Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(x)-x*cos(x)+4

Gráfico de la función y = sin(x)-x*cos(x)+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) - x*cos(x) + 4
f(x)=(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4f{\left(x \right)} = \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 
f = -x*cos(x) + sin(x) + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4=0\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−98.9096087635653x_{1} = -98.9096087635653
x2=83.1920889623473x_{2} = 83.1920889623473
x3=−29.6763241357563x_{3} = -29.6763241357563
x4=48.7562945253067x_{4} = 48.7562945253067
x5=−14.349387946913x_{5} = -14.349387946913
x6=−67.4701079833028x_{6} = -67.4701079833028
x7=5.35273420306953x_{7} = 5.35273420306953
x8=−33.0776687520293x_{8} = -33.0776687520293
x9=29.9456494629632x_{9} = 29.9456494629632
x10=−8.23622948273988x_{10} = -8.23622948273988
x11=76.9039855314776x_{11} = 76.9039855314776
x12=−61.1792932816174x_{12} = -61.1792932816174
x13=70.6150045226126x_{13} = 70.6150045226126
x14=−95.8498851046245x_{14} = -95.8498851046245
x15=−70.7282760285191x_{15} = -70.7282760285191
x16=61.3100275061117x_{16} = 61.3100275061117
x17=11.2684621568058x_{17} = 11.2684621568058
x18=32.8342055749704x_{18} = 32.8342055749704
x19=45.4429763476509x_{19} = 45.4429763476509
x20=−35.9892051527098x_{20} = -35.9892051527098
x21=17.4523884453065x_{21} = 17.4523884453065
x22=−80.0481339828606x_{22} = -80.0481339828606
x23=39.1420285957909x_{23} = 39.1420285957909
x24=92.7093537789838x_{24} = 92.7093537789838
x25=7.12503456217992x_{25} = 7.12503456217992
x26=−58.1710819230102x_{26} = -58.1710819230102
x27=80.148060890899x_{27} = 80.148060890899
x28=−48.5917150666884x_{28} = -48.5917150666884
x29=−23.347121766008x_{29} = -23.347121766008
x30=42.4822364127851x_{30} = 42.4822364127851
x31=−73.759618795217x_{31} = -73.759618795217
x32=−89.5688969325258x_{32} = -89.5688969325258
x33=89.47950026391x_{33} = 89.47950026391
x34=−39.3463026293424x_{34} = -39.3463026293424
x35=26.5145096690735x_{35} = 26.5145096690735
x36=−16.9825934210931x_{36} = -16.9825934210931
x37=−10.5122342090418x_{37} = -10.5122342090418
x38=73.8680626676731x_{38} = 73.8680626676731
x39=−51.8941533306427x_{39} = -51.8941533306427
x40=55.0324388630131x_{40} = 55.0324388630131
x41=−42.2931677985651x_{41} = -42.2931677985651
x42=51.7395806346716x_{42} = 51.7395806346716
x43=−45.6189507361965x_{43} = -45.6189507361965
x44=67.5886573908992x_{44} = 67.5886573908992
x45=−77.0079967367061x_{45} = -77.0079967367061
x46=95.7663560360522x_{46} = 95.7663560360522
x47=−26.8158828185577x_{47} = -26.8158828185577
x48=64.3248876200755x_{48} = 64.3248876200755
x49=−54.8867242035257x_{49} = -54.8867242035257
x50=−83.2882404036099x_{50} = -83.2882404036099
x51=20.1714425985109x_{51} = 20.1714425985109
x52=98.9904838161876x_{52} = 98.9904838161876
x53=−20.567266789958x_{53} = -20.567266789958
x54=−92.6229905066987x_{54} = -92.6229905066987
x55=13.7707550131048x_{55} = 13.7707550131048
x56=86.4285226902589x_{56} = 86.4285226902589
x57=36.2113530095874x_{57} = 36.2113530095874
x58=−64.4492313404667x_{58} = -64.4492313404667
x59=−86.3358716562353x_{59} = -86.3358716562353
x60=23.6892699737016x_{60} = 23.6892699737016
x61=58.0332638751636x_{61} = 58.0332638751636
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) - x*cos(x) + 4.
(sin⁡(0)−0cos⁡(0))+4\left(\sin{\left(0 \right)} - 0 \cos{\left(0 \right)}\right) + 4
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xsin⁡(x)=0x \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)

(pi, 4 + pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=πx_{2} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,π]\left(-\infty, \pi\right]
Crece en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
xcos⁡(x)+sin⁡(x)=0x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−64.4181717218392x_{1} = -64.4181717218392
x2=51.855560729152x_{2} = 51.855560729152
x3=−58.1366632448992x_{3} = -58.1366632448992
x4=26.7409160147873x_{4} = 26.7409160147873
x5=−17.3363779239834x_{5} = -17.3363779239834
x6=−61.2773745335697x_{6} = -61.2773745335697
x7=−42.4350618814099x_{7} = -42.4350618814099
x8=102.111554139654x_{8} = 102.111554139654
x9=29.8785865061074x_{9} = 29.8785865061074
x10=64.4181717218392x_{10} = 64.4181717218392
x11=−2.02875783811043x_{11} = -2.02875783811043
x12=−33.0170010333572x_{12} = -33.0170010333572
x13=73.8409691490209x_{13} = 73.8409691490209
x14=−80.1230928148503x_{14} = -80.1230928148503
x15=89.5465575382492x_{15} = 89.5465575382492
x16=−20.469167402741x_{16} = -20.469167402741
x17=−26.7409160147873x_{17} = -26.7409160147873
x18=−36.1559664195367x_{18} = -36.1559664195367
x19=33.0170010333572x_{19} = 33.0170010333572
x20=20.469167402741x_{20} = 20.469167402741
x21=54.9960525574964x_{21} = 54.9960525574964
x22=7.97866571241324x_{22} = 7.97866571241324
x23=−14.2074367251912x_{23} = -14.2074367251912
x24=39.295350981473x_{24} = 39.295350981473
x25=36.1559664195367x_{25} = 36.1559664195367
x26=83.2642147040886x_{26} = 83.2642147040886
x27=86.4053708116885x_{27} = 86.4053708116885
x28=−92.687771772017x_{28} = -92.687771772017
x29=−29.8785865061074x_{29} = -29.8785865061074
x30=−67.5590428388084x_{30} = -67.5590428388084
x31=76.9820093304187x_{31} = 76.9820093304187
x32=−11.085538406497x_{32} = -11.085538406497
x33=70.69997803861x_{33} = 70.69997803861
x34=−51.855560729152x_{34} = -51.855560729152
x35=48.7152107175577x_{35} = 48.7152107175577
x36=17.3363779239834x_{36} = 17.3363779239834
x37=−4.91318043943488x_{37} = -4.91318043943488
x38=−86.4053708116885x_{38} = -86.4053708116885
x39=92.687771772017x_{39} = 92.687771772017
x40=−39.295350981473x_{40} = -39.295350981473
x41=−73.8409691490209x_{41} = -73.8409691490209
x42=80.1230928148503x_{42} = 80.1230928148503
x43=58.1366632448992x_{43} = 58.1366632448992
x44=−45.57503179559x_{44} = -45.57503179559
x45=67.5590428388084x_{45} = 67.5590428388084
x46=−89.5465575382492x_{46} = -89.5465575382492
x47=−70.69997803861x_{47} = -70.69997803861
x48=95.8290108090195x_{48} = 95.8290108090195
x49=11.085538406497x_{49} = 11.085538406497
x50=−95.8290108090195x_{50} = -95.8290108090195
x51=0x_{51} = 0
x52=98.9702722883957x_{52} = 98.9702722883957
x53=2.02875783811043x_{53} = 2.02875783811043
x54=−83.2642147040886x_{54} = -83.2642147040886
x55=4.91318043943488x_{55} = 4.91318043943488
x56=−23.6042847729804x_{56} = -23.6042847729804
x57=−48.7152107175577x_{57} = -48.7152107175577
x58=−76.9820093304187x_{58} = -76.9820093304187
x59=61.2773745335697x_{59} = 61.2773745335697
x60=42.4350618814099x_{60} = 42.4350618814099
x61=−54.9960525574964x_{61} = -54.9960525574964
x62=−7.97866571241324x_{62} = -7.97866571241324
x63=−98.9702722883957x_{63} = -98.9702722883957
x64=23.6042847729804x_{64} = 23.6042847729804
x65=45.57503179559x_{65} = 45.57503179559
x66=14.2074367251912x_{66} = 14.2074367251912

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9702722883957,∞)\left[98.9702722883957, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−98.9702722883957]\left(-\infty, -98.9702722883957\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞((−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x*cos(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4=xcos⁡(x)−sin⁡(x)+4\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4
- No
(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+4=−xcos⁡(x)+sin⁡(x)−4\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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