{56} = 86.4285226902589$$
$$x_{57} = 36.2113530095874$$
$$x_{58} = -64.4492313404667$$
$$x_{59} = -86.3358716562353$$
$$x_{60} = 23.6892699737016$$
$$x_{61} = 58.0332638751636$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9096087635653$$
$$x_{2} = 83.1920889623473$$
$$x_{3} = -29.6763241357563$$
$$x_{4} = 48.7562945253067$$
$$x_{5} = -14.349387946913$$
$$x_{6} = -67.4701079833028$$
$$x_{7} = 5.35273420306953$$
$$x_{8} = -33.0776687520293$$
$$x_{9} = 29.9456494629632$$
$$x_{10} = -8.23622948273988$$
$$x_{11} = 76.9039855314776$$
$$x_{12} = -61.1792932816174$$
$$x_{13} = 70.6150045226126$$
$$x_{14} = -95.8498851046245$$
$$x_{15} = -70.7282760285191$$
$$x_{16} = 61.3100275061117$$
$$x_{17} = 11.2684621568058$$
$$x_{18} = 32.8342055749704$$
$$x_{19} = 45.4429763476509$$
$$x_{20} = -35.9892051527098$$
$$x_{21} = 17.4523884453065$$
$$x_{22} = -80.0481339828606$$
$$x_{23} = 39.1420285957909$$
$$x_{24} = 92.7093537789838$$
$$x_{25} = 7.12503456217992$$
$$x_{26} = -58.1710819230102$$
$$x_{27} = 80.148060890899$$
$$x_{28} = -48.5917150666884$$
$$x_{29} = -23.347121766008$$
$$x_{30} = 42.4822364127851$$
$$x_{31} = -73.759618795217$$
$$x_{32} = -89.5688969325258$$
$$x_{33} = 89.47950026391$$
$$x_{34} = -39.3463026293424$$
$$x_{35} = 26.5145096690735$$
$$x_{36} = -16.9825934210931$$
$$x_{37} = -10.5122342090418$$
$$x_{38} = 73.8680626676731$$
$$x_{39} = -51.8941533306427$$
$$x_{40} = 55.0324388630131$$
$$x_{41} = -42.2931677985651$$
$$x_{42} = 51.7395806346716$$
$$x_{43} = -45.6189507361965$$
$$x_{44} = 67.5886573908992$$
$$x_{45} = -77.0079967367061$$
$$x_{46} = 95.7663560360522$$
$$x_{47} = -26.8158828185577$$
$$x_{48} = 64.3248876200755$$
$$x_{49} = -54.8867242035257$$
$$x_{50} = -83.2882404036099$$
$$x_{51} = 20.1714425985109$$
$$x_{52} = 98.9904838161876$$
$$x_{53} = -20.567266789958$$
$$x_{54} = -92.6229905066987$$
$$x_{55} = 13.7707550131048$$
$$x_{56} = 86.4285226902589$$
$$x_{57} = 36.2113530095874$$
$$x_{58} = -64.4492313404667$$
$$x_{59} = -86.3358716562353$$
$$x_{60} = 23.6892699737016$$
$$x_{61} = 58.0332638751636$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)
(pi, 4 + pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4181717218392$$
$$x_{2} = 51.855560729152$$
$$x_{3} = -58.1366632448992$$
$$x_{4} = 26.7409160147873$$
$$x_{5} = -17.3363779239834$$
$$x_{6} = -61.2773745335697$$
$$x_{7} = -42.4350618814099$$
$$x_{8} = 102.111554139654$$
$$x_{9} = 29.8785865061074$$
$$x_{10} = 64.4181717218392$$
$$x_{11} = -2.02875783811043$$
$$x_{12} = -33.0170010333572$$
$$x_{13} = 73.8409691490209$$
$$x_{14} = -80.1230928148503$$
$$x_{15} = 89.5465575382492$$
$$x_{16} = -20.469167402741$$
$$x_{17} = -26.7409160147873$$
$$x_{18} = -36.1559664195367$$
$$x_{19} = 33.0170010333572$$
$$x_{20} = 20.469167402741$$
$$x_{21} = 54.9960525574964$$
$$x_{22} = 7.97866571241324$$
$$x_{23} = -14.2074367251912$$
$$x_{24} = 39.295350981473$$
$$x_{25} = 36.1559664195367$$
$$x_{26} = 83.2642147040886$$
$$x_{27} = 86.4053708116885$$
$$x_{28} = -92.687771772017$$
$$x_{29} = -29.8785865061074$$
$$x_{30} = -67.5590428388084$$
$$x_{31} = 76.9820093304187$$
$$x_{32} = -11.085538406497$$
$$x_{33} = 70.69997803861$$
$$x_{34} = -51.855560729152$$
$$x_{35} = 48.7152107175577$$
$$x_{36} = 17.3363779239834$$
$$x_{37} = -4.91318043943488$$
$$x_{38} = -86.4053708116885$$
$$x_{39} = 92.687771772017$$
$$x_{40} = -39.295350981473$$
$$x_{41} = -73.8409691490209$$
$$x_{42} = 80.1230928148503$$
$$x_{43} = 58.1366632448992$$
$$x_{44} = -45.57503179559$$
$$x_{45} = 67.5590428388084$$
$$x_{46} = -89.5465575382492$$
$$x_{47} = -70.69997803861$$
$$x_{48} = 95.8290108090195$$
$$x_{49} = 11.085538406497$$
$$x_{50} = -95.8290108090195$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = 98.9702722883957$$
$$x_{53} = 2.02875783811043$$
$$x_{54} = -83.2642147040886$$
$$x_{55} = 4.91318043943488$$
$$x_{56} = -23.6042847729804$$
$$x_{57} = -48.7152107175577$$
$$x_{58} = -76.9820093304187$$
$$x_{59} = 61.2773745335697$$
$$x_{60} = 42.4350618814099$$
$$x_{61} = -54.9960525574964$$
$$x_{62} = -7.97866571241324$$
$$x_{63} = -98.9702722883957$$
$$x_{64} = 23.6042847729804$$
$$x_{65} = 45.57503179559$$
$$x_{66} = 14.2074367251912$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4181717218392$$
$$x_{2} = 51.855560729152$$
$$x_{3} = -58.1366632448992$$
$$x_{4} = 26.7409160147873$$
$$x_{5} = -17.3363779239834$$
$$x_{6} = -61.2773745335697$$
$$x_{7} = -42.4350618814099$$
$$x_{8} = 102.111554139654$$
$$x_{9} = 29.8785865061074$$
$$x_{10} = 64.4181717218392$$
$$x_{11} = -2.02875783811043$$
$$x_{12} = -33.0170010333572$$
$$x_{13} = 73.8409691490209$$
$$x_{14} = -80.1230928148503$$
$$x_{15} = 89.5465575382492$$
$$x_{16} = -20.469167402741$$
$$x_{17} = -26.7409160147873$$
$$x_{18} = -36.1559664195367$$
$$x_{19} = 33.0170010333572$$
$$x_{20} = 20.469167402741$$
$$x_{21} = 54.9960525574964$$
$$x_{22} = 7.97866571241324$$
$$x_{23} = -14.2074367251912$$
$$x_{24} = 39.295350981473$$
$$x_{25} = 36.1559664195367$$
$$x_{26} = 83.2642147040886$$
$$x_{27} = 86.4053708116885$$
$$x_{28} = -92.687771772017$$
$$x_{29} = -29.8785865061074$$
$$x_{30} = -67.5590428388084$$
$$x_{31} = 76.9820093304187$$
$$x_{32} = -11.085538406497$$
$$x_{33} = 70.69997803861$$
$$x_{34} = -51.855560729152$$
$$x_{35} = 48.7152107175577$$
$$x_{36} = 17.3363779239834$$
$$x_{37} = -4.91318043943488$$
$$x_{38} = -86.4053708116885$$
$$x_{39} = 92.687771772017$$
$$x_{40} = -39.295350981473$$
$$x_{41} = -73.8409691490209$$
$$x_{42} = 80.1230928148503$$
$$x_{43} = 58.1366632448992$$
$$x_{44} = -45.57503179559$$
$$x_{45} = 67.5590428388084$$
$$x_{46} = -89.5465575382492$$
$$x_{47} = -70.69997803861$$
$$x_{48} = 95.8290108090195$$
$$x_{49} = 11.085538406497$$
$$x_{50} = -95.8290108090195$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = 98.9702722883957$$
$$x_{53} = 2.02875783811043$$
$$x_{54} = -83.2642147040886$$
$$x_{55} = 4.91318043943488$$
$$x_{56} = -23.6042847729804$$
$$x_{57} = -48.7152107175577$$
$$x_{58} = -76.9820093304187$$
$$x_{59} = 61.2773745335697$$
$$x_{60} = 42.4350618814099$$
$$x_{61} = -54.9960525574964$$
$$x_{62} = -7.97866571241324$$
$$x_{63} = -98.9702722883957$$
$$x_{64} = 23.6042847729804$$
$$x_{65} = 45.57503179559$$
$$x_{66} = 14.2074367251912$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x*cos(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4$$
- No
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4$$
- No
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar