Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- tres *x- cuatro *log(x)- cinco *sin(x)
- 3 multiplicar por x menos 4 multiplicar por logaritmo de (x) menos 5 multiplicar por seno de (x)
- tres multiplicar por x menos cuatro multiplicar por logaritmo de (x) menos cinco multiplicar por seno de (x)
- 3x-4log(x)-5sin(x)
- 3x-4logx-5sinx
-
Expresiones semejantes
- 3*x-4*log(x)+5*sin(x)
- 3*x+4*log(x)-5*sin(x)
- 3*x-4*log(x)-5*sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- Seno sin
- sin(x-pi)-1
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sint^2
Gráfico de la función y = 3*x-4*log(x)-5*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*x - 4*log(x) - 5*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}$$
f = 3*x - 4*log(x) - 5*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33430786236425$$
$$x_{2} = 0.748755401410195$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33430786236425$$
$$x_{2} = 0.748755401410195$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \cos{\left(x \right)} + 3 - \frac{4}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8659.15676399116$$
$$x_{2} = 99.593666256374$$
$$x_{3} = -74.4844227888752$$
$$x_{4} = -101.448366030563$$
$$x_{5} = 19.8263891583539$$
$$x_{6} = -43.0784232507229$$
$$x_{7} = -63.7433663282863$$
$$x_{8} = 32.3737658845994$$
$$x_{9} = -36.7992772881958$$
$$x_{10} = 38.6520354336436$$
$$x_{11} = -55.6394691921915$$
$$x_{12} = 5.17398805428147$$
$$x_{13} = -19.7251283309285$$
$$x_{14} = -44.8871230552348$$
$$x_{15} = 26.0978273148013$$
$$x_{16} = 68.1731539284796$$
$$x_{17} = -87.0488370640837$$
$$x_{18} = 13.5655092601862$$
$$x_{19} = 76.3385550865966$$
$$x_{20} = -24.2473585373772$$
$$x_{21} = -38.600240762574$$
$$x_{22} = 57.4932451903028$$
$$x_{23} = 61.8884958151393$$
$$x_{24} = -68.2024874381788$$
$$x_{25} = 82.6207535550359$$
$$x_{26} = 87.0258570893134$$
$$x_{27} = 43.0319604346148$$
$$x_{28} = -88.8805903515249$$
$$x_{29} = -70.0279757928347$$
$$x_{30} = -49.358604874442$$
$$x_{31} = 95.1855397465583$$
$$x_{32} = -95.164524774114$$
$$x_{33} = -82.5965413923539$$
$$x_{34} = 1.50300976346137$$
$$x_{35} = -30.5218137237599$$
$$x_{36} = 88.9030909044499$$
$$x_{37} = -7.05976001620841$$
$$x_{38} = -17.9791235997861$$
$$x_{39} = -80.7665534881257$$
$$x_{40} = -32.311900428637$$
$$x_{41} = 17.8673939120046$$
$$x_{42} = -26.0210254679911$$
$$x_{43} = 51.2121645607065$$
$$x_{44} = 80.7417852981937$$
$$x_{45} = 30.4561862941834$$
$$x_{46} = -13.4168451851825$$
$$x_{47} = 70.056532656695$$
$$x_{48} = -51.1730895286278$$
$$x_{49} = 55.603506810047$$
$$x_{50} = -93.331242524074$$
$$x_{51} = 49.3180612245419$$
$$x_{52} = 44.931667445655$$
$$x_{53} = -57.4584431018328$$
$$x_{54} = 24.1646752551122$$
$$x_{55} = 36.7448709415722$$
$$x_{56} = 93.3098099288294$$
$$x_{57} = 63.7747379736411$$
$$x_{58} = -5.55158029993605$$
$$x_{59} = -76.3123494474998$$
$$x_{60} = -61.9208072429477$$
$$x_{61} = 7.34072265652191$$
$$x_{62} = -11.7273830842277$$
$$x_{63} = -99.6137467221083$$
$$x_{64} = 11.5550788546483$$
$$x_{65} = 74.4575645731811$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -74.4844227888752$$
$$x_{2} = 19.8263891583539$$
$$x_{3} = -43.0784232507229$$
$$x_{4} = 32.3737658845994$$
$$x_{5} = -36.7992772881958$$
$$x_{6} = 38.6520354336436$$
$$x_{7} = -55.6394691921915$$
$$x_{8} = 26.0978273148013$$
$$x_{9} = -87.0488370640837$$
$$x_{10} = 13.5655092601862$$
$$x_{11} = 76.3385550865966$$
$$x_{12} = -24.2473585373772$$
$$x_{13} = 57.4932451903028$$
$$x_{14} = -68.2024874381788$$
$$x_{15} = 82.6207535550359$$
$$x_{16} = -49.358604874442$$
$$x_{17} = 95.1855397465583$$
$$x_{18} = 1.50300976346137$$
$$x_{19} = -30.5218137237599$$
$$x_{20} = 88.9030909044499$$
$$x_{21} = -17.9791235997861$$
$$x_{22} = -80.7665534881257$$
$$x_{23} = 51.2121645607065$$
$$x_{24} = 70.056532656695$$
$$x_{25} = -93.331242524074$$
$$x_{26} = 44.931667445655$$
$$x_{27} = 63.7747379736411$$
$$x_{28} = -5.55158029993605$$
$$x_{29} = -61.9208072429477$$
$$x_{30} = 7.34072265652191$$
$$x_{31} = -11.7273830842277$$
$$x_{32} = -99.6137467221083$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 99.593666256374$$
$$x_{32} = -101.448366030563$$
$$x_{32} = -63.7433663282863$$
$$x_{32} = 5.17398805428147$$
$$x_{32} = -19.7251283309285$$
$$x_{32} = -44.8871230552348$$
$$x_{32} = 68.1731539284796$$
$$x_{32} = -38.600240762574$$
$$x_{32} = 61.8884958151393$$
$$x_{32} = 87.0258570893134$$
$$x_{32} = 43.0319604346148$$
$$x_{32} = -88.8805903515249$$
$$x_{32} = -70.0279757928347$$
$$x_{32} = -95.164524774114$$
$$x_{32} = -82.5965413923539$$
$$x_{32} = -7.05976001620841$$
$$x_{32} = -32.311900428637$$
$$x_{32} = 17.8673939120046$$
$$x_{32} = -26.0210254679911$$
$$x_{32} = 80.7417852981937$$
$$x_{32} = 30.4561862941834$$
$$x_{32} = -13.4168451851825$$
$$x_{32} = -51.1730895286278$$
$$x_{32} = 55.603506810047$$
$$x_{32} = 49.3180612245419$$
$$x_{32} = -57.4584431018328$$
$$x_{32} = 24.1646752551122$$
$$x_{32} = 36.7448709415722$$
$$x_{32} = 93.3098099288294$$
$$x_{32} = -76.3123494474998$$
$$x_{32} = 11.5550788546483$$
$$x_{32} = 74.4575645731811$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.1855397465583, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.6137467221083\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \cos{\left(x \right)} + 3 - \frac{4}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8659.15676399116$$
$$x_{2} = 99.593666256374$$
$$x_{3} = -74.4844227888752$$
$$x_{4} = -101.448366030563$$
$$x_{5} = 19.8263891583539$$
$$x_{6} = -43.0784232507229$$
$$x_{7} = -63.7433663282863$$
$$x_{8} = 32.3737658845994$$
$$x_{9} = -36.7992772881958$$
$$x_{10} = 38.6520354336436$$
$$x_{11} = -55.6394691921915$$
$$x_{12} = 5.17398805428147$$
$$x_{13} = -19.7251283309285$$
$$x_{14} = -44.8871230552348$$
$$x_{15} = 26.0978273148013$$
$$x_{16} = 68.1731539284796$$
$$x_{17} = -87.0488370640837$$
$$x_{18} = 13.5655092601862$$
$$x_{19} = 76.3385550865966$$
$$x_{20} = -24.2473585373772$$
$$x_{21} = -38.600240762574$$
$$x_{22} = 57.4932451903028$$
$$x_{23} = 61.8884958151393$$
$$x_{24} = -68.2024874381788$$
$$x_{25} = 82.6207535550359$$
$$x_{26} = 87.0258570893134$$
$$x_{27} = 43.0319604346148$$
$$x_{28} = -88.8805903515249$$
$$x_{29} = -70.0279757928347$$
$$x_{30} = -49.358604874442$$
$$x_{31} = 95.1855397465583$$
$$x_{32} = -95.164524774114$$
$$x_{33} = -82.5965413923539$$
$$x_{34} = 1.50300976346137$$
$$x_{35} = -30.5218137237599$$
$$x_{36} = 88.9030909044499$$
$$x_{37} = -7.05976001620841$$
$$x_{38} = -17.9791235997861$$
$$x_{39} = -80.7665534881257$$
$$x_{40} = -32.311900428637$$
$$x_{41} = 17.8673939120046$$
$$x_{42} = -26.0210254679911$$
$$x_{43} = 51.2121645607065$$
$$x_{44} = 80.7417852981937$$
$$x_{45} = 30.4561862941834$$
$$x_{46} = -13.4168451851825$$
$$x_{47} = 70.056532656695$$
$$x_{48} = -51.1730895286278$$
$$x_{49} = 55.603506810047$$
$$x_{50} = -93.331242524074$$
$$x_{51} = 49.3180612245419$$
$$x_{52} = 44.931667445655$$
$$x_{53} = -57.4584431018328$$
$$x_{54} = 24.1646752551122$$
$$x_{55} = 36.7448709415722$$
$$x_{56} = 93.3098099288294$$
$$x_{57} = 63.7747379736411$$
$$x_{58} = -5.55158029993605$$
$$x_{59} = -76.3123494474998$$
$$x_{60} = -61.9208072429477$$
$$x_{61} = 7.34072265652191$$
$$x_{62} = -11.7273830842277$$
$$x_{63} = -99.6137467221083$$
$$x_{64} = 11.5550788546483$$
$$x_{65} = 74.4575645731811$$
Signos de extremos en los puntos:
(8659.156763991157, 25937.2044550593)
(99.59366625637401, 284.406414171067)
(-74.48442278887525, -244.654782498991 - 4*pi*I)
(-101.44836603056332, -318.853175539216 - 4*pi*I)
(19.826389158353894, 43.3874658772698)
(-43.07842325072291, -148.2160041589 - 4*pi*I)
(-63.7433663282863, -203.897401518402 - 4*pi*I)
(32.373765884599386, 79.1221516522013)
(-36.799277288195846, -128.735864971748 - 4*pi*I)
(38.65203543364358, 97.262145407066)
(-55.63946919219154, -186.93903695161 - 4*pi*I)
(5.173988054281468, 13.4240962948854)
(-19.725128330928538, -67.2634070381814 - 4*pi*I)
(-44.88712305523475, -145.946384978343 - 4*pi*I)
(26.097827314801343, 61.1355840183632)
(68.17315392847964, 191.674598846685)
(-87.04883706408371, -282.977508995339 - 4*pi*I)
(13.565509260186223, 26.0613794247474)
(76.33855508659659, 207.636185220272)
(-24.247358537377245, -89.3660927770684 - 4*pi*I)
(-38.60024076257399, -126.493615553358 - 4*pi*I)
(57.49324519030283, 152.221818999426)
(61.88849581513934, 173.211818277258)
(-68.20248743817879, -225.452720453556 - 4*pi*I)
(82.62075355503595, 226.169360267915)
(87.02585708931342, 247.246813533313)
(43.03196043461475, 118.116165484073)
(-88.88059035152487, -280.625098323609 - 4*pi*I)
(-70.0279757928347, -223.122990862607 - 4*pi*I)
(-49.358604874441994, -167.610180703007 - 4*pi*I)
(95.18553974655828, 263.302131929885)
(-95.16452477411396, -299.747875428763 - 4*pi*I)
(-82.59654139235393, -261.482278830599 - 4*pi*I)
(1.503009763461372, -2.10936598923885)
(-30.521813723759905, -109.137476806866 - 4*pi*I)
(88.9030909044499, 244.72573255676)
(-7.059760016208413, -25.4927232212381 - 4*pi*I)
(-17.979123599786057, -69.3172541292041 - 4*pi*I)
(-80.76655348812574, -263.828284550978 - 4*pi*I)
(-32.311900428637024, -106.933354176166 - 4*pi*I)
(17.867393912004644, 46.2287703886753)
(-26.021025467991123, -87.2187425170716 - 4*pi*I)
(51.212164560706455, 133.835179977029)
(80.74178529819368, 228.69701150275)
(30.456186294183357, 81.7986151594691)
(-13.416845185182497, -46.8786119925272 - 4*pi*I)
(70.05653265669497, 189.130195340137)
(-51.17308952862778, -165.319959626718 - 4*pi*I)
(55.60350681004703, 154.790491350987)
(-93.33124252407403, -302.105841969844 - 4*pi*I)
(49.318061224541914, 136.420586087109)
(44.93166744565501, 115.509185723959)
(-57.458443101832806, -184.632747967188 - 4*pi*I)
(24.164675255112222, 63.8734126345027)
(36.744870941572245, 99.8979934426889)
(93.30980992882942, 265.817523689837)
(63.77473797364106, 170.656504208801)
(-5.551580299936049, -26.8513953329272 - 4*pi*I)
(-76.31234944749977, -242.316241550732 - 4*pi*I)
(-61.920807242947724, -206.216572697207 - 4*pi*I)
(7.340722656521914, 9.69267421445369)
(-11.727383084227696, -48.749690182 - 4*pi*I)
(-99.61374672210832, -321.216007208559 - 4*pi*I)
(11.555078854648341, 29.1143271627237)
(74.45756457318113, 210.171509588833)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -74.4844227888752$$
$$x_{2} = 19.8263891583539$$
$$x_{3} = -43.0784232507229$$
$$x_{4} = 32.3737658845994$$
$$x_{5} = -36.7992772881958$$
$$x_{6} = 38.6520354336436$$
$$x_{7} = -55.6394691921915$$
$$x_{8} = 26.0978273148013$$
$$x_{9} = -87.0488370640837$$
$$x_{10} = 13.5655092601862$$
$$x_{11} = 76.3385550865966$$
$$x_{12} = -24.2473585373772$$
$$x_{13} = 57.4932451903028$$
$$x_{14} = -68.2024874381788$$
$$x_{15} = 82.6207535550359$$
$$x_{16} = -49.358604874442$$
$$x_{17} = 95.1855397465583$$
$$x_{18} = 1.50300976346137$$
$$x_{19} = -30.5218137237599$$
$$x_{20} = 88.9030909044499$$
$$x_{21} = -17.9791235997861$$
$$x_{22} = -80.7665534881257$$
$$x_{23} = 51.2121645607065$$
$$x_{24} = 70.056532656695$$
$$x_{25} = -93.331242524074$$
$$x_{26} = 44.931667445655$$
$$x_{27} = 63.7747379736411$$
$$x_{28} = -5.55158029993605$$
$$x_{29} = -61.9208072429477$$
$$x_{30} = 7.34072265652191$$
$$x_{31} = -11.7273830842277$$
$$x_{32} = -99.6137467221083$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 99.593666256374$$
$$x_{32} = -101.448366030563$$
$$x_{32} = -63.7433663282863$$
$$x_{32} = 5.17398805428147$$
$$x_{32} = -19.7251283309285$$
$$x_{32} = -44.8871230552348$$
$$x_{32} = 68.1731539284796$$
$$x_{32} = -38.600240762574$$
$$x_{32} = 61.8884958151393$$
$$x_{32} = 87.0258570893134$$
$$x_{32} = 43.0319604346148$$
$$x_{32} = -88.8805903515249$$
$$x_{32} = -70.0279757928347$$
$$x_{32} = -95.164524774114$$
$$x_{32} = -82.5965413923539$$
$$x_{32} = -7.05976001620841$$
$$x_{32} = -32.311900428637$$
$$x_{32} = 17.8673939120046$$
$$x_{32} = -26.0210254679911$$
$$x_{32} = 80.7417852981937$$
$$x_{32} = 30.4561862941834$$
$$x_{32} = -13.4168451851825$$
$$x_{32} = -51.1730895286278$$
$$x_{32} = 55.603506810047$$
$$x_{32} = 49.3180612245419$$
$$x_{32} = -57.4584431018328$$
$$x_{32} = 24.1646752551122$$
$$x_{32} = 36.7448709415722$$
$$x_{32} = 93.3098099288294$$
$$x_{32} = -76.3123494474998$$
$$x_{32} = 11.5550788546483$$
$$x_{32} = 74.4575645731811$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.1855397465583, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.6137467221083\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \sin{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -84.8228904574051$$
$$x_{2} = -50.265799082152$$
$$x_{3} = 100.530885757574$$
$$x_{4} = -12.5714326161909$$
$$x_{5} = 53.4073555819491$$
$$x_{6} = 25.1314745859145$$
$$x_{7} = 62.8316504281201$$
$$x_{8} = 12.5613004429586$$
$$x_{9} = -9.41575423991801$$
$$x_{10} = -72.256477805172$$
$$x_{11} = -69.1152058511954$$
$$x_{12} = 18.8473037996473$$
$$x_{13} = -15.7047196449385$$
$$x_{14} = 37.6985489307727$$
$$x_{15} = -204.203503298257$$
$$x_{16} = -43.9827106983436$$
$$x_{17} = -40.8402248584783$$
$$x_{18} = 31.4151159245089$$
$$x_{19} = -59.6900358820359$$
$$x_{20} = -75.3983644094964$$
$$x_{21} = -87.9646976892343$$
$$x_{22} = 94.2476895442472$$
$$x_{23} = 56.548417586638$$
$$x_{24} = -100.531044071924$$
$$x_{25} = -34.5568492713411$$
$$x_{26} = 47.1242500514441$$
$$x_{27} = 34.5581890556913$$
$$x_{28} = 87.9644909113081$$
$$x_{29} = -94.2478696707961$$
$$x_{30} = -78.5396866482011$$
$$x_{31} = 59.6904849509977$$
$$x_{32} = 28.2753345146972$$
$$x_{33} = -25.1340076162278$$
$$x_{34} = 43.9818835866163$$
$$x_{35} = -31.4167370636322$$
$$x_{36} = -97.3892879146786$$
$$x_{37} = -56.5489179381674$$
$$x_{38} = 65.9736295269633$$
$$x_{39} = -138.230118626183$$
$$x_{40} = 9.43376725346464$$
$$x_{41} = -37.6996747217633$$
$$x_{42} = 50.2651658247435$$
$$x_{43} = 78.5399460304319$$
$$x_{44} = 97.3894566075964$$
$$x_{45} = -18.8518069676194$$
$$x_{46} = -47.1235295452334$$
$$x_{47} = 15.711204213987$$
$$x_{48} = 3.21888076015164$$
$$x_{49} = 81.6812890862561$$
$$x_{50} = 84.8231128358607$$
$$x_{51} = -3.05581617184158$$
$$x_{52} = -62.8320557128574$$
$$x_{53} = -113.097398073104$$
$$x_{54} = 40.8411841123256$$
$$x_{55} = -6.30332164086276$$
$$x_{56} = -65.9732619217597$$
$$x_{57} = -81.6815288997091$$
$$x_{58} = 75.3980829617631$$
$$x_{59} = 6.26278743998271$$
$$x_{60} = -53.4067946342121$$
$$x_{61} = 69.1148709051322$$
$$x_{62} = -28.273333108249$$
$$x_{63} = 21.9928025504857$$
$$x_{64} = 72.2567842586587$$
$$x_{65} = -91.1060905722746$$
$$x_{66} = -21.9894941020329$$
$$x_{67} = 91.1062833355256$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530885757574, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -138.230118626183\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \sin{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -84.8228904574051$$
$$x_{2} = -50.265799082152$$
$$x_{3} = 100.530885757574$$
$$x_{4} = -12.5714326161909$$
$$x_{5} = 53.4073555819491$$
$$x_{6} = 25.1314745859145$$
$$x_{7} = 62.8316504281201$$
$$x_{8} = 12.5613004429586$$
$$x_{9} = -9.41575423991801$$
$$x_{10} = -72.256477805172$$
$$x_{11} = -69.1152058511954$$
$$x_{12} = 18.8473037996473$$
$$x_{13} = -15.7047196449385$$
$$x_{14} = 37.6985489307727$$
$$x_{15} = -204.203503298257$$
$$x_{16} = -43.9827106983436$$
$$x_{17} = -40.8402248584783$$
$$x_{18} = 31.4151159245089$$
$$x_{19} = -59.6900358820359$$
$$x_{20} = -75.3983644094964$$
$$x_{21} = -87.9646976892343$$
$$x_{22} = 94.2476895442472$$
$$x_{23} = 56.548417586638$$
$$x_{24} = -100.531044071924$$
$$x_{25} = -34.5568492713411$$
$$x_{26} = 47.1242500514441$$
$$x_{27} = 34.5581890556913$$
$$x_{28} = 87.9644909113081$$
$$x_{29} = -94.2478696707961$$
$$x_{30} = -78.5396866482011$$
$$x_{31} = 59.6904849509977$$
$$x_{32} = 28.2753345146972$$
$$x_{33} = -25.1340076162278$$
$$x_{34} = 43.9818835866163$$
$$x_{35} = -31.4167370636322$$
$$x_{36} = -97.3892879146786$$
$$x_{37} = -56.5489179381674$$
$$x_{38} = 65.9736295269633$$
$$x_{39} = -138.230118626183$$
$$x_{40} = 9.43376725346464$$
$$x_{41} = -37.6996747217633$$
$$x_{42} = 50.2651658247435$$
$$x_{43} = 78.5399460304319$$
$$x_{44} = 97.3894566075964$$
$$x_{45} = -18.8518069676194$$
$$x_{46} = -47.1235295452334$$
$$x_{47} = 15.711204213987$$
$$x_{48} = 3.21888076015164$$
$$x_{49} = 81.6812890862561$$
$$x_{50} = 84.8231128358607$$
$$x_{51} = -3.05581617184158$$
$$x_{52} = -62.8320557128574$$
$$x_{53} = -113.097398073104$$
$$x_{54} = 40.8411841123256$$
$$x_{55} = -6.30332164086276$$
$$x_{56} = -65.9732619217597$$
$$x_{57} = -81.6815288997091$$
$$x_{58} = 75.3980829617631$$
$$x_{59} = 6.26278743998271$$
$$x_{60} = -53.4067946342121$$
$$x_{61} = 69.1148709051322$$
$$x_{62} = -28.273333108249$$
$$x_{63} = 21.9928025504857$$
$$x_{64} = 72.2567842586587$$
$$x_{65} = -91.1060905722746$$
$$x_{66} = -21.9894941020329$$
$$x_{67} = 91.1062833355256$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530885757574, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -138.230118626183\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - 4*log(x) - 5*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)} = - 3 x - 4 \log{\left(- x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)} = 3 x + 4 \log{\left(- x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)} = - 3 x - 4 \log{\left(- x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(3 x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - 5 \sin{\left(x \right)} = 3 x + 4 \log{\left(- x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar